ITCS MARIO PAGANO - NAPOLI Autrice:prof. Maria Luongo ITCS MARIO PAGANO Autrice: prof. Maria Luongo

Autrice:prof. Maria Luongo ITCS MARIO PAGANO Tavola riassuntiva Autrice:prof. Maria Luongo ITCS MARIO PAGANO

Autrice:prof. Maria Luongo ITCS MARIO PAGANO LIMITI Limite finito di una funzione per x tendente ad un valore finito Limite finito di una funzione per x tendente ad infinito Limite infinito per x tendente ad un valore finito Limite infinito per x tendente ad infinito Autrice:prof. Maria Luongo ITCS MARIO PAGANO

LIMITE FINITO DI UNA FUNZIONE PER X TENDENTE AD UN VALORE FINITO Sia y = f(x) una funzione definita in un intorno completo I del punto c, escluso al più c. Si dice che, per x tendente a c, la funzione y =f(x) ha per limite l e si scrive Se, comunque si scelga un numero positivo e, arbitrariamente piccolo, si può determinare, in corrispondenza a esso, un intorno completo di c, contenuto in I, tale che, per ogni x di tale intorno, (escluso al più c), si abbia: Autrice:prof. Maria Luongo ITCS MARIO PAGANO

LIMITE FINITO DI UNA FUNZIONE PER X TENDENTE ALL’INFINITO Sia y = f(x) una funzione definita in un intorno I di infinito. Si dice che, per x tendente all’infinito, la funzione y =f(x) ha per limite l e si scrive Se, comunque si scelga un numero positivo e, arbitrariamente piccolo, si può determinare, in corrispondenza a esso, un intorno di infinito, contenuto in I, tale che, per ogni x di tale intorno, si abbia: Autrice:prof. Maria Luongo ITCS MARIO PAGANO

LIMITE INFINITO DI UNA FUNZIONE PER X TENDENTE AD UN VALORE FINITO Sia y = f(x) una funzione definita in un intorno completo I del punto c, escluso al più il punto c. Si dice che, per x tendente all’infinito, la funzione y =f(x) ha per limite infinito e si scrive: Se, comunque si scelga un numero positivo M, arbitrariamente grande, si può determinare, in corrispondenza a esso, un intorno di c, contenuto in I, tale che, per ogni x di tale intorno, (escluso al più c), si abbia: Autrice:prof. Maria Luongo ITCS MARIO PAGANO

LIMITE INFINITO DI UNA FUNZIONE PER X TENDENTE ALL’INFINITO Sia y = f(x) una funzione definita in un intorno completo I di infinito. Si dice che, per x tendente all’infinito, la funzione y =f(x) ha per limite infinito e si scrive: Se, comunque si scelga un numero positivo M, arbitrariamente grande, si può determinare, in corrispondenza a esso, un intorno di infinito, contenuto in I, tale che, per ogni x di tale intorno, si abbia: Autrice:prof. Maria Luongo ITCS MARIO PAGANO

Autrice:prof. Maria Luongo ITCS MARIO PAGANO TEOREMI SUI LIMITI Teorema dell’unicità del limite Teorema della permanenza del segno Teorema del confronto Autrice:prof. Maria Luongo ITCS MARIO PAGANO

Autrice:prof. Maria Luongo ITCS MARIO PAGANO TEOREMI SUI LIMITI Teorema dell’unicità del limite Se esiste il limite della funzione f(x), per x tendente a c, tale limite è unico Autrice:prof. Maria Luongo ITCS MARIO PAGANO

Autrice:prof. Maria Luongo ITCS MARIO PAGANO TEOREMI SUI LIMITI Teorema della permanenza del segno Se per x tendente a c la funzione f(x) tende ad un limite finito l non nullo, esiste un intorno del punto c per ogni x del quale, escluso al più c, la funzione assume valori dello stesso segno del limite. Autrice:prof. Maria Luongo ITCS MARIO PAGANO

Autrice:prof. Maria Luongo ITCS MARIO PAGANO TEOREMI SUI LIMITI Teorema del confronto Se f(x), h(x) e g(x) sono tre funzioni definite nello stesso intervallo, eccettuato al più un punto c di questo, e se per ogni x risulta: Autrice:prof. Maria Luongo ITCS MARIO PAGANO

Autrice:prof. Maria Luongo ITCS MARIO PAGANO OPERAZIONI SUI LIMITI SE: ALLORA: Autrice:prof. Maria Luongo ITCS MARIO PAGANO

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Autrice:prof. Maria Luongo ITCS MARIO PAGANO FORME DI INDECISIONE Autrice:prof. Maria Luongo ITCS MARIO PAGANO

LIMITI NOTEVOLI DEDOTTI DA e Autrice:prof. Maria Luongo ITCS MARIO PAGANO

Autrice:prof. Maria Luongo ITCS MARIO PAGANO INFINITESIMI Autrice:prof. Maria Luongo ITCS MARIO PAGANO