Le proprietà delle funzioni Classe 5 Alberghiero
La classificazione e il dominio Razionali Intere Fratte Irrazionali algebriche Logaritmi Esponenziali trigonometriche trascendenti
FUNZIONI RAZIONALI D= R D=> d(x) ≠0 INTERE FRATTE Il denominatore d(x) deve essere diverso da zero Non ci sono punti “problematici” D= R D=> d(x) ≠0
FUNZIONI IRRAZIONALI D= R D=> a(x) ≥0 D=> D=> a(x) ≥0 d(x) ≠0 Radice di indice pari Radice di indice dispari INTERE INTERE FRATTE L’argomento della radice a(x) deve essere positivo FRATTE Non ci sono punti “problematici” L’argomento della radice a(x) deve essere positivo, e in denominatore d(x) diverso da zero Il denominatore d(x) deve essere diverso da zero D= R D=> a(x) ≥0 D=> a(x) ≥0 d(x) ≠0 D=> d(x) ≠0
Le proprietà delle funzioni Limitate Crescenti e decrescenti Pari e dispari Periodiche
Funzioni limitate Una funzione f: A→R si limitata superiormente se esiste un numero reale k tale per cui risulti: f(x)≤ k, ∀x ∈ A Una funzione f: A→R si limitata inferiormente se esiste un numero reale k tale per cui risulti: f(x) ≥ k ∀x ∈ R
Funzioni pari e dispari Grafico simmetrico rispetto all’asse y Grafico simmetrico rispetto all’origine Una funzione f: A→R si dice PARI se risulta f(-x)= f(x), ∀x ∈ A Una funzione f: A→R si dice DISPARI se risulta f(-x)= - f(x), ∀x ∈ A
Funzioni periodoche Una funzione f: A→R si dice PERIODICA (di periodo T) se risulta per ogni k intero f(x+kT)= f(x)
Crescenti e decrescenti Data una funzione f: A→R e due punti x1 e x2 ∈A si dice che la funzione f è: Crescente se f(x1) < f(x2) per x1< x2 Decrescente se f(x1) > f(x2) per x1 < x2