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ISTITUTO COMPRENSIVO N.7 - VIA VIVALDI - IMOLA Via Vivaldi, 76 - 40026 Imola (BOLOGNA) CentroTerritorialePermanente Centro Territoriale Permanente perlistruzione.

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1 ISTITUTO COMPRENSIVO N.7 - VIA VIVALDI - IMOLA Via Vivaldi, Imola (BOLOGNA) CentroTerritorialePermanente Centro Territoriale Permanente perlistruzione e la formazione in etàadulta per listruzione e la formazione in età adulta Licenza Media Annuale Disciplina: Matematica Frazioni Operatore frazionario, frazione come numere razionale, unità frazionaria, riduzione minimi termini, frazioni equivalenti, operazioni con le frazioni

2 COSA VUOL DIRE UN MEZZO? COSA VUOL DIRE UN TERZO? SIGNIFICA DIVIDERE IN DUE (2) PARTI UGUALI E PRENDERNE UNA (1) SIGNIFICA DIVIDERE IN TRE (3) PARTI UGUALI E PRENDERNE UNA (1)

3 SE INVECE DIVIDIAMO IN CINQUE (5) PARTI UGUALI E NE PRENDIAMO QUATTRO (4) LA PARTE COLORATA QUATTRO QUINTI OGNI PARTE RAPPRESENTA UN QUINTO

4 LA PARTE COLORATA RAPPRESENTA TRE QUARTI OGNI PARTE RAPPRESENTA UN QUARTO QUESTI NUMERI SONO DETTI OPERATORI FRAZIONARI O SEMPLICEMENTE FRAZIONI

5 Frazioni 7 11 NUMERATORE DENOMINATORE FRAZIONE LINEA DI FRAZIONE E SI LEGGE SETTE UNDICESIMI

6 Unità Frazionaria QUANDO IL NUMERATORE È UNO (1) E IL DENOMINATORE UN NUMERO NATURALE MAGGIORE DI UNO (1), LA FRAZIONE SI DICE UNITÀ FRAZIONARIA … Esempi:

7 1:2 0,5 UNA FRAZIONE È ANCHE IL QUOZIENTE FRA DUE NUMERI NATURALI. QUESTO NUMERO SI CHIAMA NUMERO RAZIONALE. 5:3 1, :2 3,5

8 FRAZIONE PROPRIA: se il numeratore è più piccolo del denominatore; esempio: FRAZIONE IMPROPRIA: se il numeratore è più grande del denominatore; esempio: FRAZIONE APPARENTE: se il numeratore è multiplo del denominatore; esempio: OGNI FRAZIONE PROPRIA (NUMERO RAZIONALE) È SEMPRE MINORE DI 1. OGNI FRAZIONE IMPROPRIA (NUMERO RAZIONALE) È SEMPRE MAGGIORE DI 1. OGNI FRAZIONE APPARENTE È RAPPRENSENTA SEMPRE UN NUMERO NATURALE MAGGIORE O UGUALE A 1.

9 Riduzione ai minimi termini D(24)= { 1; 2; 3; 4; 6; 8; 12; 24 } D(30)= { 1; 2; 3; 5; 6; 10; 15; 30 } :2 :3 D(4)= { 1; 2; 4 } D(5)= { 1; 5 } MCD(4;5)= 1 UNA FRAZIONE SI DICE RIDOTTA AI MINIMI TERMINI QUANDO IL MASSIMO COMUN DIVISORE FRA NUMERATORE E DENOMINATRE È UGUALE A 1, CIOÈ NON HANNO DIVISORI COMUNI

10 Frazioni Equivalenti DUE FRAZIONI SI DICONO EQUIVALENTI SE APPLICATE AD UNA STESSA GRANDEZZA NE RAPPRESENTANO LA STESSA PARTE EQUIVALENTE A

11 Confronto di frazioni No perché 5 è più piccolo (<) di 7 DUE FRAZIONI PER POTER ESSERE CONFRONTATE DEVONO AVERE LO STESSO DENOMINATORE SI CONFRONTANO I DUE NUMERATORI

12 E SE NON HANNO LO STESSO DENOMINATORE? M(4)= { 4; 8; 12; 16; 20; 24; … } M(3)= { 3; 6; 9; 12; 15; 18; 21; 24; … } mcm(3;4)=12 ×4×4 ×4×4 ×3×3 ×3×3 PRIMA SI RIDUCONO AI MINIMI TERMIMI, POI SI CALCOLA IL m.c.m DEI DENOMINATORI DELLE FRAZIONI RIDOTTE E SI TRASFORMA CIASCUNA FRAZIONE NELLA FRAZIONE EQUIVALENTE CHE HA PER DENOMINATORE IL m.c.m CALCOLATO. INFINE SI CONFRONTANO I NUMERATORI. SI DIVIDE IL m.c.m PER IL DENOMINATORE DELLA FRAZIONE E PER OTTENERE IL NUOVO NUMERATORE SI MOLTIPLICA IL NUMERATORE DELLA FRAZIONE PER IL QUOTO TROVATO 12:3=4 12:4=3

13 Altri esempi: DEVE ESSERE RIDOTTA AI MINIMI TERMINI M(9)= { 9; 18; 27; 36; 45; 54; 63; … } M(15)= { 15; 30; 45; 60; 75; 90; … } mcm(15;9)=45 ×3×3 ×3×3 ×5×5 ×5 45:15=345:9=5

14 Operazioni con le frazioni ADDIZIONE E SOTTRAZIONE CON LO STESSO DENOMINATORE LADDIZIONE DI PIÙ FRAZIONI CON LO STESSO DENOMINATORE È UNA FRAZIONE CHE COME DENOMINATORE HA LO STESSO DENOMINATORE E COME NUMERATORE LA SOMMA DEI NUMERATORI LA SOTTRAZIONE DI DUE FRAZIONI CON LO STESSO DENOMINATORE È UNA FRAZIONE CHE HA COME DENOMINATORE LO STESSO DENOMINATORE E COME NUMERATORE LA SOTTRAZIONE DEI NUMERATORI

15 mcm(3;4)=12 mcm(3;6)=6 ADDIZIONE SE IL DENOMINATORE NON È LO STESSO BISOGNA TRASFORMARE LE FRAZIONI DA ADDIZIONARE IN FRAZIONI AD ESSE EQUIVALENTI CON UGUALE DENOMINATORE E POI SOMMARE I NUMERATORI

16 SOTTRAZIONE mcm(5;6)=30 mcm(10;12)=60 SE IL DENOMINATORE NON È LO STESSO BISOGNA TRASFORMARE LE FRAZIONI DA SOTTRARRE IN FRAZIONI AD ESSE EQUIVALENTI CON UGUALE DENOMINATORE E POI SOTTRARRE I NUMERATORI

17 CASI PARTICOLARI

18 IL PRODOTTO DI DUE FRAZIONI È UNA FRAZIONE CHE HA AL NUMERATORE IL PRODOTTO DEI NUMERATORI E AL DENOMINATORE IL PRODOTTO DEI DENOMINATORI IL PRODOTTO FINALE VA RIDOTTO AI MINIMI TERMINI :2 MOLTIPLICAZIONE

19 Esempi: :20 OPPURE USANDO IL SEGUENTE MEDOTO PRATICO: SEMPLIFICANDO INCROCIATO

20 IL QUOZIENTE DI DUE FRAZIONI, LA SECONDA DIVERSA DA ZERO, È LA FRAZIONE CHE SI OTTIENE MOLTIPLICANDO LA PRIMA FRAZIONE PER LA FRAZIONE CHE SI HA SCAMBIANDO IL NUMERATORE E IL DENOMINATORE DELLA SECONDA FRAZIONE DIVISIONE

21 Moltiplicazione e Divisione CASI PARTICOLARI

22 POTENZA LA POTENZA DI UNA FRAZIONE È UNA FRAZIONE CHE HA SIA IL NUMERATORE CHE IL DENOMINATORE ELEVATI ALLA POTENZA INDICATA ATTENZIONE:


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