Combinazioni permutazioni Esercizi risolti con immagini livello scuola media-elementare Per eventuale uso delle formule, con fattoriale numero ! 0! = 1 1! =1 2! =1*2 = 2 3! = 1*2*3 = 6 4! = 1*2*3*4 =24 5! = 1*2*3*4*5 = 120 n! = x*x*x*x*x…..

Consideriamo un insieme di oggetti diversi e ben identificabili : n=2 Una associazione di tutti gli oggetti può essere definita in due modi: configurazione : gruppo formato da tutti gli oggetti , senza considerare la loro posizione relativa, l’ordine nel quale sono posti, estratti, compaiono TG Equivalenti : 1 gruppo,1 configurazione Permutazione: gruppi formati da tutti gli oggetti, considerandoli diversi se la posizione relativa è diversa n! = 2! =1*2=2 Distinti : 2 gruppi:2 permutazioni TG - GT

1 configurazione n = 3 TCG – GCT-TGC tutti, equivalenti 6 permutazioni n! = 3 ! = 1*2*3 = 6 TCG-TGC-CTG-CGT-GCT-GTC tutti , distinti per ordinamento

Consideriamo un insieme di oggetti diversi, identificabili :n=3 e formiamo dei gruppi prendendo gli oggetti tra loro diversi, due a due per volta :classe k =2 quante configurazioni sono possibili ? 3 Quante permutazioni ? 6 n! / (n!-k!)!k! = 3! /(1!)2!=3 TG TG GT TC TC CT GC CG CGT GC n! / (n!-k!) = 3! / (1!) = 6

C G T C G U C T U G T U n! /(n-k)!k! = 4! / (1!)*3! = 24 /6 = 4 configurazioni k! = 3! = 6 permutazioni per ogni configurazione n = 4 ; k = 3 n! / (n-k)! = 4! / (1!)! = 24 permutazioni in totale C G T U 4 configurazioni * 6 permutazioni = 24 permutazioni

C G T U C G U T C T U G G T U C n! /(n-k)!k! = 4! / (0!)*4! = 24 /24 = 1 configurazione C G T U n = 4 ; k = 4 n! / (n-k)! = 4! / (1!)! = 24 permutazioni in totale

Permutazioni tra n oggetti tutti diversi tra loro ABC : n=3 > n! permutazione tra n oggetti con k ripetizioni ABA : n=3 ; k=2 > n!/k! ABC > n ! = 3! = 1*2*3 =6 ABA > n ! / k! = 3! /2! = 1*2*3 /2 = 3 ABC CBA BAC CAB BCA ACB ABA AAB BAA PADOVANO n=8 ; ka=2 ; ko=2 > n! /ka!kb! = 8! /2!2! =10080 PADOVANA n =8 ; ka=3 > n! / ka = 8! / 3! = 13440 ASINO n=5 > n! = 5! = 120 ASINA n=5 ; k=2 > 5! / 2! = 120/2 = 60

ABC n=3 > n! = 3! = 6 ABA n = 3 ; n! /2! = 3 ABC CBA BAC CAB ACB BCA ABA ABA BAA AAB AAB BAA 6 permutazioni diverse per elementi diversi o ordine diverso Solo 3 permutazioni diverse per ordine Le associazioni segnate da linea non vanno considerate perché duplicati di oggetti identici anche nell’ordine

ABCD n=4 n! = 24 AABB n=4 n! / 2!2! = 6 B A C D C A D D A C A B C D A A B B B B A A A B B A A B A B B A B A B A A B D B C A C B A A B C C B A D A B D D B A Permutazioni tra 4 oggetti tutti diversi o duplicati

Sostituendo D con A si ottengono duplicati da non considerare ABCD n=4 n! = 24 AABC n=4 n! / 2! = 12 B A C C A A C BACA BCAA BACA BAAC BCAA BAAC ABCA ACBA AACB AABC ACAB ABAC A B C ABCA ACBA AACB AABC ACAB ABAC CBAA CABA CAAB CABA CAAB CBAA A B C A C B A A B C C B A A B A B Sostituendo D con A si ottengono duplicati da non considerare

A A B C A A C B C B A A B C A A A B A C C A B A A C A B B A C A B A A C C A A B B A A C A B C A A C B A ABCD n=4 n! = 24 AABC n=4 n! / 2! = 12 B A C D C A D D A C A B C D D B C A C B A D A B D D B A Permutazioni con 4 oggetti e con duplicati

n=3 senza duplicazione: n!6 n=3 con duplicazione: 3!/(2!)=3

n = 3 k=2 > n! / (n-k)! = 6/1 = 6 n=3 > 1 combinazione