Intensione/estensione

senso e riferimento: schema nomi propri predicati enunciati sensomodo di presentazione di...pensiero   (condizioni verità) riferimentooggetticoncettiValori Verità

Frege e Tarski Frege: riferimento nomi propri  oggetti predicati  concetti enunciati  valori verità Tarsky: interpretazione termini sing.  oggetti predicati  classi enunciati  valori di verità

composizionalità (1) 2 è pari: vero? (2) Roma è una capitale: vero? forma logica: P(a) DOMINIO di interpretazione: (1)numeri (2)capitali del mondo semantica tarskiana: I(a) =2 I(P) =[2,4,6,....] P(a) è vero sse I(a)  I(P) I(P(a)) = V I(a) =Roma I(P) =[Beijn, Berlin,...] P(a) è vero sse I(a)  I(P) I(Pa) = V

Il riferimento fregeano o l’interpretazione tarskiana dicono cosa è l’estensione di una espressione linguistica da dove viene l’espressione “estensione”?

Una distinzione famosa Logica di Port Royal: Comprensione e estensione Logica di John Stuart Mill: connotazione e denotazione Rudolf Carnap: intensione e estensione (Leibniz!)

.

Il punto di vista estensionale q quadrupede dequadrupede cane bassott o

Il punto di vista intensionale Quadrupede: animale a quattro zampe Cane mammifero quadrupede, carnivoro del genere canis a differenza del lupo è addomesticato. Si fanno gare di bellezza. Beagle è un cane da caccia di media taglia, usato per cacciare piccoli animali come conigli, fagiani, volpi e lepri; è oggi usato come animale da compagnia ed è usato come animale da laboratorio per la similarità del suo sistema cardiaco a quello umano; razza prediletta da Elisabetta I, è molto amato in Francia….

Un rapporto inverso Aumenta l’estensione, diminuisce l’intensione Aumenta l’intensione, diminuisce l’estenzione

Ereditarietà: perché diminuendo l’estensione aumenta l’intensione Quadrupede (ha 4 zampe) Mammifero (allatta)Rettile Gatto (miagola…) Cane (abbaia…) Mucca (fa mu…) Alano Bassett-houndBeagle Bulldog …

Estensione, intensione e logica Carnap: la logica non deve essere solo sintassi, ma anche semantica La semantica di Tarski riguarda solo l’estensione (il riferimento) Occorre considerare l’estensione, ma dobbiamo RI-DEFINIRE il concetto di INTENSIONE secondo la lezione di Frege e Wittgenstein

Mondi possibili Leibniz parlava di “mondi possibili” Wittgenstein parlava di “possibili stati di cose” (nel fare le sue tavole di verità) Piove oppure c’è il Sole 1VVF1VVF 2VFV2VFV 3FVV3FVV 4FFF4FFF

Cosa è l’INTENSIONE di “piove oppure c’è sole”? È una funzione da un mondo possibile (un possibile stato di cose, una descrizione dello stato di cose) a l’estensione [V,F] (cioé ti dice se l’enunciato è vero o falso)

L’intensione di “p AUT q” VV  F VF  V FV  V FF  F Molto simile a: definizione di “senso” di Frege e Wittgenstein senso = condizioni di verità E alle condizioni di verità di Tarksi: “p AUT q” è vero se e solo se o p o q sono veri

L’intensione di “bipede”? OK per la intensione di un enunciato E la intensione di un predicato? una funzione da mondi possibili a classi Es. “Bipede”

Intensione di “bipede” m.p. Giurassico  classe dei dinosauri m.p. Cretaceo  classe dei masupiali m.p. Pleistocene  classe umani & marsupiali

Intensione di un termine singolare? L’intensione di un termine singolare, sarà una funzione che ti dà lo stesso individuo per ogni mondo possibile in cui l’individuo esiste.

riassumendo Carnap Termine SingolarePREDICATOENUNCIATO INTENSIONEfunzione costante da m.p. a individui (CONCETTO INDIVIDUALE) Funzione da m.p a classi (PROPRIETA’) Funzione da m.p. A ENUNCIATI (PROPOSIZIONI) ESTENSIONEINDIVIDUICLASSIVALORI di VERITA’

Logica Modale logica “modale”: logica del possibile e necessario (i bambini e il sudoku) proposizione necessaria = vera in tutti i mondi possibili proposizione possibile = vera in qualche mondo possibile esempi prop. necessarie verità logiche e matematiche ANALITICHE 2+2= > 7 P v non P esempi prop. possibili verità empiriche – SINTETICHE ci sono 15 studenti in aula piove se piove mi bagno

I problemi della necessità 9 > 7 Il numero dei pianeti = Il numero dei pianeti > 7 Nec 9 > 7 Il numero dei pianeti = Nec Il numero dei pianeti > 7 … Ma assolutamente no!!!!

1.il problema di definire cosa è un pianeta tolomeo: 7 pianeti (luna, sole, mercurio, venere, giove, saturno) : 9 pianeti Mercurio, Venere, Marte, Terra, Giove, Saturno, Urano, Nettuno, Plutone (1930) 2006: 12 pianeti (4 terrestri, 4 giganti, 5 nani) 2. il problema di distinguere logicamente necessario e caso empirico - contingente il numero dei pianeti (qualsiasi definizione si dia) avrebbe potuto essere diverso da quello che è

Il problema della sostitutività CARNAP: Il principio di sostitutività non vale nei contesti modali Nei contesti modali vale il principio di sostitutività delle intensioni l’intensione di 9 ≠ intensione “il numero dei pianeti ” Se si deve trattare la modalità (possibile, necessario) allora abbiamo bisogno delle intensioni