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Calcolo sperimentale della costante di Planck (h) attraverso lutilizzo di diodi LED Nella foto: Karl Ernst Ludwig Marx Planck mentre immagina un LED (sebbene.

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Presentazione sul tema: "Calcolo sperimentale della costante di Planck (h) attraverso lutilizzo di diodi LED Nella foto: Karl Ernst Ludwig Marx Planck mentre immagina un LED (sebbene."— Transcript della presentazione:

1 Calcolo sperimentale della costante di Planck (h) attraverso lutilizzo di diodi LED Nella foto: Karl Ernst Ludwig Marx Planck mentre immagina un LED (sebbene non fosse ancora stato inventato)

2 La fase sperimentale dellesperienza si articola in due diversi momenti: - Calcolo dellenergy gap(Eg) dei singoli LED - Calcolo della lunghezza(L) donda dei medesimi Questi due valori andranno inseriti nella formula:

3 Prima di passare ad illustrare come abbiamo calcolato lenergy gap è bene spiegare cosa sia. Il LED essendo costituito da un semiconduttore si comporta come un conduttore non ohmico, il che vuol dire che non segue la legge di Ohm di proporzionalità diretta. In altre parole, mentre nei conduttori ohmici (metalli) gli elettroni liberi di scorrere sono molti, nei conduttori non ohmici a riposo questi sono in minore quantità e per liberarsi questi devono appunto acquistare energia sufficiente per vincere il legame, ovvero lenergy gap. Quindi possiamo definire lenergy gap come lenergia minima necessaria ad un elettrone per liberarsi dal legame con il proprio atomo passando così dalla banda di valenza a quella di conduzione.

4 Strumenti utilizzati: - due multimetri (uno usato come voltmetro, uno come amperometro) -breadboard - LED di diversi colori (giallo,rosso, arancio) -un trimmer (ovvero una resistenza regolabile che varia tra 0 e ) -vari cavi e coccodrilli -generatore elettrico Con il materiale a disposizione abbiamo costruito un circuito come in figura: Trimmer LED

5 Per questa esperienza ci siamo serviti di diversi diodi LED. Sono in pratica dei piccoli dispositivi che sfruttano le proprietà di alcuni semiconduttori per emettere una luce colorata (fotoni). Lavorando con questi dispositivi bisogna prendere alcune precauzioni al fine di non bruciarli: - Essendo diodi, sono polarizzati quindi bisogna stare attenti ad inserirli in maniera corretta, evitando di confondere lanodo col catodo - Non bisogna mai superare una certa d.d.p. ai capi del diodo altrimenti si brucerà -Non bisogna mai far venire in contatto tra loro anodo e catodo evitando la stessa cosa con la stessa superficie conduttrice (come la parte superiore dello stativo che si utilizza per sostenere il diodo durante la misurazione della lunghezza donda)

6 Una volta costruito il nostro circuito abbiamo iniziato la raccolta dei dati. In questo momento dellesperienza lutilizzo del trimmer è stato essenziale per arrivare a prendere misurazioni molto precise, quindi è meglio illustrare come questo componente elettronico funziona. Il trimmer in sostanza è un dispositivo a resistenza variabile che ci ha permesso di modulare la differenza di potenziale ai capi del LED: infatti girando la vite che si trova al centro del dispositivo è possibile variare i valori della sua resistenza permettendoci così di ottenere una maggior precisione della nostra misurazione. Infatti ci è bastato mantenere il generatore ad un voltaggio fisso e variare la resistenza per ottenere differenze di potenziale ai capi del LED che differivano fra loro di pochi millivolt semplicemente facendo progressivamente diminuire la resistenza del dispositivo, una volta raggiunto il valore minimo della resistenza bastava riportarla al massimo ed aumentare il voltaggio del generatore e ricominciare il procedimento in maniera analoga.

7 Per determinare lenergy gap dei nostri tre LED abbiamo dovuto analizzare il grafico Intensità-Differenza di potenziale ai capi del LED cercando il cosiddetto gomito ovvero il punto a partire dal quale il grafico assume un andamento lineare. Una volta individuato abbiamo calcolato lenergy gap attraverso la formula: Eg=e*V Dove e è la carica elementare e V il valore della differenza di potenziale in prossimità del gomito.

8 I valori dellenergy gap dei diversi led da noi trovati sono stati: - LED ROSSO V =(1,697± 0,014) V Eg=(2,817 ± 0,023) E-19 - LED GIALLO V =(1,772 ± 0,015) V Eg=(2,942 ± 0,024) E-19 - LED ARANCIONE V =(1,736 ± 0,014) V Eg=(2,882 ±0,024) E -19 Grazie allutilizzo del trimmer per modulare la differenza di potenziale ai capi del LED abbiamo ottenuto misurazioni molto più precise di quelle ricavate dal gruppo dellanno scorso.

9 Tutti sappiamo che la luce bianca può essere scomposta in bande di diversi colori che si differenziano tra loro per la diverse lunghezza donda. Il diodo LED ha la capacità di emettere luce colorata in quanto i materiali che lo compongono gli permettono di emettere luce con una certa lunghezza donda. Con la seconda parte della fase sperimentale abbiamo cercato di misurare questa grandezza.

10 Strumenti utilizzati: -due stativi -un CD vergine -cordella metrica -gli stessi tre diodi LED -generatore, fili e coccodrilli (in seguito sostituiti da pile e scotch, più pratici da usare Con la strumentazione a disposizione abbiamo costruito una postazione simile a quella in figura.

11 Questa postazione permette allosservatore che si trova in prossimità della punta dello stativo di osservare il CD che viene posizionato in modo che si possa osservare la luce rifratta del LED sul CD stesso. Una volta misurata la distanza tra la luce rifratta e la proiezione dellocchio sul piano del CD e misurata la distanza dellocchio dellosservatore dal medesimo piano sarà possibile misurare la lunghezza donda del diodo LED utilizzando la seguente formula: L=(AB/AC)*1,6 μ m Ci è stato possibile utilizzare questa formula per il calcolo della lunghezza donda grazie ad una particolarità del CD e grazie ad una proprietà della luce.

12 Il compact disk infatti è composto da spire concentriche distanti luna dallaltra 1,6 μm. Quando la luce emessa dal LED incontra la superficie del CD viene riflessa, tuttavia ci risulta visibile solamente quando tutti i raggi di luce riflessi arrivano al nostro occhio in fase provocando un interferenza costruttiva. Questo fenomeno è possibile solamente se osserviamo il CD a certe angolazioni. È quindi possibile calcolare la lunghez za donda moltiplicando la distanza tra le spire (che equivale alla distanza tra un raggio riflesso e laltro) per il coseno dellangolo che rende possibi le vedere lo spettro della luce del LED calcolato dividendo la distanza tra lo spettro e locchio (ottenuta con Pitagora) e la distanza tra spettro e proiezione dellocchio sul piano del CD da noi misurata.

13 Nella misurazione della lunghezza donda dei LED arancio e giallo abbiamo incontrato dei problemi: infatti mentre per il LED rosso è apparso uno spettro monocromatico (quello nelle foto) per gli altri due lo spettro era di più colori, abbiamo così dovuto fare una misura più approssimativa rispetto a quella che abbiamo ottenuto per il rosso. Nonostante questo piccolo inconveniente siamo riusciti comunque ad ottenere una misurazione della lunghezza donda dello spettro con un incertezza relativamente bassa e compatibile con i valori tabulati. Spettro monocromatico rosso

14 -Rosso: (7,16± 1,03) E-7 m -Giallo: (6,67± 1,31) E-7 m -Arancio: (6,28±1,24) E- 7m Ecco le lunghezze donda da noi ottenute confrontate con i valori tabulati trovati su Wikipedia: -Rosso: (6,85± 0,65) E-7 m -Giallo: (6,05± 0,15) E-7 m -Arancio: (5,8±0,1) E- 7m Come si può notare in figura le nostre misurazioni (il colore complementare a quello del LED) sono compatibili con quelle tabulate (il colore del LED

15 Utilizzando la formula e i dati da noi ottenuti siamo giunti a dei valori abbastanza vicini alla costante di Planck con delle incertezze percentuali che si aggirano intorno al 15-20%: - Giallo: h=(6,42 ± 1,31) E-34 - Arancio: h=(6,19 ± 1,27) E-34 - Rosso: h=(6,78 ± 1,03) E-34 - Valore medio: h=(6,46 ± 0,29) E-34 Come si nota dalla figura a fianco le nostre misurazioni sono compatibili col il valore tabulato della costante di Planck h=6,66 E-34 (Il valore in nero)

16 Possiamo dire che lesperienza è stata un passo avanti rispetto a quella dellanno scorso grazie allutilizzo del trimmer che ha permesso di ottenere una misura dellenergy gap molto più precisa (abbiamo infatti ottenuto unincertezza percentuale del 0,8% contro il 5,5% dellanno precedente). Per quanto riguarda il calcolo della lunghezza donda le incertezze sono molto maggiori (15-20%) ma siamo sicuri che i nostri successori riusciranno a trovare un modo per ottenere misure sempre più precise per arrivare ad una misura della costante di Planck sempre più esatta. Francesco Compagnoni e Andrea Perini


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