9 11 3 4 3 7 17 5 6 25 1 8 Le frazioni 5 16 1 8 1 5 11 9 13 9 4 17 6 7 9 4 6 7 8 10 5 6 15 9 4 9

La frazione è un modo veloce per esprimere la divisione L ’ INSIEME Q La frazione è un modo veloce per esprimere la divisione In N la divisione non sempre è possibile perciò sono stati inventati i numeri razionali rappresentati dall’insieme Q. ES. 13 : 4 = 13/4 =3,25

Dividiamo una torta! Alla festa di compleanno di Elena c’è una bella torta e ci sono 8 ragazzi: se dividiamo la torta in 8 parti uguali, quale parte della torta riceverà ogni ragazzo? Ogni ragazzo ne avrà una fetta, che rappresenta un ottavo della torta. Nel linguaggio simbolico 1 8

L’intero e le sue parti 8 indica che l’intero, è stato diviso in otto parti uguali. 1 8 1 indica che ne è stata considerata solo una parte. 1 8 si chiama unità frazionaria o frazione unitaria e indica una delle 8 parti uguali in cui è stato diviso l’intero.

Definizione di unità frazionaria Le unità frazionarie o frazioni unitarie rappresentano una sola delle n parti uguali in cui è stato diviso l’intero: (con n N0) 1 n = unità frazionaria 1 4 Esempio:

Alcuni esempi Dobbiamo dividere una torta in fette di uguali dimensioni. A seconda del numero di persone presenti la porzione per ciascuno sarà: Frazioni quali , che rappresentano una sola delle parti in cui è stato diviso l’intero, sono unità frazionarie. 1 2 4 3 6 8

Prova tu • In quante parti uguali è diviso il rettangolo R ? …… Come indichi una sola di tali parti? R … • Solo una delle figure qui sotto rappresenta correttamente l’unità frazionaria indicata a fianco. Quale? a b c d

Esercitati • Completa la definizione scegliendo tra i termini: diverse, uguali, l’intero, il numero, n, m. L’unità frazionaria rappresenta una sola delle n parti ............... in cui è stato diviso ............... . In simboli si indica: 1 …. • Indica con l’unità frazionaria opportuna la parte colorata di ogni figura. ….

Frazioni dell’intero “Mangio i due terzi di un toast”. • 2 parti su 3 parti di un toast: di un toast. 2 3 “Il telefilm dura tre quarti d’ora”. • 3 parti su 4 parti di un’ora: di un’ora. 3 4 Due terzi o tre quarti esprimono una parte dell’intero. 2 3 4 I simboli che rappresentano queste parti, e , si chiamano frazioni dell’intero.

Numeratore e denominatore Consideriamo il rettangolo R come intero. R Dividiamo il rettangolo R in 5 parti uguali e ne coloriamo 3. R 3 5 Otteniamo i di R. è una frazione e i numeri 3 e 5 sono i termini della frazione: 3 5 • 5 è il denominatore e indica in quante parti uguali è stato diviso l’intero; • 3 è il numeratore e indica quante parti uguali sono state considerate; • la linea posta fra i due numeri naturali si chiama linea di frazione.

termini della frazione Definizione di frazione Una qualsiasi frazione si può indicare con , dove m e n sono due numeri naturali (con n diverso da zero): (n, m N, n 0) m n numeratore 3 5 termini della frazione linea di frazione denominatore

Alcuni esempi • Il rettangolo R (l’intero) è diviso in 10 parti uguali; ogni parte rappresenta di R. L’unità frazionaria è una frazione con denominatore 10 (abbiamo diviso R in 10 parti uguali) e numeratore 1 (ne abbiamo colorata solo una). R 1 10 R • Le parti colorate sono 7 e rappresentano i di R: 7 10 numeratore denominatore R • La parte colorata non rappresenta del rettangolo R (l’intero), perché R non è stato diviso in parti uguali. 1 5

Esercitati • Considera la frazione (m, n N, n 0). Quali sono i suoi termini? ............................ Qual è il numeratore? ....... Qual è il denominatore? ....... Come si chiama il simbolo ? …………..

Esercitati • Indica con la frazione opportuna la parte colorata di ogni figura. …… A C ……. B In quali figure le parti colorate sono indicate dalla stessa frazione? .................................. • In quante parti uguali è stato diviso Q, l’intero? .......... Quante parti sono state colorate? ............. Quale frazione di Q rappresenta la parte colorata?……...... Q

Le frazioni si dividono in: PROPRIE hanno il numeratore più piccolo del denominatore 5/8, 2/3, 3/5. IMPROPRIE hanno il numeratore maggiore del denominatore 5/3, 7/5, 3/2. APPARENTI hanno il numeratore che è uguale al denominatore oppure è un suo multiplo 6/3, 4/4, 15/5.

Proprie: 3/4 = 0,75...Valore <1 Improprie: 7/4 = 1,75…Valore >1 12/4 = 3 Valore = Apparenti: n. intero