Germana Scepi Corso di Statistica Anno accademico 2016-’17 Lezione:Argomento: Gli indici di variabilità4

2 Università di Napoli Federico II, DISES, A.a. 2016’17, Corso di Statistica G. ScepiLezione 4 – Gli indici di variabilità Posizione Variabilità Forma La variabilità di un fenomeno è la sua attitudine ad assumere differenti modalità. Un indice di variabilità è una misura di tale attitudine, e dovrebbe possedere almeno le seguenti caratteristiche:  E ’ nullo se e solo se tutte le unità presentano la stessa modalità del carattere;  Aumenta all ’ aumentare della diversità tra le unità. La variabilità può essere misurata Rispetto a un centro Come misura delle differenze tra tutte le possibili coppie di unità osservate (Variabilità reciproca) Gli indici sintetici

3 Università di Napoli Federico II, DISES, A.a. 2016’17, Corso di Statistica G. ScepiLezione 4 – Gli indici di variabilità X1X1 X2X2 La variabilità rispetto a un centro = 0 devianza varianza Distribuzioni di frequenza   Distribuzioni di frequenza

4 Università di Napoli Federico II, DISES, A.a. 2016’17, Corso di Statistica G. ScepiLezione 4 – Gli indici di variabilità La varianza Gli occupati in Italia (fonte: Istat)

5 Università di Napoli Federico II, DISES, A.a. 2016’17, Corso di Statistica G. ScepiLezione 4 – Gli indici di variabilità La varianza Gli occupati in Italia (fonte: Istat) Distribuzione semplice:

6 Università di Napoli Federico II, DISES, A.a. 2016’17, Corso di Statistica G. ScepiLezione 4 – Gli indici di variabilità La varianza Gli occupati in Italia (fonte: Istat)

7 Università di Napoli Federico II, DISES, A.a. 2016’17, Corso di Statistica G. ScepiLezione 4 – Gli indici di variabilità La varianza

8 Università di Napoli Federico II, DISES, A.a. 2016’17, Corso di Statistica G. ScepiLezione 4 – Gli indici di variabilità La varianza

9 Università di Napoli Federico II, DISES, A.a. 2016’17, Corso di Statistica G. ScepiLezione 4 – Gli indici di variabilità Il problema dell ’ unità di misura Lo Scarto quadratico medio e lo Scarto quadratico medio La varianza

10 Università di Napoli Federico II, DISES, A.a. 2016’17, Corso di Statistica G. ScepiLezione 4 – Gli indici di variabilità Gli occupati in Italia (fonte: Istat) e lo Scarto quadratico medio La varianza

11 Università di Napoli Federico II, DISES, A.a. 2016’17, Corso di Statistica G. ScepiLezione 4 – Gli indici di variabilità Situazione di massima variabilità n-1 unità hanno nulla; 1 unità ha l ’ intero ammontare e lo Scarto quadratico medio La varianza

12 Università di Napoli Federico II, DISES, A.a. 2016’17, Corso di Statistica G. ScepiLezione 4 – Gli indici di variabilità Situazione di massima variabilità n-1 unità hanno nulla; 1 unità ha l ’ intero ammontare e lo Scarto quadratico medio La varianza Per distribuzioni unimodali: Regola empirica per la maggior parte delle situazioni reali: Se volessimo costruire un indice di variabilità normalizzato, potremmo dunque dividere lo sqm per il suo massimo. Nella pratica, quest’indice normalizzato viene utilizzato raramente, anche perché il massimo è, in realtà, un valore assolutamente teorico. Si utilizza, dunque, lo scarto quadratico medio, che ha, comunque, una propria interpretabilità, oppure un indice normalizzato ottenuto ricorrendo a massimi “empirici”.

13 Università di Napoli Federico II, DISES, A.a. 2016’17, Corso di Statistica G. ScepiLezione 4 – Gli indici di variabilità Un metodo alternativo per il calcolo di  2 e lo Scarto quadratico medio La varianza

14 Università di Napoli Federico II, DISES, A.a. 2016’17, Corso di Statistica G. ScepiLezione 4 – Gli indici di variabilità Un metodo alternativo per il calcolo di  2 e lo Scarto quadratico medio La varianza

15 Università di Napoli Federico II, DISES, A.a. 2016’17, Corso di Statistica G. ScepiLezione 4 – Gli indici di variabilità e lo Scarto quadratico medio La varianza Un metodo alternativo per il calcolo di  2

16 Università di Napoli Federico II, DISES, A.a. 2016’17, Corso di Statistica G. ScepiLezione 4 – Gli indici di variabilità Un metodo alternativo per il calcolo di  2 e lo Scarto quadratico medio La varianza

17 Università di Napoli Federico II, DISES, A.a. 2016’17, Corso di Statistica G. ScepiLezione 4 – Gli indici di variabilità e lo Scarto quadratico medio La varianza Un metodo alternativo per il calcolo di  2

18 Università di Napoli Federico II, DISES, A.a. 2016’17, Corso di Statistica G. ScepiLezione 4 – Gli indici di variabilità.) Non è definito per  <0 X Y Coefficiente di variazione.) Tende ad “ esplodere ” per  ≈0 Il confronto fra misure di variabilità e lo Scarto quadratico medio La varianza

19 Università di Napoli Federico II, DISES, A.a. 2016’17, Corso di Statistica G. ScepiLezione 4 – Gli indici di variabilità.) Scostamento semplice dalla mediana:.) Differenza interquartile:.) Differenza semplice media: (Indice di mutua variabilità)  Indice normalizzato: Rapporto di concentrazione del Gini Altri indici di variabilità

20 Università di Napoli Federico II, DISES, A.a. 2016’17, Corso di Statistica G. ScepiLezione 4 – Gli indici di variabilità La variabilità reciproca Modificato da Borra, Di Ciaccio, Statistica, 2004

21 Università di Napoli Federico II, DISES, A.a. 2016’17, Corso di Statistica G. ScepiLezione 4 – Gli indici di variabilità La variabilità reciproca Modificato da Borra, Di Ciaccio, Statistica, 2004

22 Università di Napoli Federico II, DISES, A.a. 2016’17, Corso di Statistica G. ScepiLezione 4 – Gli indici di variabilità La variabilità reciproca Modificato da Borra, Di Ciaccio, Statistica, 2004

23 Università di Napoli Federico II, DISES, A.a. 2016’17, Corso di Statistica G. ScepiLezione 4 – Gli indici di variabilità La variabilità reciproca Differenza semplice media: Indice di mutua variabilità Modificato da Borra, Di Ciaccio, Statistica, 2004

24 Università di Napoli Federico II, DISES, A.a. 2016’17, Corso di Statistica G. ScepiLezione 4 – Gli indici di variabilità La variabilità reciproca

25 Università di Napoli Federico II, DISES, A.a. 2016’17, Corso di Statistica G. ScepiLezione 4 – Gli indici di variabilità Si riporta di seguito la distribuzione della durata (in secondi) di 1185 brani musicali trasmessi il mese scorso da una emittente radiofonica. Esercizio di riepilogo Si determini: la durata media la durata mediana la classe modale il primo e il terzo quartile la varianza (nei due modi studiati) lo scarto quadratico medio il coefficiente di variazione

26 Università di Napoli Federico II, DISES, A.a. 2016’17, Corso di Statistica G. ScepiLezione 4 – Gli indici di variabilità Esempio Calcolare: Media, Mediana, Devianza, Varianza, Sqm, CV Esercizio di riepilogo

27 Università di Napoli Federico II, DISES, A.a. 2016’17, Corso di Statistica G. ScepiLezione 4 – Gli indici di variabilità Esempio 107,68 21,0339,80 20,8534,70 10,77 3,3 Esercizio di riepilogo

28 Università di Napoli Federico II, DISES, A.a. 2016’17, Corso di Statistica G. ScepiLezione 4 – Gli indici di variabilità Esempio 107,68 21,0339,80 20,8534,70 10,77 3,3 Esercizio di riepilogo

29 Università di Napoli Federico II, DISES, A.a. 2016’17, Corso di Statistica G. ScepiLezione 4 – Gli indici di variabilità Esempio 107,68 21,0339,80 20,8534,70 10,77 3,3 5346,08 534,61 23,1 Esercizio di riepilogo