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COSA VUOL DIRE UN MEZZO? COSA VUOL DIRE UN TERZO? SIGNIFICA DIVIDERE IN DUE (2) PARTI UGUALI E PRENDERNE UNA (1) SIGNIFICA DIVIDERE IN TRE (3) PARTI UGUALI.

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1 COSA VUOL DIRE UN MEZZO? COSA VUOL DIRE UN TERZO? SIGNIFICA DIVIDERE IN DUE (2) PARTI UGUALI E PRENDERNE UNA (1) SIGNIFICA DIVIDERE IN TRE (3) PARTI UGUALI E PRENDERNE UNA (1)

2 SE INVECE DIVIDIAMO IN CINQUE (5) PARTI UGUALI E NE PRENDIAMO QUATTRO (4) LA PARTE COLORATA QUATTRO QUINTI OGNI PARTE RAPPRESENTA UN QUINTO

3 LA PARTE COLORATA RAPPRESENTA TRE QUARTI OGNI PARTE RAPPRESENTA UN QUARTO QUESTI NUMERI SONO DETTI OPERATORI FRAZIONARI O SEMPLICEMENTE FRAZIONI

4 Frazioni 7 11 NUMERATORE DENOMINATORE FRAZIONE LINEA DI FRAZIONE: divisione E SI LEGGE SETTE UNDICESIMI

5 Unità Frazionaria QUANDO IL NUMERATORE È UNO (1) E IL DENOMINATORE UN NUMERO NATURALE MAGGIORE DI UNO (1), LA FRAZIONE SI DICE UNITÀ FRAZIONARIA … Esempi:

6 1:2 0,5 UNA FRAZIONE È ANCHE IL QUOZIENTE FRA DUE NUMERI NATURALI. QUESTO NUMERO SI CHIAMA NUMERO RAZIONALE. 5:3 1, :2 3,5

7 FRAZIONE PROPRIA: ND quantità> intero FRAZIONE APPARENTE: N = multiplo di D numero naturale

8 Riduzione ai minimi termini D(24)= { 1; 2; 3; 4; 6; 8; 12; 24 } D(30)= { 1; 2; 3; 5; 6; 10; 15; 30 } :2 :3 D(4)= { 1; 2; 4 } D(5)= { 1; 5 } MCD(4;5)= 1 UNA FRAZIONE SI DICE RIDOTTA AI MINIMI TERMINI QUANDO IL MASSIMO COMUN DIVISORE FRA NUMERATORE E DENOMINATRE È UGUALE A 1, CIOÈ NON HANNO DIVISORI COMUNI

9 Frazioni Equivalenti DUE FRAZIONI SI DICONO EQUIVALENTI SE APPLICATE AD UNA STESSA GRANDEZZA NE RAPPRESENTANO LA STESSA PARTE EQUIVALENTE A

10 Confronto di frazioni No perché 5 è più piccolo (<) di 7 DUE FRAZIONI PER POTER ESSERE CONFRONTATE DEVONO AVERE LO STESSO DENOMINATORE SI CONFRONTANO I DUE NUMERATORI

11 E SE NON HANNO LO STESSO DENOMINATORE? M(4)= { 4; 8; 12; 16; 20; 24; … } M(3)= { 3; 6; 9; 12; 15; 18; 21; 24; … } mcm(3;4)=12 ×4×4 ×4×4 ×3×3 ×3×3 PRIMA SI RIDUCONO AI MINIMI TERMIMI, POI SI CALCOLA IL m.c.m DEI DENOMINATORI DELLE FRAZIONI RIDOTTE E SI TRASFORMA CIASCUNA FRAZIONE NELLA FRAZIONE EQUIVALENTE CHE HA PER DENOMINATORE IL m.c.m CALCOLATO. INFINE SI CONFRONTANO I NUMERATORI. SI DIVIDE IL m.c.m PER IL DENOMINATORE DELLA FRAZIONE E PER OTTENERE IL NUOVO NUMERATORE SI MOLTIPLICA IL NUMERATORE DELLA FRAZIONE PER IL QUOTO TROVATO 12:3= 4 12:4= 3

12 Altri esempi: DEVE ESSERE RIDOTTA AI MINIMI TERMINI M(9)= { 9; 18; 27; 36; 45; 54; 63; … } M(15)= { 15; 30; 45; 60; 75; 90; … } mcm(15;9)=45 ×3×3 ×3×3 ×5×5 ×5 45:15=345:9=5

13 Operazioni con le frazioni ADDIZIONE E SOTTRAZIONE CON LO STESSO DENOMINATORE LADDIZIONE DI PIÙ FRAZIONI CON LO STESSO DENOMINATORE È UNA FRAZIONE CHE COME DENOMINATORE HA LO STESSO DENOMINATORE E COME NUMERATORE LA SOMMA DEI NUMERATORI LA SOTTRAZIONE DI DUE FRAZIONI CON LO STESSO DENOMINATORE È UNA FRAZIONE CHE HA COME DENOMINATORE LO STESSO DENOMINATORE E COME NUMERATORE LA SOTTRAZIONE DEI NUMERATORI

14 mcm(3;4)=12 mcm(3;6)=6 ADDIZIONE DENOMINATORI DIVERSI: TRASFORMARE LE FRAZIONI IN FRAZIONI EQUIVALENTI CON UGUALE DENOMINATORE (mcm tra I denominatori) POI SOMMARE I NUMERATORI

15 SOTTRAZIONE mcm(5;6)=30 mcm(10;12)=60 DENOMINATORI DIVERSI: TRASFORMARE LE FRAZIONI IN FRAZIONI EQUIVALENTI CON UGUALE DENOMINATORE (mcm tra I denominatori) POI SOTTRARRE I NUMERATORI

16 CASI PARTICOLARI

17 AL NUMERATORE IL PRODOTTO DEI NUMERATORI E AL DENOMINATORE IL PRODOTTO DEI DENOMINATORI POI PER IL PRODOTTO FINA RIDURRE AI MINIMI TERMINI :2 MOLTIPLICAZIONE

18 Esempi: :20 MEDOTO PRATICO: SEMPLIFICARE UN NUMERATORE E UN DENOMINATORE, POI MOLTIPLICARE I NUMERATOI E I DENOM RIMASTI

19 . IL QUOZIENTE DI DUE FRAZIONI, LA SECONDA DIVERSA DA ZERO, SI TRASFORMA IN MOLTIPLICAZIONE SCAMBIANDO IL NUMERATORE E IL DENOMINATORE DELLA FRAZIONE DOPOIL SEGNO DI DIVISIONE DIVISIONE

20 DIVISIONE

21 POTENZA LA POTENZA DI UNA FRAZIONE È UNA FRAZIONE CHE HA SIA IL NUMERATORE CHE IL DENOMINATORE ELEVATI ALLA POTENZA INDICATA ATTENZIONE:


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