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L’INSIEME in ambito matematico è un gruppo di oggetti di cui si può stabilire se un elemento appartiene all’insieme o non appartiene. 31/05/2016 3

 Insieme è un concetto PRIMITIVO.  Ricordi qualche esempio in Geometria? Il punto, la retta, il piano…… 31/05/2016 4

Gruppo, Aggregato, Classe, Collezione, Famiglia, Clan, ……. 31/05/2016 5

 A = {studenti 1A }  B = {numeri pari < 10} L’insieme è sempre indicato con una lettera maiuscola, mentre i suoi elementi con una lettera minuscola. 31/05/2016 6

“Gli studenti simpatici ” NON è un Insieme. Perchè ??? Le caratteristiche di un insieme devono essere chiare e specifiche. Scrittura matematica corretta: N = insieme  dei Numeri Naturali = {0,1,2,3, …} 31/05/2016 7

Può esistere un insieme che non ha elementi ??? Certo!!! E’ detto insieme vuoto. Si indica con oppure con { }. Un esempio ? Le galline con tre zampe !!! Adesso, trovane tu altri….. 31/05/2016 8

A = {x | P(x)}=> “A è l’insieme degli x (elementi) che soddisfano la proprietà caratteristica P(x)” 31/05/2016 9

Considera A = {numeri pari < 10} 3 non appartiene all’insieme A : si scrive 3  A 2 appartiene all’insieme A : si scrive 2  A L’elemento a appartiene all’insieme A a  31/05/

1.Definendo le caratteristiche: A = {numeri pari  } 2. Elencando gli elementi: A = {2, 4, 6, 8, 10} 31/05/

3. Mediante diagrammi di Venn. E’ il modo grafico di rappresentare gli insiemi. A 31/05/

I tre modi di rappresentazione NON sono del tutto equivalenti. Perché??? Devi scegliere la forma di rappresentazione più adatta. 2) e 3) vanno bene solo per insiemi finiti 31/05/

Un insieme B che è contenuto in un altro insieme A. Sai trovare un esempio ? L’ insieme dei numeri pari è un sottoinsieme dei numeri naturali. 31/05/

B  A  (  x  B)  (x  A) B è un sottoinsieme di A (B incluso in A) se tutti gli elementi di B appartengono anche ad A”. A B 31/05/

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 Unione  Intersezione  Differenza 31/05/

Unione : C = A  B Cosa metti nell’unione ? Sia gli elementi di A che di B presi una sola volta. A B 31/05/

Intersezione : C = A  B Cosa metti nell’intersezione ? Gli elementi che A e B hanno in comune, cioè che appartengono contemporaneamente ai due insiemi. 31/05/

Se A e B non hanno elementi in comune? A B Cosa succede???? L’intersezione è l’insieme vuoto { }. 31/05/

Intersezione: C = A  B = {x | x  A  x  B} Unione: C = A  B = {x | x  A  x  B} 31/05/

Differenza : C = A  B Cosa metti nella differenza fra l’insieme A e B ? Gli elementi che appartengono ad A, ma che non appartengono a B. 31/05/

Sottrazione tra insiemi: C = A  B = {x | x  A  x  B} A B 31/05/

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Al bar della scuola ci sono 40 studenti.  15 alunni mangiano una pizzetta.  20 alunni mangiano un panino.  10 alunni non mangiano nulla. 31/05/

 Quanti alunni mangiano solo la pizzetta?  Quanti alunni non mangiano il panino?  Quanti alunni mangiano il panino, la pizzetta o tutti e due?  Quanti alunni mangiano o solo il panino o solo la pizzetta? 31/05/

 A = {alunni che mangiano un panino}  B = {alunni che mangiano una pizzetta} 31/05/

31/05/ Insieme A Insieme B

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 5 alunni mangiano sia il panino che la pizzetta.  20 alunni non mangiano il panino.  10 alunni mangiano solo la pizzetta.  30 alunni mangiano il panino, la pizzetta o tutti e due.  25 mangiano o solo la pizzetta o solo il panino. 31/05/

31/05/ In una classe di 20 studenti :  10 alunni giocano a pallavolo.  14 alunni giocano a calcio.  8 giocano sia a calcio che a pallavolo.

 Quanti alunni giocano solo a pallavolo?  Quanti alunni giocano solo a calcio?  Quanti non giocano a nessuno dei due sport ? 31/05/

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 N ° 2 alunni giocano solo a pallavolo.  N ° 6 alunni giocano solo a calcio.  N ° 4 non giocano a nessuno dei due sport. 31/05/