Fotonica Proprietà generali 2. Posto Si ha Proprietà di scala 1 a a/s V sistema fotonico un cambio di scala spaziale rinormalizza TUTTI gli stati allo.

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1 Fotonica Proprietà generali 2

2 Posto Si ha Proprietà di scala 1 a a/s V sistema fotonico un cambio di scala spaziale rinormalizza TUTTI gli stati allo stesso modo

3 Thickness d 1 Thickness d 2 =d 1 /2 (s=2) costante Proprietà di scala 1

4 costante No modes

5 Proprietà di scala in QM Hydrogen Harmonic oscillator

6 Proprietà di non scala in QM

7 Proprietà di scala Photonics vs. QM

8 Proprietà di scala QM seguendo Joannopolous una scala intrinseca di lunghezze ed una scala intrinseca di energia

9 Proprietà di scala 2 Che succede se? Dobbiamo risolvere Quindi

10 Proprietà di scala 2 Gli autovettori (i modi) restano invariati ma le frequenze sono scalate di s Che succede se? Dobbiamo risolvere Quindi

11 Spettro discreto vs continuo Se e solo se V =  Spettro continuo  Stati delocalizzati Spettro discreto  Stati localizzati

12 Metodi perturbativi Perturbazione dielettrica Perturbazione magnetica

13 Metodi perturbativi Perturbazione dielettrica Perturbazione magnetica

14 Metodi perturbativi Perturbazione dielettrica

15 Mezzo dielettrico non magnetico (  =1,  =  (r))) Perturbazione dielettrica

16 Metodo perturbativo Autostati e autovalori del problema iniziale Perturbazione dielettricaSoluzione generale Stima variazione n-esimo autostato (hp piccola perturbazione) Stima variazione n-esimo autovalore

17 Metodo perturbativo Proiezione sullo stato n-esimo Ricordando che per autostati vale: Si ha:

18 Metodo perturbativo Quindi Ponendo: e se Si ottiene: Un aumento di dielettrico produce un red shift Una diminuzione di dielettrico produce un blue shift

19 Correzione Perturbativa Fotonica Correzione Perturbativa Elettronica

20 Correzione Perturbativa Fotonica Correzione Perturbativa Elettronica

21 Metodi perturbativi Perturbazione dielettrica Perturbazione magnetica

22 Mezzo dielettrico e magnetico

23

24 Metodi perturbativi Perturbazione magnetica in un mezzo dielettrico

25 Perturbazione magnetica Mezzo dielettrico non magnetico (  =1,  =  (r)))

26 Metodo perturbativo Autostati e autovalori del problema iniziale Perturbazionemagnetica Stima variazione n-esimo autostato (hp piccola perturbazione) Stima variazione n-esimo autovalore

27 Metodo perturbativo Proiezione sullo stato n-esimo Ricordando che per autostati vale: Si ha:

28 Metodo perturbativo Quindi Ponendo: e se Si ottiene: Un aumento di  produce un red shift Una diminuzione di  produce un blue shift

29 Correzione Perturbativa Fotonica Correzione Perturbativa Elettronica

30 Teorema di Bloch n=indice di banda (numera i modi in ordine di  crescente) k=vettore onda modo fotonico

31 First Brillouin Zone Il vettore d’onda definisce univocamente un modo solo nella FBZ Tutti I modi sono rappresentati nella FBZ Prima zona di Brilluoin (FBZ) Th. Bloch

32 Time-reversal Le bande sono simmetriche in k

33 n1n1 n2n2 a PhC in 1D z

34 Infinite 1D systems at Legge di scala

35 n1n1 n2n2 a x y PhC in 2D  X M  -point k=0 X-point k=(  /a,0), etc. M-point k=(  /a,  /a), etc.

36 Struttura a bande

37 a PhC in 3D FCC n1n1 n2n2

38 FotonicaElettronica Campo Problema autovalori Operatore Hermitiano Principio variazionale

39 FotonicaElettronica Energia Legge di scala Teorema Bloch

40 FotonicaElettronica Bande FBZ Correzione perturbativa Contiene tutti e soli i valori non ridondanti di k