I teoremi sulle funzioni derivabili Teoremi di Fermat, Rolle, Lagrange, Cauchy e de L’Hospital
Punti di massimo e di minimo relativi e assoluti
TEOREMA DI FERMAT
E` bene sottolineare che il teorema di Fermat esprime una condizione necessaria, ma non sufficiente perché ́un punto c sia di estremo relativo.
TEOREMA DI ROLLE
TEOREMA DI LAGRANGE
CONSEGUENZE DEL TEREMA DI LAGRANGE
CRITERIO DI DERIVABILITA’
FUNZIONI MONOTONE Una funzione y=f(x) si dice monotòna nell'intervallo I se la funzione in tale intervallo è sempre crescente oppure è sempre decrescente.
TEOREMA DI CAUCHY
TEOREMA DE L’HOSPITAL
SECONDO TEOREMA DE L’HOSPITAL
ENUNCIATO GENERALE DEL TEOREMA DE L’HOSPITAL
Applicazioni ad altre forme indeterminate
Il confronto di infiniti
Formula di Taylor La formula di Taylor è molto utilizzata nella matematica dell'università. Infatti è molto utile nel calcolo dei limiti, soprattutto per risolvere le forme indeterminate. In pratica, Taylor ci dà un modo per approssimare una funzione derivabile n volte vicino a un punto tramite un polinomio particolare, detto polinomio di Taylor. Questo polinomio è univocamente determinato data la funzione, perché i suoi coefficienti sono dipendenti dai valori delle derivate calcolate nel punto in cui vogliamo approssimare la funzione. Non ci resta altro da fare che scoprire come calcolare i polinomi di Taylor delle funzioni, calcolando anche l'errore (o resto) che si commette nell'approssimazione. Il metodo che vedremo per calcolare il resto è detto resto secondo Peano, dove useremo il concetto di infinitesimo di ordine superiore chiamato anche o piccolo.
Polinomio di MacLaurin
Polinomio di Taylor