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Università degli Studi di Pisa Valerio Cutini insegnamento di Tecnica Urbanistica Corso di laurea triennale in Ing. Edile Ingegneria del Territorio Corso.

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Presentazione sul tema: "Università degli Studi di Pisa Valerio Cutini insegnamento di Tecnica Urbanistica Corso di laurea triennale in Ing. Edile Ingegneria del Territorio Corso."— Transcript della presentazione:

1 Università degli Studi di Pisa Valerio Cutini insegnamento di Tecnica Urbanistica Corso di laurea triennale in Ing. Edile Ingegneria del Territorio Corso di laurea magistrale in Ing. Idraulica,Trasporti e Territorio Lezione n° 5. Il principio di interazione spaziale a.a / 2014

2 valerio cutini a.a Il principio di interazione spaziale è posto alla base del funzionamento del sistema urbano Il principio di interazione spaziale I metodi e i modelli che vi afferiscono mirano a rispondere alla questione dei rapporti che intercorrono fra le attività localizzate entro un determinato sistema insediativo Come nella città?

3 valerio cutini a.a Spazio urbano e rapporti fra attività Ogni attività posta in un sistema sviluppa con i suoi elementi una complessa rete di relazioni: relazioni di attrazione, di repulsione, di cooperazione Reciprocamente, tutte le attività del sistema esercitano su di essa analoghe relazioni, di vario genere. Esempi: Spostamenti fisici (movimento pedonale o veicolare) Compravendita di beni o servizi Scambio di informazioni (telefono, Internet, …)

4 valerio cutini a.a Lipotesi gravitazionale Questi rapporti sembrano organizzarsi sulla base di campi gravitazionali, la cui intensità appare sensibile alla dimensione delle attività e alla loro mutua distanza Ogni attività sembra subire (ed esercitare) da parte delle altre attività una influenza proporzionale allentità delle grandezze in gioco e inversamente proporzionale alla distanza che le separa Una tale evidenza ha suggerito di studiare tali rapporti mediante modelli costruiti in analogia con le leggi newtoniane sulla fisica dei gravi, assimilando le attività a corpi fisici di massa proporzionale alla propria entità

5 valerio cutini a.a Utilità dei modelli gravitazionali I modelli gravitazionali si rivelano particolarmente utili per lo studio dei fenomeni urbani e territoriali Di tale modello si prospettano due possibili utilizzazioni, frequentemente praticate: una utilizzazione come modello di flusso, finalizzato a misurare lintensità delle relazioni di interazione fra attività insediate una utilizzazione come modello di potenziale, finalizzato a misurare linfluenza determinata da tutte le attività insediate in un qualsiasi punto dello spazio

6 valerio cutini a.a Secondo la legge di gravitazione universale, due corpi A e B posti nello spazio si attraggono con una forza la cui intensità varia in ragione delle loro masse M e in ragione inversa del quadrato della distanza che li separa I modelli gravitazionali Lestensione di una tale formulazione allo studio dei fenomeni spaziali è stata da decenni sperimentata con successo in vari campi di analisi, come i movimenti pendolari, i rapporti commerciali, le spese telefoniche T AB = K (M A M B ) / d²

7 valerio cutini a.a In tali sperimentazioni, si è assunto come valore dellintensità di interazione fra due attività i e j insediate, di consistenza (fisica, demografica, economica, etc.) P i e P j quello T ij risultante dallespressione I modelli gravitazionali Dove lesponente esprime il peso della frizione spaziale nel fenomeno in studio, ovvero il peso della specifica deterrenza che la distanza pone alla interazione nel caso in specie T ij = K (P i P j ) / d

8 valerio cutini a.a Una delle prime sperimentazioni del principio di interazione gravitazionale risale agli anni 30, quando William Reilly presentò la sua law of retail gravitation Il modello di Reilly Secondo tale legge, dati due centri urbani A e B, con popolazione residente rispettivamente pari a P A e P B, la vendita di beni al dettaglio in A e in B effettuata nei due centri dai consumatori residenti nei diversi centri intermedi C risulta dalla espressione: È unestensione del modello gravitazionale per lanalisi dei movimenti finalizzati allacquisto di beni al dettaglio V A / V B = (P A /P B ) / (d BC / d AC ) 1 1,5 - 2,5

9 valerio cutini a.a Unapplicazione del modello di Reilly consiste nella individuazione dei limiti delle aree di mercato di 2 centri Il modello di Reilly: unapplicazione Poiché sulla frontiera fra le due aree di mercato le vendite si equivalgono (V A = V B ) è possibile definire, ponendo ad es. = 1 e γ = 2, il punto di frontiera C sul segmento AB A B B C C

10 valerio cutini a.a Il modello di Reilly: unapplicazione A B B C C V A /V B = (P A /P B )/(d BC /d AC ) = 1(P A /P B )/(d BC /d AC ) 2 = 1 (P A /P B )= (d AC /d BC ) (P A /P B )= (d AB - d BC ) /d BC (P A /P B )= (d AB /d BC ) - 1 d BC = d AB / [1 + (P A /P B )]

11 valerio cutini a.a Si consideri un sistema territoriale, in cui siano insediate n attività I modelli di interazione spaziale Naturalmente, il flusso totale in uscita dallarea di origine i è Chiamiamo T ij lintensità della relazione di interazione fra lattività i-esima e lattività j-esima O i = Σ j T ij D j = Σ i T ij Mentre il flusso totale in entrata nellarea di destinazione j è

12 valerio cutini a.a In analogia alla fisica dei gravi, lentità dellinterazione T ij fra lattività i-esima e la j-esima, fra loro distanti d ij, è proporzionale al flusso totale in uscita da i, al flusso totale in entrata in j e ad una funzione dellimpedenza spaziale: I modelli di interazione spaziale T ij = k O i D j f (d ij ) T ij = k O i D j f (d ij ) / k Σ j D j f (d ij ) Linterazione fra i e j deve tuttavia tenere conto anche della presenza delle altre attività concorrenti nella ripartizione dei flussi… …e quindi sarà inversamente proporzionale alla attrazione esercitata dalle altre zone:

13 valerio cutini a.a Se in tale espressione poniamo: I modelli di interazione spaziale T ij = k O i D j f (d ij ) / k Σ j D j f (d ij ) A i = 1 / Σ j D j f (d ij )T ij = A i O i D j f (d ij ) Se poi sostituiamo: Pr ij = A i D j f (d ij ) T ij = O i Pr ij Ovvero, linterazione dellorigine O i con la destinazione D j può essere vista come il prodotto del flusso in uscita O i per la probabilità che tale flusso sia indirizzato proprio alla destinazione D j

14 valerio cutini a.a Si dicono a vincolo unico i modelli gravitazionali progettati in modo che i risultati del modello rispettino una sola delle seguenti condizioni I modelli di interazione spaziale a vincolo unico Σ j T ij = O i Σ i T ij = D j I modelli di interazione spaziale a vincolo unico sono finalizzati a ricavare, dato il flusso O i in uscita, lentità del flusso in entrata D j (o viceversa), oltreché lintensità delle interazioni T ij

15 valerio cutini a.a Il modello di Lakshmanan-Hansen, studiato nel 1965 per ottimizzare la localizzazione degli shopping centers di Baltimora, è anche detto modello di Baltimora Il modello di Lakshmanan-Hansen È un modello gravitazionale a vincolo unico che assume ad oggetto il flusso per gli acquisti al dettaglio fra le zone residenziali ed i centri commerciali Obiettivo è determinare il fatturato di ogni centro commerciale e di confrontarlo con un valore di soglia, sotto al quale non ha possibilità di prosperare T.R. Lakshmanan

16 valerio cutini a.a Lipotesi di lavoro è che lammontare degli acquisti effettuati dai residenti nella i-esima zona nel j-esimo shopping center sia: Il modello di Lakshmanan-Hansen proporzionale allammontare della spesa complessiva effettuata in ogni zona residenziale proporzionale al potere attrattivo dello shopping center inversamente proporzionale alla distanza fra la residenza e lo shopping center inversamente proporzionale al potere attrattivo degli altri shopping centers

17 valerio cutini a.a Si assumono le seguenti notazioni: Il modello di Lakshmanan-Hansen P i - popolazione della i-esima zona residenziale c i - spesa media pro-capite nella i-esima zona F j - taglia del j-esimo shopping center d ij - distanza fra la i-esima zona residenziale e il j- esimo shopping center S ij - acquisti dei residenti nella i-esima zona nel j- esimo shopping center Si può scrivere: S ij = c i P i F j f (d ij ) / Σ j F j f (d ij )

18 valerio cutini a.a Il modello di Lakshmanan-Hansen S ij = c i P i F j f (d ij ) / Σ j F j f (d ij ) Il modello di Baltimora è un modello di interazione spaziale che utilizza come fattore di attrazione, indicatore della taglia dello shopping center, la sua superficie di vendita F j Al solito, tale espressione può essere scritta in modo conciso: S ij = C i Pr ij avendo posto: c i P i = C i F j f (d ij ) / Σ j F j f (d ij ) = Pr ij

19 valerio cutini a.a Il modello di Lakshmanan-Hansen Finalità del modello è determinare lammontare totale degli acquisti effettuati in ogni shopping center, ovvero: Eventualmente scartando soluzioni che comportino valori di S j inferiori a una determinata soglia assunta come valore minimo per la sopravvivenza dello shopping center S ij = C i Pr ij S j = Σ i S ij S j S min

20 valerio cutini a.a Il modello di Lakshmanan-Hansen La sperimentazione del modello su Baltimora venne condotta assumendo la seguente espressione dellimpedenza spaziale: E fornì risultati affidabili ponendo α = 1,5-2,5. Ovvero, in definitiva: f (d ij ) = d ij -α S ij = c i P i F j d ij -2 / Σ j F j d ij -2

21 valerio cutini a.a Si dicono a vincolo doppio i modelli gravitazionali progettati in modo che i risultati del modello rispettino entrambe le seguenti condizioni I modelli di interazione spaziale a vincolo doppio Σ j T ij = O i Σ i T ij = D j Tali modelli assumono pertanto come noti sia i valori dei flussi O i che quelli dei D j, e si usano per determinare il valore delle interazioni T ij fra le coppie di zone Un modello a doppio vincolo non è libero di fornire la localizzazione di arrivo degli spostamenti, giacché sia le origini O i che le destinazioni D j sono vincolate

22 valerio cutini a.a Un modello a doppio vincolo è così caratterizzato: I modelli di interazione spaziale a vincolo doppio Σ j T ij = O i Σ i T ij = D j Si può dimostrare che lunico modo per risolvere le (1) nel rispetto delle (2) e delle (3) consiste nellutilizzare, al posto di K, 2n costanti, che chiameremo A i e B j : T ij = K O i D j f (d ij ) (1) (2) (3) T ij = A i B j O i D j f (d ij ) A i = 1/ Σ j B j D j f (d ij ) B j = 1/ Σ i A i O i f (d ij ) Si ricava:

23 valerio cutini a.a I modelli di interazione spaziale a vincolo doppio Nelle espressioni delle interazioni T ij, notiamo che le costanti A i contengono le B j, e le B j contengono le A i T ij = A i B j O i D j f (d ij ) A i = 1/ Σ j B j D j f (d ij ) B j = 1/ Σ i A i O i f (d ij ) Per tale motivo il calcolo di entrambi i gruppi di costanti deve essere effettuato per via iterativa Si pone, ad esempio, A i = 1 (i = 1,2,.., n), e si ricavano i valori B j, che, sostituiti nelle (1), forniscono nuovi valori di A i ; e così via fino a convergenza (1)

24 valerio cutini a.a Anche il concetto di potenziale economico-spaziale discende dallanalogia con la fisica dei gravi Il potenziale economico-spaziale Dato un insieme di masse M j, il potenziale gravitazionale da esso indotto in un punto a è definito come: Lestensione ai fenomeni territoriali è immediata E a = k Σ j M j / d aj lunica differenza sta nella possibilità di apprezzare diversamente limpedenza spaziale, in relazione alla effettiva deterrenza allo spostamento relativa a diversi fenomeni E a = k Σ j P j / d aj α

25 valerio cutini a.a Il potenziale economico-spaziale può essere definito come una sorta di accessibilità generalizzata Il potenziale economico-spaziale Nel principio di competizione spaziale ad ogni punto dello spazio circostante un determinato centro viene riconosciuto un certo livello di centralità, funzione dellimpedenza spaziale rispetto a questo Qui ogni punto di un sistema formato da attività interagenti è caratterizzato da un livello di accessibilità generalizzata, il cui valore dipende dallentità delle attività e dalla frizione spaziale rispetto ad esse

26 valerio cutini a.a Il potenziale economico-spaziale In altri termini, la relazione localizzazione/rendita viene qui generalizzata mediante il superamento dellunitarietà del centro e la disaggregazione dello spazio geografico nelle sue componenti elementari: le attività insediate Il centro non è un dato assunto a priori, in modo esogeno, come il luogo massimamente accessibile, ma risulta dalla presenza, dalla consistenza e dalla posizione delle attività: è il punto dello spazio con più elevato valore del potenziale economico-spaziale Per questo motivo il potenziale è detto accessibilità generalizzata

27 valerio cutini a.a Il concetto di potenziale economico-spaziale è utile per spiegare, comprendere e prevedere: Il potenziale economico-spaziale: utilizzazione Una scelta localizzativa (orientata al luogo a più elevato potenziale) Linsieme dei flussi diretti verso tale localizzazione e in uscita da essa Il valore posizionale di tale localizzazione (e quindi anche il valore economico del suolo)


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