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1 ANALISI DINAMICA DELLE STRUTTURE. 2 Analisi dinamica delle strutture Oscillatore elementare La forza applicata f(t) è di intensità variabile nel tempo.

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1 1 ANALISI DINAMICA DELLE STRUTTURE

2 2 Analisi dinamica delle strutture Oscillatore elementare La forza applicata f(t) è di intensità variabile nel tempo

3 3 Analisi dinamica delle strutture Oscillatore elementare Anche lo spostamento u(t) sarà variabile nel tempo La forza applicata f(t) è di intensità variabile nel tempo

4 4 Analisi dinamica delle strutture È quindi possibile misurare per il sistema strutturale: velocità: accelerazione: Oscillatore elementare Anche lo spostamento u(t) sarà variabile nel tempo La forza applicata f(t) è di intensità variabile nel tempo

5 5 Analisi dinamica delle strutture Oscillatore elementare A seguito dello spostamento nasce la forza di richiamo elastico rigidezza

6 6 Analisi dinamica delle strutture Oscillatore elementare A seguito dello spostamento nasce la forza di richiamo elastico A seguito dellaccelerazione nasce la forza dinerzia massa

7 7 Analisi dinamica delle strutture Oscillatore elementare A seguito dello spostamento nasce la forza di richiamo elastico A seguito della velocità nasce la forza di dissipazione A seguito dellaccelerazione nasce la forza dinerzia coefficiente di smorzamento viscoso

8 8 Analisi dinamica delle strutture Oscillatore elementare Equazione di equilibrio dinamico (equazione del moto del sistema) Nel caso di azione sismica si ha: Nel caso di comportamento non lineare si ha:

9 9 Analisi dinamica delle strutture Strutture reali Equazione del moto Forze di richiamo Matrice di smorzamento Matrice di massa La risoluzione è perseguita attraverso procedure approssimate di integrazione di equazioni differenziali non lineari

10 10 Analisi dinamica delle strutture Lintegrazione dellequazione del moto richiede la conoscenza dellaccelerogramma Strutture reali

11 11 ANALISI SISMICA DI STRUTTURE ISOLATE

12 12 Isolamento sismico Negli ultimi trentanni lingegneria sismica ha compiuto notevoli progressi sviluppando moderne strategie di protezione sismica passiva, quale lIsolamento Sismico Queste strategie richiedono luso di particolari dispositivi che vengono inseriti negli edifici per modificarne la risposta complessiva sotto sisma e disaccoppiare il moto del suolo da quello della struttura

13 13 Isolamento sismico Landamento dello spettro di risposta proposto dal D.M dimostra che le accelerazioni spettrali S e possono essere drasticamente ridotte se si riesce ad aumentare notevolmente il periodo principale T della struttura

14 14 Isolamento sismico Le strutture tradizionali, a base fissa, hanno periodo principale T abbastanza bassi, che in genere ricadono nellintervallo in cui laccelerazione spettrale S e viene notevolmente amplificata T F 0 a g

15 15 Isolamento sismico Se alla base si interpone, tra fondazione e struttura, un elemento molto deformabile in senso orizzontale il periodo cresce notevolmente e conseguentemente laccelerazione si riduce a valori molto più bassi T F 0 a g TITI SeSe

16 16 Isolamento sismico Lefficacia del sistema di isolamento è tanto maggiore quanto più alto è il rapporto tra il periodo T I della struttura isolata e il periodo T della struttura a base fissa T F 0 a g TITI SeSe

17 17 Isolamento sismico Strutture molto alte o dotate di massa modesta hanno periodo elevato e di conseguenza non traggono grossi vantaggi dallisolamento in termini di riduzione dellaccelerazione spettrale A fronte di una riduzione modesta dellaccelerazione spettrale, cè il problema degli spostamenti che, risulterebbero troppo elevati. Con periodi superiori ai 3 secondi si potrebbero avere spostamenti tali da rendere inagibile il fabbricato; inoltre, i collegamenti verticali, scale e ascensori, condotte idriche, telefoniche, impianti in genere, diventerebbero ingestibili per fabbricati ad uso civile

18 18 Isolamento sismico Per suoli soffici (categorie D - E) gli spettri presentano amplificazioni particolarmente rilevanti per gli alti periodi. Come conseguenza per questi terreni la riduzione di accelerazione, e quindi il beneficio dellisolamento, è molto minore A B C E D

19 19 Isolamento sismico Tipologie di isolatori: Isolatori elastometici Sono costituiti da strati alterni di lamierini in acciaio e di elastomero, e possono avere allinterno un nucleo in piombo

20 20 Isolamento sismico Tipologie di isolatori: Isolatori elastometici Sono costituiti da strati alterni di lamierini in acciaio e di elastomero, e possono avere allinterno un nucleo in piombo

21 21 Isolamento sismico Tipologie di isolatori: Isolatori elastometici Sono costituiti da strati alterni di lamierini in acciaio e di elastomero, e possono avere allinterno un nucleo in piombo

22 22 Isolamento sismico Tipologie di isolatori: Isolatori elastometici Sono costituiti da strati alterni di lamierini in acciaio e di elastomero, e possono avere allinterno un nucleo in piombo

23 23 Isolamento sismico Tipologie di isolatori: Isolatori elastometici Sono caratterizzati da bassa rigidezza orizzontale, per garantire l'incremento del periodo proprio della struttura, ed elevata rigidezza verticale, per ridurre l'abbassamento sotto carico Il nucleo in piombo ha lo scopo di limitare gli spostamenti elastici e conferire unadeguata capacità dissipativa per diminuire ulteriormente lenergia in ingresso Sono costituiti da strati alterni di lamierini in acciaio e di elastomero, e possono avere allinterno un nucleo in piombo

24 24 Isolamento sismico Tipologie di isolatori: Isolatori elastometici - Vanno utilizzati insieme ad elementi ad attrito (slitte) che garantiscono la rigidità orizzontale sotto azioni orizzontali modeste (vento) - Richiedono ispezioni periodiche per verificarne la funzionalità - Sono relativamente costosi - Dopo un evento sismico possono risultare danneggiati e/o presentare spostamenti residui. In questo caso è necessario la loro sostituzione ed il ricentraggio delledificio

25 25 Isolamento sismico Tipologie di isolatori: Isolatori a pendolo scorrevole (friction pendulum) Sono costituiti da una coppia di superfici curve che scorrono luna sullaltra Isolatore a curvatura sempliceIsolatore a doppia curvatura

26 26 Isolamento sismico Tipologie di isolatori: Isolatori a pendolo scorrevole (friction pendulum) Sono costituiti da una coppia di superfici curve che scorrono luna sullaltra Isolatore a curvatura sempliceIsolatore a doppia curvatura

27 27 Isolamento sismico Tipologie di isolatori: Isolatori a pendolo scorrevole (friction pendulum) Sono costituiti da una coppia di superfici curve che scorrono luna sullaltra

28 28 Isolamento sismico Tipologie di isolatori: Isolatori a pendolo scorrevole (friction pendulum) Sono costituiti da una coppia di superfici curve che scorrono luna sullaltra

29 29 Isolamento sismico Tipologie di isolatori: Isolatori a pendolo scorrevole (friction pendulum) Sono costituiti da una coppia di superfici curve che scorrono luna sullaltra

30 30 Isolamento sismico Tipologie di isolatori: Isolatori a pendolo scorrevole (friction pendulum) - Sfruttano la legge fisica del moto del pendolo per allungare il periodo naturale della struttura isolata

31 31 Isolamento sismico Tipologie di isolatori: Isolatori a pendolo scorrevole (friction pendulum) - Sfruttano la legge fisica del moto del pendolo per allungare il periodo naturale della struttura isolata

32 32 Isolamento sismico Tipologie di isolatori: Isolatori a pendolo scorrevole (friction pendulum) - Sfruttano la legge fisica del moto del pendolo per allungare il periodo naturale della struttura isolata - Hanno la duplice funzione di dissipare energia per attrito e di generare la forza di richiamo per il ricentraggio della struttura attraverso lazione della gravità - Non richiedono ispezioni periodiche per verificarne la funzionalità - Sono meno costosi degli isolatori elastomerici

33 33 Isolamento sismico Tipologie di isolatori: Isolatori a pendolo scorrevole (friction pendulum) Il periodo è indipendente dalla massa della struttura, con notevole vantaggio nel caso di isolamento di edifici leggeri

34 34 Isolamento sismico Tipologie di isolatori: Isolatori a pendolo scorrevole (friction pendulum) Il periodo è indipendente dalla massa della struttura, con notevole vantaggio nel caso di isolamento di edifici leggeri La forza di richiamo, e quindi la rigidezza orizzontale, dipende linearmente dallo sforzo assiale, e cioè dalla massa che compete al singolo isolatore. Ne segue che i baricentri di massa e rigidezza di piano risultano sempre coincidenti

35 35 Isolamento sismico D.M. 2008: modellazione La sovrastruttura e la sottostruttura sono modellate come sistemi a comportamento elastico lineare Il sistema di isolamento può essere modellato, in relazione alle sue caratteristiche meccaniche, come avente comportamento visco-elastico lineare oppure con legame costitutivo non lineare. Capitolo 7.10 COSTRUZIONI E PONTI CON ISOLAMENTO E/O DISSIPAZIONE Se viene utilizzato un modello lineare, si deve adottare una rigidezza equivalente riferita allo spostamento totale di progetto per lo stato limite in esame, di ciascun dispositivo facente parte del sistema di isolamento

36 36 Isolamento sismico Rigidezza equivalente K eff D.M. 2008: modellazione

37 37 Isolamento sismico Il comportamento del sistema di isolamento può essere modellato come lineare equivalente se sono soddisfatte tutte le seguenti condizioni: a) la rigidezza equivalente del sistema disolamento è almeno pari al 50% della rigidezza secante per cicli con spostamento pari al 20% dello spostamento di riferimento; b) lo smorzamento lineare equivalente del sistema di isolamento, come definito in precedenza, è inferiore al 30%; c) le caratteristiche forza-spostamento del sistema disolamento non variano di più del 10% per effetto di variazioni della velocità di deformazione, in un campo del ±30% intorno al valore di progetto, e dellazione verticale sui dispositivi, nel campo di variabilità di progetto; d) lincremento della forza nel sistema disolamento per spostamenti tra 0,5d dc e d dc, essendo d dc lo spostamento del centro di rigidezza dovuto allazione sismica, è almeno pari al 2,5% del peso totale della sovrastruttura. D.M. 2008: modellazione

38 38 Isolamento sismico Per le costruzioni con isolamento alla base lanalisi dinamica lineare è ammessa quando risulta possibile modellare elasticamente il comportamento del sistema di isolamento, nel rispetto delle condizioni di cui al § Per il sistema complessivo, formato dalla sottostruttura, dal sistema disolamento e dalla sovrastruttura, si assume un comportamento elastico lineare. Lanalisi può essere svolta mediante analisi modale con spettro di risposta o mediante integrazione al passo delle equazioni del moto, eventualmente previo disaccoppiamento modale, considerando un numero di modi tale da portare in conto anche unaliquota significativa della massa della sottostruttura, se inclusa nel modello D.M. 2008: analisi

39 39 Isolamento sismico Nel caso di integrazione al passo delle equazioni del moto è necessario utilizzare accelerogrammi spettrocompatibili Gli stati limite, ultimi e di esercizio, possono essere verificati mediante luso di accelerogrammi, o artificiali o simulati o naturali. Capitolo IMPIEGO DI ACCELEROGRAMMI Gli accelerogrammi artificiali devono avere uno spettro di risposta elastico coerente con lo spettro di risposta adottato nella progettazione. (Spettrocompatibilità) D.M. 2008: analisi

40 40 Isolamento sismico D.M. 2008: analisi Nel caso di integrazione al passo delle equazioni del moto è necessario utilizzare accelerogrammi spettrocompatibili

41 41 Isolamento sismico D.M. 2008: analisi Nel caso di integrazione al passo delle equazioni del moto è necessario utilizzare accelerogrammi spettrocompatibili

42 42 Isolamento sismico D.M. 2008: verifica Verifiche agli stati limite di esercizio La verifica allo SLD della sovrastruttura deve essere effettuata controllando che gli spostamenti interpiano ottenuti dallanalisi siano inferiori ai 2/3 dei limiti indicati per lo SLD nel § I dispositivi del sistema disolamento non debbono subire danni che possano comprometterne il funzionamento nelle condizioni di servizio. Tale requisito si ritiene normalmente soddisfatto se sono soddisfatte le verifiche allo SLV dei dispositivi. In caso di sistemi a comportamento non lineare, eventuali spostamenti residui al termine dellazione sismica allo SLD debbono essere compatibili con la funzionalità della costruzione

43 43 Isolamento sismico D.M. 2008: verifica Verifiche allo SLV Lo SLV della sottostruttura e della sovrastruttura deve essere verificato con i valori di M utilizzati per le costruzioni non isolate Le condizioni di resistenza degli elementi strutturali della sovrastruttura possono essere soddisfatte considerando gli effetti dellazione sismica divisi del fattore q=1,50 combinati con le altre azioni secondo le regole del § Verifiche allo SLC I dispositivi del sistema disolamento debbono essere in grado di sostenere, senza rotture, gli spostamenti d2, valutati per un terremoto avente probabilità di superamento pari a quella prevista per lo SLC, Nel caso di sistemi a comportamento non lineare, allo spostamento ottenuto con lazione sismica detta, occorre aggiungere il maggiore tra lo spostamento residuo allo SLD e il 50% dello spostamento corrispondente allannullamento della forza, seguendo il ramo di scarico a partire dal punto di massimo spostamento raggiunto allo SLD.

44 44 Isolamento sismico D.M. 2008: verifica Incremento spostamenti per eccentricità accidentali

45 45 Isolamento sismico C.D.S. Win - OpenSees Il software C.D.S. Win – OpenSees consente di eseguire analisi lineari o non lineari, statiche o dinamiche di strutture isolate tramite isolatori elastomerici, ad attrito od a pendolo scorrevole Nel caso di analisi dinamiche con integrazione al passo delle equazioni del moto il software C.D.S. Win – OpenSees consente la generazione di serie di accelerogrammi spettrocompatibili da utilizzare nellanalisi

46 46 Isolamento sismico C.D.S. Win - OpenSees: Parametri di impostazione dellanalisi

47 47 Isolamento sismico C.D.S. Win - OpenSees: Parametri di impostazione delloutput

48 48 Isolamento sismico C.D.S. Win - OpenSees: Generazione di accelerogrammi È possibile generare accelerogrammi artificiali od importare accelerogrammi naturali o generati esternamente Codici per la generazione di accelerogrammi artificiali: Rexel, Simqke, Belfagor, … Sia per gli accelerogrammi generati da C.D.S. Win che per quelli importati si procede ad una verifica di spettrocompatibilità degli stessi

49 49 Isolamento sismico C.D.S. Win - OpenSees: Generazione di accelerogrammi

50 50 Isolamento sismico C.D.S. Win - OpenSees: Generazione di accelerogrammi

51 51 Isolamento sismico C.D.S. Win - OpenSees: Selezione dati isolatori Friction pendulum Dati per analisi non lineare Dati per effetto P -

52 52 Isolamento sismico C.D.S. Win - OpenSees: Selezione dati isolatori Elastomerici Dati per analisi non lineare Dati per effetto P -

53 53 Isolamento sismico C.D.S. Win - OpenSees: effetto P - Gli spostamenti orizzontali degli isolatori sono di notevole entità e quindi non sono trascurabili gli effetti P -

54 54 Isolamento sismico C.D.S. Win - OpenSees: effetto P - Gli spostamenti orizzontali degli isolatori sono di notevole entità e quindi non sono trascurabili gli effetti P - Isolatori lastomerici:

55 55 Isolamento sismico C.D.S. Win - OpenSees: effetto P - Isolatori friction pendulum a semplice curvatura: Isolatori friction pendulum a doppia curvatura:

56 56 Isolamento sismico C.D.S. Win - OpenSees: output risultati

57 57 Isolamento sismico C.D.S. Win - OpenSees: output risultati

58 58 Isolamento sismico C.D.S. Win - OpenSees: output risultati

59 59 Isolamento sismico C.D.S. Win - OpenSees: output risultati

60 60 Isolamento sismico C.D.S. Win - OpenSees: output risultati

61 61 Isolamento sismico C.D.S. Win - OpenSees: output risultati

62 62 Isolamento sismico C.D.S. Win - OpenSees: output risultati

63 63 Isolamento sismico C.D.S. Win - OpenSees: verifiche

64 64 Isolamento sismico C.D.S. Win - OpenSees: confronti con analisi modale

65 65 Isolamento sismico C.D.S. Win - OpenSees: accuratezza I risultati di analisi dinamiche di un singolo isolatore ottenute tramite C.D.S. Win - OpenSees sono state confrontati con quelli derivanti dallintegrazione esatta dellequazione del moto di un oscillatore elementare avente legame costitutivo non lineare identico a quello dellisolatore isolatore lastomericoisolatore friction pendulum

66 66 Isolamento sismico C.D.S. Win - OpenSees: accuratezza Accelerogramma

67 67 Isolamento sismico C.D.S. Win - OpenSees: accuratezza isolatore friction pendulum

68 68 Isolamento sismico C.D.S. Win - OpenSees: accuratezza isolatore elastomerico

69 69 Isolamento sismico C.D.S. Win - OpenSees: accuratezza isolatore friction pendulum

70 70 Isolamento sismico C.D.S. Win - OpenSees: accuratezza isolatore elastomerico

71 71 Isolamento sismico C.D.S. Win - OpenSees: accuratezza I risultati di analisi dinamiche di tre semplici strutture isolate ottenute tramite C.D.S. Win - OpenSees sono state confrontati con quelli derivanti dallanalisi modale

72 72 Isolamento sismico C.D.S. Win - OpenSees: accuratezza

73 73 Isolamento sismico C.D.S. Win - OpenSees: accuratezza

74 74 Isolamento sismico C.D.S. Win - OpenSees: accuratezza


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