I solidi e la geometria nello spazio Già a partire dai tempi di Piero della Francesca artista con grande passione per la matematica a cui si dedicò con grande interesse scrivendo divno per dipingere spazi prospettici di gandeersi trattati. I suoi studi gli serviro perfezione. La matematica quindi oltre a risolvere problemi pratici consente altresì di scoprire la bellezza della realtà utile all'espressione artistica

Attraverso la tecnologia informatica, utilizzando la grafica al pc siamo in grado di rappresentare: ambienti , figure e oggetti con grande risparmio di tempo e di calcoli matematici. Si possono inoltre esplorare campi della geometria dove visualizzare in modo dinamico i solidi e le loro trasformazioni

Studio dei punti , rette e piani nello spazio Punti e Piani Il punto P appartiene al piano A in simboli P e A Il puntoQ non appartiene al punto A in simboli Q e A .Q .P a

PIANI NELLO SPAZIO Nello spazio due piani sono: Incidenti o secanti: se hanno in comune una sola retta detta intersezione dei due piani. Lo sono il piano A e B ed r e' la retta intersezione. La retta r divide il piano A (e il piano B) in due parti dette semipiani di origine r ; Paralleli: se non hanno alcun punto in comune. Lo sono i punti O e Y.

POSIZIONE DI DUE RETTE NELLO SPAZIO Due rette nello spazio sono: Complanari : se appartengonoad uno stesso piano, in questo caso si dice che due rette giaccionosullo stesso piano; Sghembe: se non sono complanari

RETTE E PIANI Dall'osservazione di un piano e di una retta si ricava che: Una retta e' giacente su un piano se ogni punto della retta appartiene al piano; Una retta parallela a un piano se non ha punti in comune con il piano; Una retta e' incidente a un piano se ha solo un punto in comune con il piano. Una retta e' perpendicolare a un piano se lo interseca in un punto e se e' perpendicolare a ogni retta del piano passante per quel punto detto piede di perpendicolare

RETTE E PIANI Se pensiamo alla retta incidente come a un filo che attraversa un piano, facendovi ruotare intorno una squadra, potremmo verificare se questa retta e' perpendicolare a ogni retta del piano passante per il punto d'incidenza. Se lo e' la retta e' perpendicolare al piano.

Inoltre possiamo dare le seguenti definizioni: Distanza di un punto a un piano: e' il segmento di perpendicolare condotto da quel punto a quel piano Distanza di una retta da un piano: la distanza di una retta parallela a un piano e' il segmento di perpendicolare condotto da un punto qualsiasi della retta al piano. . Distanza di due piani paralleli: e' il Segmento di perpendicolare condotto da un punto qualsiasi di un piano all'altro piano. . .

L'ANGOLO DIEDRO Due semirette con l'origine in comune dividono il piano stesso in due parti, ciascuna delle quali si chiama angolo. Nello spazio i due semipiani di origine r , dividono lo spazio stesso in due parti, ciascuna delle quali si chiama angolo diedro. In generale: due semipiani aventi l'origine in comune dividono lo spazio in due parti ciascuna delle quali si chiama angolo diedro

SEZIONE NORMALE DI UN ANGOLO DIEDRO Consideriamo uno dei due diedri di spigolo r e lo intersechiamo con un piano perpendicolare allo spigolo stesso. Sul piano otteniamo un angolo, detto sezione normale del diedro. L'ampiezza della sezione normale e' l'ampiezza del diedro.

Si dice che un driedro e' acuto,retto od ottuso a seconda dell'ampiezza di una sua sezione normale. RETTO= la sua sezione normale e' un angolo retto ACUTO= la sua sezione normale e' un angolo acuto OTTUSO= la sua sezione normale e' un angolo ottuso