La valutazione degli investimenti privati Valutazione dal punto di vista dei costi Valutazione dal punto di vista dei costi e dei ricavi QUESTA DISPOSIZIONE PONE LIMITI FORTI ALLA NECESSITA’ DI STIMARE VALORI PASSIVI. Prof. Paolo Rosato 1 1

I costi dell’investimento immobiliare/1 Il costo dell’area Il costo delle eventuali demolizioni e bonifica Gli oneri di urbanizzazione Il costo delle opere edili Le spese tecniche Le spese generali e gli imprevisti Le spese di commercializzazione Gli oneri finanziari Le imposte La retribuzione dell’imprenditore QUESTA DISPOSIZIONE PONE LIMITI FORTI ALLA NECESSITA’ DI STIMARE VALORI PASSIVI. Prof. Paolo Rosato 2 2

I costi dell’investimento immobiliare/2 Il costo di gestione Il costo di manutenzione ordinaria Il costo di manutenzione straordinaria QUESTA DISPOSIZIONE PONE LIMITI FORTI ALLA NECESSITA’ DI STIMARE VALORI PASSIVI. Prof. Paolo Rosato 3 3

I ricavi dell’investimento immobiliare Ricavi da vendite Ricavi da locazione Ricavi da dismissioni QUESTA DISPOSIZIONE PONE LIMITI FORTI ALLA NECESSITA’ DI STIMARE VALORI PASSIVI. Prof. Paolo Rosato 4 4

I fattori che influiscono sul valore delle aree I La valutazione delle aree edificabili I fattori che influiscono sul valore delle aree I Fattori di ordine generale: Situazione congiunturale del mercato immobiliare Politica urbanistica Fiscalità generale e immobiliare Accessibilità del credito …………

I fattori che influiscono sul valore delle aree II Fattori di ordine particolare: Dimensioni Localizzazione Destinazione Indici di edificabilità Presenza di opere da demolire Grado di urbanizzazione Conformazione Caratteristiche geotecniche Esistenza di servitù Condizioni per la libera fruizione

La rendite urbane Rendita: compenso che spetta per essere proprietario di una certa risorsa (Ricardo, Von Thunen). Rendita differenziale: rendita incassata dai proprietari di una risorsa di maggior qualità rispetto a quella marginale. Rendita assoluta: rendita incassata da proprietari di una risorsa scarsa.

Rendita differenziale P Terra Pa Dae Te Rendita differenziale

Rendita differenziale e rendita assoluta P Terra Pa Dae Te Rendita differenziale Tep Pep Rendita assoluta

Rendita differenziale e rendita assoluta ed espansione della domanda Terra Pa Dae* Dae Te Rendita differenziale Tep Pep Rendita assoluta

Valori delle aree, localizzazione e valore del diritto di edificazione Vm D Va D0 Ve De = Ve* - Vne* Ve* D* Vne* Vne

I metodi per la stima delle aree edificabili I metodi per comparazione diretta (mq, vano edif. , mc, ecc,); Il valore di trasformazione dell’area; Il metodo dell’incidenza sul valore dell’edificato.

Il valore di trasformazione dell’area edificabile Il valore di trasformazione (Vt )dell’area edificabile si determina per differenza tra il più probabile valore di mercato dei prodotti edilizi realizzabili (Vm ) ed il più probabile costo (Ctr ) di trasformazione (realizzazione) nella destinazione ordinaria

La stima del costo di trasformazione di un’area edificabile Il costo delle eventuali demolizioni e bonifica Gli oneri di urbanizzazione Il costo delle opere edili Le spese tecniche Le spese generali e gli imprevisti Le spese di commercializzazione Gli oneri finanziari Le imposte La retribuzione dell’imprenditore

Il metodo dell’incidenza sul valore dell’edificato Dove: Va = valore dell’area Ve = valore dell’edificato realizzabile k = coefficiente di incidenza

Il costo di costruzione Cc = Ct + Sg + Uc = Sa + M + Nt + Sg + Uc Dove: Cc Costo di costruzione Ct Costo tecnico di costruzione Sa Salari M Materiali Nt Noli e trasporti Sg Spese generali di sede e di cantiere ≈ 15% Ct Uc Utile dell’imprenditore costruttore ≈10% (Ct+Sg)

La stima ex-ante dei costi in edilizia Tipo di procedimento Sintetico Misto Analitico Confronto diretto mediante opportuni parametri Procedimento per elementi funzionali Computo metrico estimativo (CME) Procedimento per campioni significativi Metodo estimativo rapido (MER)

La stima ex-ante dei costi ed il livello progettuale (l. n La stima ex-ante dei costi ed il livello progettuale (l.n. 109/1994 - “Merloni”) Tipo di progetto Stima del costo Documento Finalità Preliminare Sintetica/Mista Preventivo sommario Fattibilità amministrativa e tecnica Definitivo Analitica Computo metrico estimativo Rilascio di autorizzazioni ed approvazioni Esecutivo Determinazione in ogni dettaglio di lavori e costi

La stima sintetica dei costi in edilizia Quattro fasi: Scelta del campione di edifici di riferimento di costo noto Omogeneizzazione temporale dei costi Scelta del parametro tecnico di misura della consistenza Confronto del progetto con il campione

L’attualizzazione di costi di costruzione dove: Ca: Costo attuale Cs: Costo storico Ia: Indice attuale (tabelle ISTAT) Is: Indice storico (tabelle ISTAT)

I parametri tecnici per il confronto EDIFICI RESIDENZIALI PRIVATI Superficie (lorda o utile) Volume v.p.p. Vani Alloggi EDILIZIA PRODUTTIVA Volume (lordo o utile) EDIFICI SPECIALI Autorimesse – posti auto Alberghi – camere o posti letto Cinema – posti spettatore OPERE DI URBANIZZAZIONE PRIMARIA Strade – superficie o lunghezza (mq, ml) Illuminazione pubblica – punti luce Reti tecnologiche (energia elettrica, gas, acqua) – lunghezza della rete (ml)

La stima analitica del costo di costruzione Con il computo metrico estimativo (CME) il costo di costruzione si determina: Dove: qi: quantità della lavorazione i pi: prezzo unitario della lavorazione i

La stima analitica del costo di costruzione Le fasi del computo metrico estimativo (CME): A. COMPUTO METRICO (determinazione di qi) Identificazione di tutti gli elementi costruttivi che compongono l’opera (classificazione) Attribuzione a ciascuno di essi della corrispondente quantità espressa nell’unità di misura competente (misurazione) B. ANALISI PREZZI (determinazione di pi) Determinazione delle quantità di ciascun fattore produttivo necessario alla realizzazione delle singole lavorazioni finite Applicazione a tali quantità dei rispettivi prezzi unitari

Le fonti di dati sui costi di costruzione Fonti dirette: Imprese di costruzioni Stazioni appaltanti Committenti privati Fonti indirette: Camere di Commercio, Istat Associazioni dei costruttori Ordini professionali (Milano) Osservatorio del Ministero LL.PP. Pubblicazioni varie (Consulente Immobiliare)

La stima degli altri costi Gli oneri di urbanizzazione (5-10 sul costo di costruzione; calcolo analitico) Le spese tecniche e oneri professionali (5-10% del costo di costruzione) Le spese generali e gli imprevisti (3-5% del costo di costruzione e delle spese tecniche) Le spese di commercializzazione (1-3% del valore del venduto; un canone d’affitto) Gli oneri finanziari (interessi sull’esposizione) Le imposte (30-40% dell’utile) La retribuzione dell’imprenditore (10-20% sul valore del venduto, tasso di sconto)

Il criterio del costo globale Il costo globale di un bene durevole è rappresentato, oltre che dal costo di realizzazione, da tutte le spese necessarie alla sua utilizzazione e dal costo di dismissione al netto degli eventuali ricavi. Il costo globale è utile nelle decisioni d’investimento rispetto ai costi (p.e.: soluzioni costruttive, impianti, ecc.). QUESTA DISPOSIZIONE PONE LIMITI FORTI ALLA NECESSITA’ DI STIMARE VALORI PASSIVI. Prof. Paolo Rosato 26 26

Costo globale (Cg) Costo di Realizzazione (Cr) manutenzione (Cm) Gestione (Ce) Dismissione (Cd) QUESTA DISPOSIZIONE PONE LIMITI FORTI ALLA NECESSITA’ DI STIMARE VALORI PASSIVI. Prof. Paolo Rosato 27 27

QUESTA DISPOSIZIONE PONE LIMITI FORTI ALLA NECESSITA’ DI STIMARE VALORI PASSIVI. Prof. Paolo Rosato 28 28

I fattori che influiscono sul valore degli immobili La stima del valore di mercato degli immobili I fattori che influiscono sul valore degli immobili Fattori di ordine generale: Situazione congiunturale Redditività attuale e potenziale Sicurezza e stabilità della redditività Fiscalità generale e immobiliare Accessibilità del credito Demografia

Fattori di ordine particolare: Caratteristiche posizionali estrinseche Caratteristiche posizionali intrinseche Caratteristiche tecnologiche Caratteristiche produttive

Il peso delle caratteristiche dell’immobile nella formazione del prezzo Caratteristiche Max Min Scarto Posizionali estrinseche 0,35 0,05 0,30 Posizionali intrinseche 0,25 0,05 0,20 Tecnologiche 0,30 0,10 0,20 Produttive 0,10 0,05 0,05

I metodi per la stima degli immobili civili I metodi per comparazione diretta (mq, vano, mc, ecc,) La capitalizzazione del reddito

La stima per comparazione diretta mono-parametrica Valutazione che si avvale di un algoritmo che esprime il valore stima rispetto ai valori di beni simili. Fasi: 1. Individuazione di beni il più possibile simili a quello di stima e dei quali sia noto l’aspetto economico oggetto di valutazione; 2. individuazione di un parametro di comparazione comune ai beni confrontati e fortemente correlato con il valore degli stessi; 3. esecuzione dei calcoli.

Gli algoritmi di calcolo nella stima mono-parametrica La proporzione dove: Vi è il valore dei beni i presi a confronto; pi è l’ammontare del parametro di confronto nei beni i; Vx è il valore del bene da stimare; px è l’ammontare del parametro di confronto nel bene da stimare; A/D sono le eventuali aggiunte e detrazioni.

La stima per comparazione diretta pluri-parametrica Valutazione che si avvale di algoritmi che esprimono il valore rispetto a più variabili indipendenti Procedure: Market Comparison Approach Stima per coefficienti di merito. Stima per valori tipici (elementi costitutivi);

La stima dei costi/ricavi (MCA) E’ una procedura utile quando non si hanno sufficienti dati per usare l’approccio econometrico (spesso) Destinazione,Tipologia Dimensioni immobile Scelta Immobili simili compravenduti/costruiti Individuazione caratteristiche differenziali Valutazioni degli aggiustamenti QUESTA DISPOSIZIONE PONE LIMITI FORTI ALLA NECESSITA’ DI STIMARE VALORI PASSIVI. Calcolo dei costi/prezzi corretti I valori corretti convergono I valori corretti non convergono Prof. Paolo Rosato 36 36

La stima per punti di merito E’ una procedura utile quando si hanno pochi dati Fasi: Raccolta sul mercato di compravendite di beni simili o di un valore di riferimento “normale”; Individuazione delle caratteristiche influenti sul valore; Attribuzione di un punteggio (coefficiente) a ciascun stato delle caratteristiche; Calcolo del coefficiente globale; Stima del valore del bene.

La stima per valori tipici Fasi: disaggregazione del bene complesso in tante parti omogenee; individuazione, per ciascuna parte omogenea, di transazioni recentemente avvenute sul mercato; individuazione, per ciascuna parte omogenea, di un opportuno parametro di comparazione; stima del valore di ciascuna parte; determinazione del valore totale del bene complesso.

La stima per capitalizzazione del reddito V = valore di mercato dell’immobile rc = saggio di capitalizzazione A/D = aggiunte e detrazioni al valore c/s = detrazioni e aggiunte al saggio per comodi e scomodi R = reddito netto dell’immobile Rpl = reddito padronale lordo (ricavi) Sa = spese di amministrazione Q = quote di reintegrazione, assicurazione e manutenzione Im = imposte Sf = sfitto Ines = inesigibilità

Le aliquote di detrazione dal reddito padronale lordo per la determinazione del reddito netto Spese varie (amm.) 3 - 7 % Quote 4 - 6 % Imposte 30 – 40 % Improduttività (Sf,Ines) 1 - 3 %

Le fonti d’informazione sui valori immobiliari Le fonti indirette: Consulente Immobiliare:quotazioni semestrali Gabetti: Gabetti Agency Nomisma:Osservatorio sul mercato immobiliare Scenari Immobiliari, Censis: Monitor Immobiliare Cresme Camere di Commercio Ministero delle Finanze: Osservatorio dei valori immobiliari

Le fonti d’informazione sui valori immobiliari Le fonti dirette: Contratti di compravendita Perizie giudiziarie Stime delle Commissioni provinciali L.10/77 Stime accettate (divisioni ereditarie) Inserzioni sulla stampa Borsini immobiliari

La descrizione dell’investimento immobiliare Gli input del committente Cosa? Dove? Come? Con quali soldi? Le assunzione dell’analista (ordinarietà) La situazione congiunturale Tassi d’interesse Prospettive della domanda locale QUESTA DISPOSIZIONE PONE LIMITI FORTI ALLA NECESSITA’ DI STIMARE VALORI PASSIVI. Prof. Paolo Rosato 43 43

La valutazione degli investimenti immobiliari Autorizzazioni / Progetto esecutivo Si No E’ conveniente sul Piano economico? No Ipotesi di investimento E’ fattibile sul piano urbanistico? No E’ fattibile sul piano economico? Si Progetto di massima Si QUESTA DISPOSIZIONE PONE LIMITI FORTI ALLA NECESSITA’ DI STIMARE VALORI PASSIVI. Prof. Paolo Rosato

Valore/Prezzo immobile La fattibilità economica Situazione mercato immobiliare Valore dei ricavi Proseguo Analisi/progetto Destinazione Tipologia Dimensioni > Verifica urbanistica Valore di trasformazione Valore/Prezzo immobile da trasformare < Situazione mercato costruzioni Costo totale di trasformazione Abbandono/modifico il progetto QUESTA DISPOSIZIONE PONE LIMITI FORTI ALLA NECESSITA’ DI STIMARE VALORI PASSIVI. Prof. Paolo Rosato 45 45

La valutazione degli investimenti immobiliari: l’analisi costi-ricavi Le fasi 1. Valutazione dei costi e dei ricavi dell’investimento 2. Costruzione del Cash Flow 3. Assunzione del tasso di sconto 4. Elaborazione dei criteri di rendimento economico 5. Formulazione della scelta finale 6. Rischio ed incertezza nelle scelte d’investimento QUESTA DISPOSIZIONE PONE LIMITI FORTI ALLA NECESSITA’ DI STIMARE VALORI PASSIVI. Prof. Paolo Rosato 46 46

2. La costruzione del cash-flow RICAVI R1 R2 Rn Tempo 1 2 n COSTI C0 C1 C2 Cn QUI MODIFICHEREI UN PO’, METTEREI: è pari alla somma con cui è possibile acquistare beni in grado di fornire un flusso di utilità equivalente. La formulazione è utili per evitare che ci si richiami direttamente ed esclusivamente alla CV e per supportare il ragionamento mediante il quale il fine ultimo è la ricostruzione/surrogazione del bene perduto. In questo modo è più facilmente accettabile l’idea di ricorrere in prima istanza al duale piuttosto che al primale (CV). Prof. Paolo Rosato

3. L’assunzione del tasso di sconto R0 Rn Tempo 1 2 n C0 Cn QUI MODIFICHEREI UN PO’, METTEREI: è pari alla somma con cui è possibile acquistare beni in grado di fornire un flusso di utilità equivalente. La formulazione è utili per evitare che ci si richiami direttamente ed esclusivamente alla CV e per supportare il ragionamento mediante il quale il fine ultimo è la ricostruzione/surrogazione del bene perduto. In questo modo è più facilmente accettabile l’idea di ricorrere in prima istanza al duale piuttosto che al primale (CV). Prof. Paolo Rosato

4. I criteri di rendimento economico Il Valore Attuale Netto dell’investimento (VAN) VAN > 0 Investimento conveniente VAN = 0 Convenienza indefinita VAN < 0 Investimento non conveniente QUI MODIFICHEREI UN PO’, METTEREI: è pari alla somma con cui è possibile acquistare beni in grado di fornire un flusso di utilità equivalente. La formulazione è utili per evitare che ci si richiami direttamente ed esclusivamente alla CV e per supportare il ragionamento mediante il quale il fine ultimo è la ricostruzione/surrogazione del bene perduto. In questo modo è più facilmente accettabile l’idea di ricorrere in prima istanza al duale piuttosto che al primale (CV). Prof. Paolo Rosato

Il Saggio di Rendimento Interno dell’investimento (SRI) SS = saggio soglia SRI > SS Investimento conveniente SRI = SS Convenienza indefinita SRI < SS Investimento non conveniente QUI MODIFICHEREI UN PO’, METTEREI: è pari alla somma con cui è possibile acquistare beni in grado di fornire un flusso di utilità equivalente. La formulazione è utili per evitare che ci si richiami direttamente ed esclusivamente alla CV e per supportare il ragionamento mediante il quale il fine ultimo è la ricostruzione/surrogazione del bene perduto. In questo modo è più facilmente accettabile l’idea di ricorrere in prima istanza al duale piuttosto che al primale (CV). Prof. Paolo Rosato

L’effetto del saggio sul Valore Attuale Netto SRI VAN > 0 VAN < 0 QUI MODIFICHEREI UN PO’, METTEREI: è pari alla somma con cui è possibile acquistare beni in grado di fornire un flusso di utilità equivalente. La formulazione è utili per evitare che ci si richiami direttamente ed esclusivamente alla CV e per supportare il ragionamento mediante il quale il fine ultimo è la ricostruzione/surrogazione del bene perduto. In questo modo è più facilmente accettabile l’idea di ricorrere in prima istanza al duale piuttosto che al primale (CV). Prof. Paolo Rosato

Le anomalie nel calcolo del SRI Prof. Paolo Rosato

5. L’uso del VAN e del SRI nella scelta finale Caratteristica Valore Attuale Netto Saggio di Rendimento Interno Tipo di indicatore Rendimento assoluto Efficienza Saggio di sconto Esogeno Implicito Saggio soglia Criterio di ammissibilità VAN 1 > VAN n > 0 SRI > SRI > SS Impiego Valutazioni rispetto all’ammontare degli utili all’efficienza uso capitale QUI MODIFICHEREI UN PO’, METTEREI: è pari alla somma con cui è possibile acquistare beni in grado di fornire un flusso di utilità equivalente. La formulazione è utili per evitare che ci si richiami direttamente ed esclusivamente alla CV e per supportare il ragionamento mediante il quale il fine ultimo è la ricostruzione/surrogazione del bene perduto. In questo modo è più facilmente accettabile l’idea di ricorrere in prima istanza al duale piuttosto che al primale (CV). Prof. Paolo Rosato

La valutazione degli oneri finanziari La scelta del tasso d’interesse: 1. Saggio passivo 2. Costo opportunità La stima degli oneri: In = oneri finanziari sostenuti nell’anno n-esimo E = esposizione r = saggio di interesse QUESTA DISPOSIZIONE PONE LIMITI FORTI ALLA NECESSITA’ DI STIMARE VALORI PASSIVI. Prof. Paolo Rosato

Quale tasso di sconto? Fattori che influiscono sul saggio: il costo del danaro l’inflazione la rischiosità dell’operazione l’indebitamento le garanzie offerte le prospettive del settore QUI MODIFICHEREI UN PO’, METTEREI: è pari alla somma con cui è possibile acquistare beni in grado di fornire un flusso di utilità equivalente. La formulazione è utili per evitare che ci si richiami direttamente ed esclusivamente alla CV e per supportare il ragionamento mediante il quale il fine ultimo è la ricostruzione/surrogazione del bene perduto. In questo modo è più facilmente accettabile l’idea di ricorrere in prima istanza al duale piuttosto che al primale (CV). Prof. Paolo Rosato

Costo medio ponderato del capitale - WACC Quale tasso di sconto? Costo medio ponderato del capitale - WACC Cp Capitale proprio Cd Capitale a debito ke Costo opportunità del capitale proprio kd Costo del capitale a debito QUI MODIFICHEREI UN PO’, METTEREI: è pari alla somma con cui è possibile acquistare beni in grado di fornire un flusso di utilità equivalente. La formulazione è utili per evitare che ci si richiami direttamente ed esclusivamente alla CV e per supportare il ragionamento mediante il quale il fine ultimo è la ricostruzione/surrogazione del bene perduto. In questo modo è più facilmente accettabile l’idea di ricorrere in prima istanza al duale piuttosto che al primale (CV). Prof. Paolo Rosato 56 56

Costo medio ponderato del capitale - WACC Quale tasso di sconto? Costo medio ponderato del capitale - WACC ke Costo opportunità del capitale proprio rf Rendimento investimento “risk free” rm Rendimento investimento di mercato β Coefficiente di rischiosità investimento QUI MODIFICHEREI UN PO’, METTEREI: è pari alla somma con cui è possibile acquistare beni in grado di fornire un flusso di utilità equivalente. La formulazione è utili per evitare che ci si richiami direttamente ed esclusivamente alla CV e per supportare il ragionamento mediante il quale il fine ultimo è la ricostruzione/surrogazione del bene perduto. In questo modo è più facilmente accettabile l’idea di ricorrere in prima istanza al duale piuttosto che al primale (CV). Prof. Paolo Rosato 57 57

Costo medio ponderato del capitale - WACC Quale tasso di sconto? Costo medio ponderato del capitale - WACC kd Costo capitale a debito rd Tasso interesse richiesto dal finanziatore t Aliquota fiscale QUI MODIFICHEREI UN PO’, METTEREI: è pari alla somma con cui è possibile acquistare beni in grado di fornire un flusso di utilità equivalente. La formulazione è utili per evitare che ci si richiami direttamente ed esclusivamente alla CV e per supportare il ragionamento mediante il quale il fine ultimo è la ricostruzione/surrogazione del bene perduto. In questo modo è più facilmente accettabile l’idea di ricorrere in prima istanza al duale piuttosto che al primale (CV). Prof. Paolo Rosato 58 58

Analisi del grado di affidabilità delle previsioni Una post-analisi: rischio ed incertezza I ricavi ed i costi assunti nell’ACR non sono certi ed il decisore è avverso al rischio Analisi del grado di affidabilità delle previsioni Simulazine montecarlo Approccio probabilistico Approccio “fuzzy” (sfocato) Analisi di sensitività sulle stime dei costi, dei ricavi, sul saggio di sconto e sui tempi di collocazione Ponderazione dei valori per la probabilità Assunzione dell’equivalente certo Elaborazione di criteri di valutazione “fuzzy” Prof. Paolo Rosato

L’analisi di scenario Approccio che si fonda sull’elaborazione di possibili scenari alternativi Investimento VAN Scenario Profilo rischio Ribasso Flessione Stabile Incremento Aumento A1 -17 3 12 16 22 Basso A2 -35 -10 2 14 34 Medio A3 -50 -13 -1 32 80 Alto

Decisore prudente: minimizza la perdita massima L’analisi di scenario Decisore prudente: minimizza la perdita massima Investimento VAN Scenario Profilo rischio Ribasso Flessione Stabile Incremento Aumento A1 -17 3 12 16 22 Basso A2 -35 -10 2 14 34 Medio A3 -50 -13 -1 32 80 Alto

Decisore ottimista: Massimizza il guadagno massimo L’analisi di scenario Decisore ottimista: Massimizza il guadagno massimo Investimento VAN Scenario Profilo rischio Ribasso Flessione Stabile Incremento Aumento A1 -17 3 12 16 22 Basso A2 -35 -10 2 14 34 Medio A3 -50 -13 -1 32 80 Alto

L’analisi di scenario Decisore “piagnone”: Minimizza il rammarico massimo Rammarico = prestazione ottima – prestazione realizzata Investimento VAN Scenario Profilo rischio Ribasso Flessione Stabile Incremento Aumento A1 -17 3 12 16 22 Basso A2 -35 -10 2 14 34 Medio A3 -50 -13 -1 32 80 Alto Investimento Rammarico massimo Ribasso Flessione Stabile Incremento Aumento A1 16 58 A2 18 13 10 46 A3 33

Decisore “risk neutral”: pondera gli scenari per le probabilità L’analisi di scenario Decisore “risk neutral”: pondera gli scenari per le probabilità Investimento VAN Scenario Ribasso Flessione Stabile Incremento Aumento A1 -17 3 12 16 22 A2 -35 -10 2 14 34 A3 -50 -13 -1 32 80 p 0,05 0,10 0,20 0,35 0,30 Investimento VAN * p Somma ponderata Ribasso Flessione Stabile Incremento Aumento A1 -0,85 0,30 2,40 5,60 6,60 14,05 A2 -1,75 -1,00 0,40 4,90 10,20 12,75 A3 -2,50 -1,30 -0,20 11,20 24,00 31,20

La simulazione Montecarlo Metodo che usa numeri casuali per valutare l’effetto dell’incertezza. Simulazione di N numeri casuali dove: Ogni numero casuale estratto (input) rispetta una distribuzione di probabilità predefinita; Per ogni input estratto viene calcolato e registrato il conseguente output; Gli output ottenuti vengono analizzati sul piano statistico (media, deviazione standard, distrubuzione, ecc.).

La distribuzione cumulata Numero casuale INPUT simulazione

Come funziona? Si assegna una appropriata distribuzione di probabilità alle variabili di input Si costruisce il modello di calcolo, ACR Si scelgono le variabili su cui eseguire le simulazioni Si trasformano le funzioni di probabilità in nella forma cumulata Si genera un numero casuale (fra 0 e 1) Si converte il numero casuale nella simulazione di input Si calcola l’output con il modello di calcolo e lo si registra

Un esempio (assunzioni)

Un esempio (assunzioni)

Un esempio (risultati) Forecast: VAN (WACCt) Statistic Forecast values Trials 10.000 Mean 543.597 Median 540.828 Standard Deviation 223.560 Variance 49.979.222.853 Skewness 0,0728 Kurtosis 2,33 Coeff. of Variability 0,4113 Minimum 14.789 Maximum 1.123.838 Mean Std. Error 2.236