PROBLEMI RISOLTI O SOLTANTO PROPOSTI ANGOLI TEORIA PROBLEMI RISOLTI O SOLTANTO PROPOSTI
Ampiezza dell' angolo convesso ANGOLO. E' la parte di piano compresa fra due semirette che hanno l'origine comune. L'origine si chiama vertice . ELEMENTI DI UN ANGOLO: O A B LATO VERTICE Ampiezza dell' angolo convesso Ampiezza dell' angolo concavo
CLASSIFICAZIONE SECONDO L'AMPIEZZA a) ANGOLO CONVESSO 0º < < 180º a.1) ANGOLO ACUTO 0º < < 90º
a.2) ANGOLO RETTO = 90º a.3) ANGOLO OTTUSO 90º < < 180º
CLASSIFICAZIONE SECONDO LA SOMMA a) ANGOLI COMPLEMENTARI = 90º b) ANGOLI SUPPLEMENTARI + = 180º
CLASSIFICAZIONE SECONDO LA SOMMA c) ANGOLI ESPLEMETARI La somma dei due angoli è 360°
CLASSIFICAZIONE SECONDO LA POSIZIONE ANGOLI OPPOSTI AL VERTICE b) ANGOLI CONSECUTIVI a) ANGOLI CONSECUTIVI Un lato comune Possono formare più angoli ANGOLI OPPOSTI AL VERTICE Sono congruenti
ANGOLI GENERATI DA RETTE PARALLELE CON UNA RETTA SECANTE 1 2 3 4 5 6 7 8 01. Angoli alterni interni: m 3 = m 5; m 4 = m 6 04. Angoli coniugati esterni: m 1+m 8=m 2+m 7=180° 02. Angoli alterni esterni: m 1 = m 7; m 2 = m 8 05. Ángoli corrispondenti: m 1 = m 5; m 4 = m 8 m 2 = m 6; m 3 = m 7 03. Angoli coniugati interni: m 3+m 6=m 4+m 5=180°
PROPIETA' DEGLI ANGOLI 01.-Angoli che si formano con una línea spezzata fra due rette parallele. x y + + = x + y
02.- ANGOLI FRA DUE RETTE PARALLELE + + + + = 180°
03.- ANGOLI AVENTI, OGNUNO, I LATI PERPENDICOLARI A QUELLI DELL'ALTRO + = 180°
PROBLEMI RISOLTI
90° - { 180° - X - 90° + X } = 180° - 2X 90° - 90° = 180° - 2X X = 90° Problema Nº 01 Il complementare della differenza tra il supplementare e il complementare di un angolo "X" è uguale al due volte il complementare dell'angolo "X". Calcolare il misura dell'angolo "X". RISOLUZIONE Secondo l'enunciato dovrebbe essere: 90 - { ( ) - ( ) } = ( ) 180° - X 90° - X 2 90° - X Il suo sviluppo dà: 90° - { 180° - X - 90° + X } = 180° - 2X 90° - 90° = 180° - 2X Che si riduce a: X = 90° 2X = 180°
Sotitundo la(1) con la (2): = 10° Problema Nº 02 La somma delle misure di due angoli è 80 ° e il complementare del primo angolo è il doppio del secondo angolo. Calcolare la differenza delle misure degli angoli. RISOLUZIONE Gli angoli siano: e + = 80° = 80° - Dato che: ( 1 ) Dato che: ( 90° - ) = 2 ( 2 ) = 70° Risolvebdu Sotitundo la(1) con la (2): = 10° Diferenza fra le misure ( 90° - ) = 2 ( 80° - ) - = 70°-10° = 60° 90° - = 160° -2
Problema Nº 03 La suma de sus complementos de dos ángulos es 130° y la diferencia de sus suplementos de los mismos ángulos es 10°.Calcule la medida dichos ángulos. RESOLUCIÓN Sean los ángulos: y Del enunciado: + = 50° (+) ( 90° - ) + ( 90° - ) = 130° - = 10° + = 50° ( 1 ) 2 = 60° Del enunciado: - ( 180° - ) ( 180° - ) = 10° = 30° - = 10° ( 2 ) = 20° Resolviendo: (1) y (2)
Problema Nº 04 Dati due angoli consecutivi AOB e BOC (AOB<BOC), disegna la bisettrice OM dell' angolo AOC. Se gli angoli BOC e BOM misurano 60° e 20° rispettivamente qual'è la misura dell'angolo AOB? RISOLUZIONE Dalla figura: A B O C = 60° - 20° M = 40° 20° X Allora: 60° X = 40° - 20° X = 20°
Problema Nº 05 Dall'enunciato: RISOLUZIONE AOB - OBC = 30° A O B C M La differenza delle misure di due angoli consecutivi AOB e BOC è di 30 °. Calcola la misura dell'angolo formato dalla bisettrice dell'angolo AOC e dal lato OB. Dall'enunciato: RISOLUZIONE Esecuzione del disegno secondo l'enunciato del problema AOB - OBC = 30° A O B C Successivamente AOB si sostituisce così come si vede nel disegno M ( + X) - ( - X) = 30º 2X=30º X (- X) X = 15°
Problema Nº 06 Dati gli angoli consecutivi AOB, BOC e COD tali che gli angoliAOC e BOD misurino ognuno 90°. Calcula la misura dell'angolo formato dalle bisettrici degli angoli AOB e COD. RISOLUZIONE Esecuzione del disegno secondo l'enunciato Dal disegno: M N A C B D 2 + = 90° ( + ) + 2 = 90° X 2 + 2 + 2 = 180° + + = 90° X = + + X = 90°
Problema Nº 07 Se m // n . Calcola la misura dell'angolo “X” 80° 30° X m n
Propietà del quadrilatero RISOLUZIONE 80° 30° X m n Per la propietà 80° = + + X (2) 2 + 2 = 80° + 30° Inserendo la (1) nella (2) + = 55° (1) 80° = 55° + X Propietà del quadrilatero concavo X = 25°
Problema Nº 08 Se m // n . Calcula la misura dell'angolo “X” 5 4 65° X m n
RISOLUZIONE 5 4 65° X m n 40° 65° Per la proprietà: Angolo esterno del triangolo 4 + 5 = 90° X = 40° + 65° = 10° X = 105°
Problema Nº 09 Se m // n . Calcola la misura dell'angolo ”X” 2 x m n 2
X = 60° 3 + 3 = 180° + = 60° X = + RISOLUZIONE x x m 2 2 Angoli coniugati interni Angoli formati da una línea spezzata fra due rette parallele 3 + 3 = 180° + = 60° X = 60° X = +
PROBLEMI NON RISOLTI
PROBLEMA 01.- Se L1 // L2 . Calcola la misura dell'angolo x 4x 3x L1 L2 A) 10° B) 20° C) 30° D) 40° E) 50°
PROBLEMA 02.- Se m // n . Calcola x 30° X A) 18° B) 20° C) 30° D) 36° E) 48°
PROBLEMA 03.- Se m // n . Calcola 3 m n A) 15° B) 22° C) 27° D) 38° E) 45°
PROBLEMA 04.- Se m // n . Calcula il valore di “x” 40° 95° 2x m n A) 10° B) 15° C) 20° D) 25° E) 30°
x PROBLEMA 05.- Calcola la misura di x 3 6 A) 99° B) 100° C) 105° D) 110° E) 120°
4 4 PROBLEMA 06.- Se m // n . Calcula la misura di x m n X A) 22° B) 28° C) 30° D) 36° E) 60°
x PROBLEMA 07.- Se m // n. Calcola la misura di x m 88° 24° n A) 24° B) 25° C) 32° D) 35° E) 45°
PROBLEMA 08.- Se m // n . Calcula la misura di x 20° 30° X m n A) 50° B) 60° C) 70° D) 80° E) 30°
PROBLEMA 09.-Si m//n y - = 80°. Calcule la mx A) 60° B) 65° C) 70° D) 75° E) 80°
x PROBLEMA 10.- Se m // n . Calcola la misura di x m n A) 20° B) 30° C) 40° D) 50° E) 60°
PROBLEMA 11.- Se m // n . Calcola la misura di m 2 180°-2 n A) 46° B) 48° C) 50° D) 55° E) 60°
PROBLEMA 12.- Se m // n . Calcola la misura di x x 80° m n A) 30° B) 36° C) 40° D) 45° E) 50°
PROBLEMA 13.- Se m // n . Calcola la misura di x 80° m n x A) 30° B) 40° C) 50° D) 60° E) 70°
RISULTATI DEI PROBLEMI PROPOSTI 20º 8. 50º 30º 9. 80º 45º 10. 30º 10º 11. 60º 120º 12. 40º 36º 13. 50º 7. 32º