Regola di Cartesio Consideriamo l’equazione di secondo grado ax2+bx+c=0 Se il discriminante dell’equazione è maggiore o uguale a zero, le soluzioni sono reali. In un trinomio di secondo grado ax2+bx+c, si dice che si ha una permanenza se due coefficienti consecutivi hanno lo stesso segno; variazione se due coefficienti consecutivi hanno segno opposto. Esempio: x2-2x-3 variazione , permanenza
Se nell'equazione di secondo grado: ax2+bx+c=0 consideriamo il coefficiente a positivo, possiamo avere i quattro casi evidenziati nella tabella. a b c Permanenze o variazioni 1 + 2 permanenze 2 2 variazioni 3 1 permanenza 1 variazione 4 1 variazione 1 permanenza Vogliamo dimostrare la regola di Cartesio o regola dei segni: ad ogni permanenza corrisponde una soluzione negativa; ad ogni variazione corrisponde una soluzione positiva.
1) L'equazione presenta due permanenze x1 e x2 concordi x1 e x2 entrambe negative.
2) L'equazione presenta due variazioni x1 e x2 concordi x1 e x2 entrambe positive
3) L'equazione presenta una permanenza e una variazione x1 e x2 discordi
4) L'equazione presenta una variazione e una permanenza x1 e x2 discordi
Regola di Cartesio In una equazione di secondo grado, ad ogni permanenza corrisponde una soluzione negativa; ad ogni variazione corrisponde una soluzione positiva. Se l’equazione ha soluzioni discordi allora: se la permanenza precede la variazione, la soluzione negativa ha valore assoluto maggiore di quella positiva; se la variazione precede la permanenza, la soluzione negativa ha valore assoluto minore di quella positiva. a b c permanenze o variazioni x1 x2 1 + - 2 permanenze 2 2 variazioni 3 1 perm. 1 var. 4 1 var. 1 perm.