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Corso di Informatica Grafica a.a 2010-2011 DICGIM – University of Palermo Dipartimento di Ingegneria Chimica, Gestionale, Informatica e Meccanica Modellazione.

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Presentazione sul tema: "Corso di Informatica Grafica a.a 2010-2011 DICGIM – University of Palermo Dipartimento di Ingegneria Chimica, Gestionale, Informatica e Meccanica Modellazione."— Transcript della presentazione:

1 Corso di Informatica Grafica a.a DICGIM – University of Palermo Dipartimento di Ingegneria Chimica, Gestionale, Informatica e Meccanica Modellazione Solida Prof. Roberto Pirrone 4 aprile 2011

2 Corso di Informatica Grafica a.a DICGIM – University of Palermo Sommario Generalità Operatori booleani regolarizzati Applicazione ai poligoni Modelli wireframe Istanza di primitive Modelli sweep Modelli boundary Poliedri Modelli ad occupazione di spazio Modelli ad enumerazione di spazio (voxel) Modelli a partizione di spazio (octrees) 4 aprile 2011

3 Corso di Informatica Grafica a.a DICGIM – University of Palermo Generalità La modellazione solida è quella parte della Computer Graphics che si occupa di definire modelli per la rappresentazione di oggetti tridimensionali. In genere si richiede che una tecnica di rappresentazione dei solidi abbia le seguenti caratteristiche: Non ambiguità o completezza: non ci devono essere dubbi sulla forma rappresentata Univocità: ad una data forma corrisponde una ed una sola codifica 4 aprile 2011

4 Corso di Informatica Grafica a.a DICGIM – University of Palermo Generalità In genere si richiede che una tecnica di rappresentazione dei solidi abbia le seguenti caratteristiche: Accuratezza: non ci devono essere approssimazioni nella codifica della forma Validità : non devono essere possibili configurazioni che non rappresentano Compattezza: occupi poche risorse di memoria Efficienza: la generazione dei modelli deve essere quanto più veloce possibile 4 aprile 2011

5 Corso di Informatica Grafica a.a DICGIM – University of Palermo Operatori booleani regolarizzati In genere le forme che si ottengono vengono composte in strutture più complesse attraverso operatori di natura insiemistica: unione, intersezione e complemento. Un solido è un insieme definito in e quindi la composizione di forme complesse ben si presta ad una interpretazione di natura insiemistica. 4 aprile 2011

6 Corso di Informatica Grafica a.a DICGIM – University of Palermo Operatori booleani regolarizzati Se si usassero direttamente gli operatori insiemistici si potrebbero ottenere dei risultati non validi: infatti è possibile che lapplicazione di un operatore insiemistica a due insiemi fornisca come risultato un insieme di misura nulla rispetto a quelli di partenza (superfici, linee o punti). 4 aprile 2011

7 Corso di Informatica Grafica a.a DICGIM – University of Palermo Operatori booleani regolarizzati Gli operatori booleani utilizzati sono detti regolarizzati perché sono costruiti in modo tale da preservare la topologia oggetti 3D composti con tali operatori fornire ancora un risultato 3D Un operatore booleano regolarizzato è definito come: 4 aprile 2011

8 Corso di Informatica Grafica a.a DICGIM – University of Palermo Operatori booleani regolarizzati Sia dato un insieme Distanza di un punto dallinsieme: Frontiera dellinsieme: Interno: Chiusura: 4 aprile 2011

9 Corso di Informatica Grafica a.a DICGIM – University of Palermo Operatori booleani regolarizzati 4 aprile 2011

10 Corso di Informatica Grafica a.a DICGIM – University of Palermo Intersezione regolarizzata Poligoni di A (B) esterni a B (A) si scartano Poligoni di A (B) totalmente interni a B(A) si mantengono Poligoni sovrapposti con normali opposte si scartano Poligoni sovrapposti con normali coincidenti si mantengono 4 aprile 2011 A B

11 Corso di Informatica Grafica a.a DICGIM – University of Palermo Unione regolarizzata Poligoni di A (B) esterni a B (A) si mantengono Poligoni di A (B) totalmente interni a B(A) si scartano Poligoni sovrapposti con normali opposte si scartano Poligoni sovrapposti con normali coincidenti si mantengono 4 aprile 2011 A B

12 Corso di Informatica Grafica a.a DICGIM – University of Palermo Complemento regolarizzato Poligoni di A esterni a B si mantengono Poligoni B totalmente interni a A si mantengono Poligoni sovrapposti con normali opposte si mantengono Poligoni sovrapposti con normali coincidenti si scartano 4 aprile 2011 A B

13 Corso di Informatica Grafica a.a DICGIM – University of Palermo Wireframe Ambigua Può essere non valida 4 aprile 2011

14 Corso di Informatica Grafica a.a DICGIM – University of Palermo Istanza di primitive – CSG Si ha un DB di primitive geometriche pronte che vanno istanziate solo attraverso la specifica dei loro parametri. Si usano tecniche di CSG (Constructive Solid Geometry) per la loro composizione 4 aprile 2011

15 Corso di Informatica Grafica a.a DICGIM – University of Palermo CSG La tecnica CSG è non univoca: può dar luogo alla stessa rappresentazione a partire da composizione di differenti istanze di primitive. Inoltre le stesse composizioni di primitive, modificate nei parametri di istanza, danno luogo a rappresentazioni diverse. 4 aprile 2011

16 Corso di Informatica Grafica a.a DICGIM – University of Palermo Tecniche sweep Si generano le forme facendo scorrere una curva generatrice su una curva direttrice. Flessibile ed usata molto nel CAD di pezzi meccanici. 4 aprile 2011

17 Corso di Informatica Grafica a.a DICGIM – University of Palermo Tecniche sweep Non si presta molto alluso con gli operatori booleani regolarizzati. 4 aprile 2011

18 Corso di Informatica Grafica a.a DICGIM – University of Palermo Rappresentazioni Boundary Il solido è rappresentato attraverso composizione di superfici che ne delimitano il volume. Tali superfici sono topologicamente bidimensionali Poliedri Superfici parametriche (affrontate successivamente) 4 aprile 2011

19 Corso di Informatica Grafica a.a DICGIM – University of Palermo Rappresentazione a poliedri 4 aprile 2011 Un poliedro è definito tale in ragione del rispetto della Formula di Eulero

20 Corso di Informatica Grafica a.a DICGIM – University of Palermo Rappresentazione a poliedri (2) 4 aprile 2011 Formula di Eulero generalizzata per poliedri con concavità buchi C numero componenti connesse G numero di buchi che passano attraverso loggetto (genus)

21 Corso di Informatica Grafica a.a DICGIM – University of Palermo Rappresentazioni ad enumerazione di spazio 4 aprile 2011 Voxel

22 Corso di Informatica Grafica a.a DICGIM – University of Palermo Octrees (partizione di spazio) Si suddivide ricorsivamente lo spazio in quadranti (ottanti) fino a che ogni singolo quadrante (ottante) è pieno sopra una certa soglia. 4 aprile 2011

23 Corso di Informatica Grafica a.a DICGIM – University of Palermo Octrees 4 aprile 2011

24 Corso di Informatica Grafica a.a DICGIM – University of Palermo Ordine degli ottanti in 3D Codifica dellottante: 7 I,5 II {7,5} 4 aprile 2011

25 Corso di Informatica Grafica a.a DICGIM – University of Palermo Octrees ed operatori booleani regolarizzati A B A *B 4 aprile 2011

26 Corso di Informatica Grafica a.a DICGIM – University of Palermo Ricerca di un vicino in un Octree Algoritmo di Samet Risali lalbero fino ad arrivare al primo antenato comune //si usa la codifica dei nodi Ripeti per ogni passo di risalita discendi di un passo lungo larco con numero dordine simmetrico rispetto a quello di salita //la simmetria nasce dalla //direzione di vicinanza cercata //ad es. Nord-Sud 0-2, 1-3 //e viceversa A={0,2,2} B={2,0} 4 aprile 2011

27 Corso di Informatica Grafica a.a DICGIM – University of Palermo Ricerca di un vicino in un Octree 4 aprile 2011


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