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Alma Mater Studiorum Università di Bologna Analisi probabilistica e valutazione della mano nel gioco del bridge mano nel gioco del bridge Relazione finale.

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Presentazione sul tema: "Alma Mater Studiorum Università di Bologna Analisi probabilistica e valutazione della mano nel gioco del bridge mano nel gioco del bridge Relazione finale."— Transcript della presentazione:

1 Alma Mater Studiorum Università di Bologna Analisi probabilistica e valutazione della mano nel gioco del bridge mano nel gioco del bridge Relazione finale in Statistica e calcolo della probabilità Presentata da: Relatore: Chiar.mo Prof Presentata da: Relatore: Chiar.mo Prof Michela Orlandi Maurizio Brizzi Sessione III Sessione III Anno accademico

2 Premessa Il gioco del bridge è uno dei giochi di carte più diffusi al mondo. Il gioco del bridge è uno dei giochi di carte più diffusi al mondo. ( Conta oltre 2 milioni di agonisti e 10 milioni di appassionati, oltre l1 per mille dellintera popolazione mondiale ) ( Conta oltre 2 milioni di agonisti e 10 milioni di appassionati, oltre l1 per mille dellintera popolazione mondiale ) Il bridge si può definire un vero e proprio sport della mente: Il bridge si può definire un vero e proprio sport della mente: stimola i giovani alla sintesi e allanalisi ed è per gli anziani stimola i giovani alla sintesi e allanalisi ed è per gli anziani un ottimo esercizio mentale. un ottimo esercizio mentale. In questa relazione viene effettuata unanalisi probabilistica In questa relazione viene effettuata unanalisi probabilistica del gioco del bridge, partendo dalle origini del bridge, del gioco del bridge, partendo dalle origini del bridge, le regole del gioco e il suo svolgimento. le regole del gioco e il suo svolgimento.

3 Cenni storici In Inghilterra si sviluppa il gioco a carte del Whist (nobile e diretto antenato del bridge). e diretto antenato del bridge) Sir Edmond Hoyle codifica il Whist A Buyukdere, sul Bosforo, in Turchia, si sviluppa il Whist-Bridge, grazie al napoletano Edoardo Graziani. Whist-Bridge, grazie al napoletano Edoardo Graziani. Nello stesso periodo in Medio Oriente si diffonde il Nello stesso periodo in Medio Oriente si diffonde il Biritch, un gioco analogo di origini russe. Biritch, un gioco analogo di origini russe Nasce lAuction Bridge, nel quale viene introdotta la dichiarazione e luso dellatout. dichiarazione e luso dellatout.

4 1918- Nasce in Francia il Plafond Bridge Grazie a Harold Stirling Vanderbilt vengono sancite le regole del Contract Bridge. regole del Contract Bridge Negli Stati Uniti Ely Culbertson contribuisce allo sviluppo straordinario del gioco e pubblica il Contract sviluppo straordinario del gioco e pubblica il Contract BridgeBluebookche vende oltre mezzo milione di copie. BridgeBluebookche vende oltre mezzo milione di copie Nasce in Italia il bridge moderno con Eugenio Chiaradia, che rivoluziona il gioco con il Fiori napoletano. che rivoluziona il gioco con il Fiori napoletano Inizia il ventennio di indiscusso successo mondiale da parte della Squadra Nazionale Italiana di bridge, da parte della Squadra Nazionale Italiana di bridge, denominata Blue Team. denominata Blue Team.

5 Regole del gioco e il suo svolgimento Il bridge si gioca in 4 giocatori, con un mazzo di 52 carte Il bridge si gioca in 4 giocatori, con un mazzo di 52 carte francesi, in due coppe contrapposte denominate linee, francesi, in due coppe contrapposte denominate linee, Nord-Sud, Est-Ovest. Nord-Sud, Est-Ovest. Le carte hanno valore decrescente (A R D F ……4 3 2). Le carte hanno valore decrescente (A R D F ……4 3 2). Il rango dei colori o semi è in ordine decrescente, Picche e Il rango dei colori o semi è in ordine decrescente, Picche e Cuori (nobili), Quadri e Fiori (minori). Cuori (nobili), Quadri e Fiori (minori). Il gioco preceduto dalla distribuzione delle carte, Il gioco preceduto dalla distribuzione delle carte, si articola in due fasi: la licitazione o asta e il gioco della carta. si articola in due fasi: la licitazione o asta e il gioco della carta.

6 Lo scopo del gioco è di determinare, attraverso la Lo scopo del gioco è di determinare, attraverso la licitazione, cui partecipano i 4 giocatori, il numero di prese licitazione, cui partecipano i 4 giocatori, il numero di prese contratto che una delle coppie (quella che ha vinto lasta) si contratto che una delle coppie (quella che ha vinto lasta) si impegna a realizzare attraverso il gioco della carta. impegna a realizzare attraverso il gioco della carta. Per poter licitare si usano dei sistemi licitativi Per poter licitare si usano dei sistemi licitativi convenzionali che apportano il maggior numero di convenzionali che apportano il maggior numero di informazioni sulle carte. Ogni sistema si basa sulla informazioni sulle carte. Ogni sistema si basa sulla valutazione della mano e, per valutare le carte, viene valutazione della mano e, per valutare le carte, viene attribuito un valore agli onori, rispettivamente attribuito un valore agli onori, rispettivamente Asso=4, Re=3, Donna=2, Fante=1. Asso=4, Re=3, Donna=2, Fante=1. Il mazziere o dichiarante, inizia la dichiarazione e dichiara Il mazziere o dichiarante, inizia la dichiarazione e dichiara se possiede almeno 12 punti onori. se possiede almeno 12 punti onori.

7 Analisi probabilistica Per eseguire il calcolo della probabilità nel bridge, Per eseguire il calcolo della probabilità nel bridge, bisogna distinguere tra probabilità a priori e probabilità bisogna distinguere tra probabilità a priori e probabilità a posteriori. a posteriori. Probabilità a priori nelle distribuzioni, che dipende da quante mani possibili si possono presentare ad ogni giocatore con le Probabilità a priori nelle distribuzioni, che dipende da quante mani possibili si possono presentare ad ogni giocatore con le tredici carte distribuite e da quanti mani possibili si possono tredici carte distribuite e da quanti mani possibili si possono formare con una determinata distribuzione dei vari semi formare con una determinata distribuzione dei vari semi delle carte. delle carte. Con la formula del calcolo combinatorio n!/k!(n-k)!, abbiamo calcolato come segue: Con la formula del calcolo combinatorio n!/k!(n-k)!, abbiamo calcolato come segue: 52!/(13! · 39!) = (52·51…·40)/(13·12….2·1) ~ 635 mld. 52!/(13! · 39!) = (52·51…·40)/(13·12….2·1) ~ 635 mld. numero che rappresenta le mani possibili che si possono presentare al primo giocatore. numero che rappresenta le mani possibili che si possono presentare al primo giocatore.

8 Il numero delle mani di bridge si possono avere, con una determinata distribuzione (ad esempio la ), le possiamo calcolare con il calcolo combinatorio. Il numero delle mani di bridge si possono avere, con una determinata distribuzione (ad esempio la ), le possiamo calcolare con il calcolo combinatorio. Con la già citata formula avremo quindi: Con la già citata formula avremo quindi: 13 C 5 x 13 C 4 x 13 C 3 x 13 C 1 x24= C 5 x 13 C 4 x 13 C 3 x 13 C 1 x24= Dividendo questo numero per tutte le mani che si possono verificare ad un giocatore ( ) si ottiene Dividendo questo numero per tutte le mani che si possono verificare ad un giocatore ( ) si ottiene 0,1293 (pari a 12,93%), che è la probabilità di ricevere una distribuzione ( ). 0,1293 (pari a 12,93%), che è la probabilità di ricevere una distribuzione ( ). Qui di seguito vediamo la tabella delle distribuzioni a priori. Qui di seguito vediamo la tabella delle distribuzioni a priori.

9 DistribuzioneProbabilità , , , , , , , , , , , , , , , , , , , ,27

10 Carte mancanti Divisioni dei resti Probabilità% Numero di combina- zioni diverse Probabilità di ogni combinazione % ,0048,0022(1+1)26,0024, ,0022,006(3+3)2(1+1)13,0011, , ,5668(4+4)2(1+1)6,786,224, ,8328,263,9120(10+10)10(5+5)2(1+1)3,392,831, ,5348,4514,531,492030(15+15)12(6+6)2(1+1)1,781,611,210, ,1830,526,780,5270(35+35)42(21+21)14(7+7)2(1+1)0,890,730,480, ,7247,1217,142,860, (56+56)56(28+28)16(8+8)2(1+1)0,470,420,310,180,08 Probabilità di divisione dei resti (carte rimanenti)a priori Un tipico problema del bridge è prevedere come sono distribuite tra le due linee di gioco le carte di un certo seme (colore). Per esempio se il dichiarante e il morto hanno complessivamente 7 Picche nelle loro due mani è importante sapere come sono divise le carte restanti di quel colore, perchè ciò è la chiave per giocare correttamente. Possono verificarsi 4 situazioni distinte: 6-0,5-1,4-2,3-3. Per calcolare la probabilità della distribuzione dei resti di un colore per esempio la 3-3 combiniamo modi in cui uno degli avversari può avere 3 picche moltiplicato modi in cui le rimanenti carte della sua mano possono essere raggruppate e dividendolo per il numero totale delle mani possibili = e da qui troviamo la percentuale della probabilità cioè il 35,53%

11 Carte degli avversari Probabilità di trovare un onore singolo % Probabilità di trovare un onore secondo % Probabilità di trovare un onore terzo % 252,0048, ,0052,0022,00 412,4440,7037,30 55,6627,1240,71 62,4216,1535,53 70,968, ,364,2817,67 Questa nuova tabella permette a sua volta di formulare una regola generale per quelle situazioni in cui si deve scegliere se battere o effettuare un sorpasso. Occorre tentare il sorpasso tutte le volte che la probabilità di battere un onore avversario è minore del 50%, dato che il sorpasso ha una probabilità del 50% di riuscire o fallire. Quando gli avversari hanno: 2 carte battere poiché la probabilità è del 52% che il Re cada; 3 o 4 carte sorpasso al Re ma non alla Donna o al Fante; 5 o 6 carte sorpasso al Re o alla Donna ma non al Fante; 7 o 8 carte sorpasso al Re, Donna, Fante

12 Per quanto riguarda il calcolo delle probabilità a posteriori, Per quanto riguarda il calcolo delle probabilità a posteriori, un aiuto è rappresentato anche dal principio di esclusione un aiuto è rappresentato anche dal principio di esclusione che consiste nelleliminazione della divisione dei resti, che che consiste nelleliminazione della divisione dei resti, che non sono più possibili alla luce delle carte giocate dagli avversari, non sono più possibili alla luce delle carte giocate dagli avversari, (cioè dopo uno o due giri di risposta su un colore); occorre (cioè dopo uno o due giri di risposta su un colore); occorre pertanto ricalcolare le probabilità della divisione dei resti pertanto ricalcolare le probabilità della divisione dei resti a priori dopo ogni presa e confrontare i valori a priori relativi a priori dopo ogni presa e confrontare i valori a priori relativi alle divisioni ancora possibili. alle divisioni ancora possibili. Supponiamo di avere un colore così disposto : Supponiamo di avere un colore così disposto : A R D 5 3 mano A R D 5 3 mano 4 2 morto 4 2 morto battiamo Asso e Re ed entrambi gli avversari rispondono battiamo Asso e Re ed entrambi gli avversari rispondono a colore e decidiamo di calcolare la probabilità che le due a colore e decidiamo di calcolare la probabilità che le due carte rimaste cadano entrambe sotto la Donna. carte rimaste cadano entrambe sotto la Donna.

13 Per calcolare questa probabilità dobbiamo fare riferimento alla tabella della divisione dei resti in corrispondenza di 6 carte mancanti qui di seguito riprodotta ,5348,4514,531,49 Se entrambi gli avversari hanno risposto due volte, le distribuzioni 6-0 e 5-1 possono essere eliminate in quanto non più possibili, rimanendo in gioco solo le distribuzioni 3-3 e 4-2, con probabilità a priori rispettivamente 35,53 e 48,45 e adesso calcolate con la proporzione abbiamo le seguenti probabilità a posteriori: per la divisione 3-3: 35,53/(35,53+48,45)=42,3% per la divisione 4-2: 48,45/(35,53+48,45)= 57,7%. La percentuale della divisione 3-3 è aumentata ma non può competere con la probabilità del 50% di un sorpasso.

14 Conclusioni Nel gioco del bridge lapplicazione del calcolo della Nel gioco del bridge lapplicazione del calcolo della probabilità è fondamentale sia per lo studio e la pratica del probabilità è fondamentale sia per lo studio e la pratica del sistema licitativo tra le coppie, sia per le strategie di gioco sistema licitativo tra le coppie, sia per le strategie di gioco della carta. della carta. Gli studiosi di sistemi licitativi, per esempio, sapendo la probabilità del verificarsi di una mano equivalente al 2,99% con mani possibili, quasi certamente prevedranno una licita apposita per questa distribuzione Gli studiosi di sistemi licitativi, per esempio, sapendo la probabilità del verificarsi di una mano equivalente al 2,99% con mani possibili, quasi certamente prevedranno una licita apposita per questa distribuzione (mano tricolore). (mano tricolore). Per quando riguarda il gioco della carta abbiamo notato limportanza del calcolo della probabilità a priori e posteriori che consente una migliore valutazione della mano e di creare un piano di gioco per soddisfare il contratto dichiarato. Per quando riguarda il gioco della carta abbiamo notato limportanza del calcolo della probabilità a priori e posteriori che consente una migliore valutazione della mano e di creare un piano di gioco per soddisfare il contratto dichiarato.

15 Conclusioni 2 Il gioco del bridge è complesso e ricco di sfaccettature e meriterebbe unanalisi probabilistica più approfondita, quindi questa relazione non si esaurisce certo qui ma potrebbe essere Il gioco del bridge è complesso e ricco di sfaccettature e meriterebbe unanalisi probabilistica più approfondita, quindi questa relazione non si esaurisce certo qui ma potrebbe essere un punto di partenza per ulteriori studi e ricerche. un punto di partenza per ulteriori studi e ricerche. Ho intervistato matematici e bridgisti come Michele Impedovo (docente alla Bocconi), Carlo Mantegazza (ricercatore alla Normale di Pisa), Norbero Bocchi, Luigi Salemi, Marco Troiani e tutti sono concordi dellimportanza della probabilità nel gioco del bridge per avere una maggior chiarezza e visione del gioco. Ho intervistato matematici e bridgisti come Michele Impedovo (docente alla Bocconi), Carlo Mantegazza (ricercatore alla Normale di Pisa), Norbero Bocchi, Luigi Salemi, Marco Troiani e tutti sono concordi dellimportanza della probabilità nel gioco del bridge per avere una maggior chiarezza e visione del gioco. Spero che questa relazione sia un motivo di discussione e di chiarimenti e ciò in parte è gia avvenuto nei circoli bridge da me frequentati. Spero che questa relazione sia un motivo di discussione e di chiarimenti e ciò in parte è gia avvenuto nei circoli bridge da me frequentati.


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