DISEQUAZIONI 2° GRADO Classe: 2° liceo classico Prof. Alessandro Padrone

ax2 + bx + c > 0 ax2 + bx + c < 0 DISEQUAZIONI DI 2° GRADO DISEQUAZIONI DI 2° GRADO ax2 + bx + c > 0 ax2 + bx + c < 0

Studio del segno di una funzione f(x) = ax2 + bx + c positiva: ax2 + bx + c > 0 f(x) = ax2 + bx + c negativa ax2 + bx +c < 0

ax2 + bx + c < 0 ax2 + bx + c > 0 Prima parte Ridurre la disequazione in forma normale lasciando solo lo zero al secondo membro ax2 + bx + c < 0 O ax2 + bx + c > 0

f(x) = ax2 + bx + c < 0 f(x) = ax2 + bx + c > 0 Risolvere l’equazione associata ax2 + bx + c = 0 Trovare le soluzioni di tale equazione x1 e x2 (le soluzioni x1 e x2 sono dette anche gli zeri del trinomio ax2 + bx + c, poiché essi sono i valori che sostituiti alla x annullano il trinomio)

Individuare il tipo di soluzioni che abbiamo trovato Seconda parte Individuare il tipo di soluzioni che abbiamo trovato

1. Soluzioni reali e distinte  = b2 – 4ac > 0

2. Soluzioni reali e coincidenti  = b2 – 4ac = 0

3. Soluzioni non reali  = b2 – 4ac < 0

Studio del segno di una funzione di 2° grado Terza parte Studio del segno di una funzione di 2° grado

1. Soluzioni reali e distinte f(x) = ax2 + bx + c Riportare sull’asse delle ascisse i valori delle soluzioni x1 e x2

f(x) > 0 per i valori che si trovano negli intervalli esterni: x < x1 e x > x2 f(x) < 0 Per i valori che si trovano nell’intervallo interno: x1 < x < x2

f(x) < 0 per i valori che si trovano negli intervalli esterni: x < x1 e x > x2 f(x) > 0 Per i valori che si trovano nell’intervallo interno: x1 < x < x2

Soluzioni reali e coincidenti f(x) = ax2 + bx + c Riportare sull’asse delle ascisse i valori delle soluzioni x1 = x2

Se il primo coefficiente a è negativo la funzione f(x) = ax2 + bx + c risulterà sempre negativa tranne in x1 =x2 in cui la funzione è uguale a zero

tranne in x1 =x2 in cui la funzione è uguale a zero Se il primo coefficiente a è positivo la funzione f(x) = ax2 + bx + c risulterà sempre positiva tranne in x1 =x2 in cui la funzione è uguale a zero

Soluzioni non reali La funzione f(x) = ax2 + bx + c sarà sempre concorde con il segno del coefficiente a. Se a > 0 la funzione è sempre positiva per qualunque valore di x Se a < 0 la funzione è sempre negativa per qualunque valore di x

Studiare il segno della funzione f(x) = x2 + x – 6 ESEMPIO Studiare il segno della funzione f(x) = x2 + x – 6 Risolvere l’equazione x2 + x – 6 = 0 Le soluzioni sono reali e distinte x1 = -3 e x2 = 2 La funzione è positiva per x < -3 e x > 2 La funzione è negativa per -3 < x < 2 Poiché il coefficiente di x2 è positivo, lo schema da considerare è il seguente