Retribuzioni ottimali

Il problema Scegliere come compensare i lavoratori Due obiettivi:  Massimizzare i profitti  Incentivare a lavorare con impegno Problemi:  L’impegno non è osservabile  Il risultato dipende dall’impegno ma anche dal caso

Sommario Schema generale Caso di riferimento: lavoratore neutrale al rischio Deviazioni dal caso di riferimento:  Vincoli salariali  Lavoratore avverso al rischio  Lavoratori eterogenei

Schema generale

Lo schema generale: produzione Il lavoratore produce un output x che viene venduto al prezzo p L’output dipende da due fattori:  Impegno profuso dal lavoratore (e)  Fortuna/caso (η) L’output (x) è osservabile mentre e e η non sono osservabili

Lo schema generale: produzione η è una variabile aleatoria con media 0 e varianza ν:  E(η)=0  Var(η)= ν L’output (x=e+ η) è anch’esso una variabile aleatoria:  E(x)=e  Var(x)= ν

Lo schema generale: retribuzione La retribuzione del lavoratore è composta da una componente fissa e una variabile:  w = α + βx = α + β (e + η) La retribuzione w è anch’essa una variabile aleatoria:  E(w) = w e = α + β E(x) = α + βe  Var(w)= β 2 Var(x) = β 2 Var(η) = β 2 ν

Lo schema generale: retribuzione Esistono tre tipi di retribuzioni:  Retribuzione fissa  α > 0 ; β = 0 w = α  w e = α  Retribuzione a bonus  0 < β < p w = α + βx  w e = α + βe  Franchising  β = p w = α + px  w e = α + pe

Retribuzioni: rappresentazione grafica

Lavoratore neutrale al rischio

Un lavoratore neutrale al rischio è interessato solo alla media della retribuzione Non importa se la retribuzione è molto variabile L’utilità del lavoratore neutrale al rischio aumenta con la media della retribuzione e diminuisce con l’impegno:

Lavoratore neutrale al rischio Le curve di indifferenza sul piano w e -e sono:  Inclinate positivamente  Associate a utilità maggiore allontanandosi dall’origine  convesse

Curve di indifferenza di un lavoratore neutrale al rischio wewe

Lavoratore neutrale al rischio Utilità marginale della retribuzione media:  MU w = 1 (Dis)utilità marginale dell’impegno:  MU e = -δe Inclinazione delle curve di indifferenza:

Lavoratore neutrale al rischio Deve risolvere due problemi 1.Dato lo schema retributivo offerto dall’impresa (α e β), quanto impegno profondere nel lavoro?  Quello che massimizza l’utilità 2.Dato lo schema retributivo e il conseguente impegno ottimale, conviene accettare il lavoro?  Se mi garantisce utilità maggiore dell’alternativa (u)

Lavoratore neutrale al rischio Problema n.1: impegno ottimale  La scelta ottimale si colloca nel punto di tangenza tra retribuzione e curve di indifferenza Inclinazione delle curve di indifferenza = inclinazione della retribuzione  e * = β e * = β /  (IC = incentive conpatibility constraint)

Lavoratore neutrale al rischio: impegno ottimale

Lavoratore neutrale al rischio Impegno ottimale:  Retribuzione fissa (β = 0 )  e * = 0  Retribuzione a bonus (0 < β < p )  e * = β /   Franchising (β = p )  e * = p / 

Lavoratore neutrale al rischio Problema n. 2: partecipazione  Il lavoratore accetta il contratto solo se garantisce un livello di utilità uguale o maggiore a quello che ottiene con l’alternativa (stare a casa, fare un altro lavoro, etc.)  Utilità se accetto il contratto: con e * = β / 

Comportamento dell’impresa con lavoratore neutrale Dato un lavoratore neutrale che si comporta come descritto fino a qui, quale è il comportamento ottimale dell’impresa Problema n. 1: Quale retribuzione (α e β) offrire?  Quella che massimizza i profitti, dato il comportamento del lavoratore Problema n. 2: i profitti così ottenuti sono positivi? Altrimenti mi conviene chiudere

L’impresa: retribuzione ottimale La scelta di α è semplice  (IC) non dipende da α  Offro l’ α minore che soddisfa (P):

L’impresa: retribuzione ottimale Ora, scelgo β in modo da massimizzare i profitti attesi: Sostituendo e * = β / δ

L’impresa: retribuzione ottimale I profitti attesi dipendono da 3 termini: 1. Profitti per unità di prodotto (p - β) 2. Quantità venduta che dipende dall’impegno del lavoratore (β / δ) 3. La componente fissa del salario (α)

L’impresa: retribuzione ottimale Quale è la scelta ottimale di β? Notate che β entra in tutti i 3 termini dei profitti attesi : α = u – β 2 /2δ Sostituiamo α nell’espressione dei profitti attesi:

L’impresa: retribuzione ottimale Quindi, massimizziamo i profitti attesi rispetto a β Il contratto ottimale è: β = p α = u – (p 2 /2δ)

L’impresa: retribuzione ottimale Problema n. 2: Questo contratto garantisce profitti attesi positivi? Sostituendo il contratto ottimale i profitti attesi diventano: Certamente positivi se :  ovvero, se  0.

Lavoratore neutrale: riassunto Il contratto ottimale è un franchising: Il lavoratore profonde un impegno pari a e * =p/δ Ottiene utilità pari a u L’impresa ottiene profitti positivi (≥ 0)

Lavoratore neutrale con limitazione del franchising

Lavoratore neutrale senza franchising Non è possibile far pagare il lavoratore (α≥0)  Norme legali  Vincoli di liquidità Per semplicità, normalizziamo u=0 La scelta ottimale di α è ovvia e sarà la più vicina all’ottimo senza vincoli:

Lavoratore neutrale senza franchising I profitti diventano solo variabili: La scelta ottimale di β è:

Lavoratore neutrale senza franchising Il lavoratore in questo caso ottiene utilità pari a:

Lavoratore neutrale senza franchising: riassunto Il contratto ottimale è : Il lavoratore profonde un impegno pari a e^=p/2δ minore di e* Ottiene utilità pari a

Lavoratore avverso al rischio

È un lavoratore che non ama la variabilità del reddito La sua funzione di utilità aumenta con la media del reddito e diminuisce con la varianza: Per semplicità, normalizziamo u=0

Lavoratore avverso al rischio La varianza della retribuzione è: La sua funzione di utilità diventa:

Lavoratore avverso al rischio La scelta ottimale del lavoratore è: L’impegno ottimale non dipende dall’avversione al rischio!

Lavoratore avverso al rischio Il secondo problema del lavoratore è il vincolo di partecipazione:

Lavoratore avverso al rischio Ricordiamo il vincolo di partecipazione del lavoratore neutrale: Ora, il lavoratore avverso al rischio richiede un’utilità maggiore per partecipare perché lo stesso reddito offre più o meno utilità a seconda di quanto è variabile

Lavoratore avverso al rischio Come risponde l’impresa a questo nuovo tipo di lavoratore? Sceglierà α in modo da soddisfare il vincolo di partecipazione con uguaglianza: E β per massimizzare i profitti…

Lavoratore avverso al rischio Scelta di  con lavoratore avverso al rischio: Sostituendo i vincoli nella funzione dei profitti:

Lavoratore avverso al rischio La massimizzazione: con

Lavoratori eterogenei

Eterogeneità  Ci sono lavoratori bravi e lavoratori meno bravi  Il livello di abilità è misurato da a  L’abilità non è osservabile dal datore di lavoro Semplifichiamo su altri aspetti  Lavoratori neutrali al rischio

Abilità e disutilità dell’impegno Lavoratori più bravi hanno una minore disutilità dell’impegno In alternativa, avremmo potuto inserire l’abilità nella funzione di produzione  Lavoratori più bravi producono di più con lo stesso impegno  Non cambia nulla (o quasi)  Facciamo così perché nella funzione di produzione abbiamo già la complicazione di 

Lavoratori bravi e meno bravi Bassa abilitàAlta abilità Impegno (e) Salario atteso (w e )

Impegno ottimale e partecipazione Lavoratori più bravi si impegnano di più: Lavoratori più bravi è più probabile che accettino un sistema incentivante:

Effetto incentivo e selezione Se introduco un sistema di retribuzioni legate alla performance (o rendo un sistema esistente più premiante) la produzione aumenta per due motivi:  Tutti lavorano con più impegno (Effetto incentivo)  Seleziono lavoratori più bravi (Effetto selezione)

Il caso Safelite (Lazear, 2000) Maggiore società americana che installa parabrezza a domicilio (Carglass) Fino a gennaio 1994 tutti pagati a ore, con un minimo di sostituzioni giornaliere richieste Tra il 1994 e il 1995 viene introdotto in momenti diversi nelle varie sedi un nuovo sistema  Paga base + 20$ per ogni sostituzione

Il caso Safelite (Lazear, 2000)