Funzioni crescenti e funzioni decrescenti

f(x2) x2 x1 f(x1)

f(x2) x2 x1 f(x1)

È una funzione totalmente crescente

È una funzione totalmente crescente Perché se si considerano due valori di x qualunque, appartenenti al dominio della funzione, x1 e x2 , con x1 < x2 Sarà sempre f(x1) < f(x2)

f(x2) È una funzione totalmente crescente x1 x2 f(x1)

È una funzione totalmente decrescente

È una funzione totalmente decrescente   È una funzione totalmente decrescente Perché se si considerano due valori di x qualunque, appartenenti al dominio della funzione, x1 e x2 , con x1 < x2 Sarà sempre f(x1) > f(x2)

È una funzione totalmente decrescente f(x1) f(x2) x1 x2

Questa è la funzione f(x) = x32x2x+2 E’ crescente o decrescente?

E’ crescente o decrescente? ● crescente crescente ● decrescente

E’ crescente o decrescente? ● crescente crescente ● decrescente

Valori di x per i quali la funzione è crescente E’ crescente o decrescente? ● crescente crescente Valori di x per i quali la funzione è crescente ● decrescente

Valori di x per i quali la funzione è decrescente E’ crescente o decrescente? ● crescente crescente Valori di x per i quali la funzione è decrescente ● decrescente

Cosa rappresentano questi punti? ● ● B

crescente crescente decrescente Cosa rappresentano questi punti? A B ●

A è un punto di massimo crescente crescente B è un punto di minimo f(x) = x32x2x+2 Cosa rappresentano questi punti? A è un punto di massimo A ● crescente crescente ● B è un punto di minimo decrescente B

Massimi e minimi di una funzione reale di variabile reale Massimi di una funzione reale di variabile reale I massimi si suddividono in Massimi assoluti Massimi relativi

Massimi assoluti

f(x)= x2 + 4x + 2 Questa funzione ha come dominio tutto l’insieme dei numeri reali R Per x = 2 la funzione ha un massimo assoluto f(2) = -(2)2 + 4(2) + 2 = 6 Il punto di massimo è V(2;6)

f(x)= x2 + 4x + 2 Questa funzione ha come dominio tutto l’insieme dei numeri reali R Per x = 2 la funzione ha un massimo assoluto f(2) = -(2)2 + 4(2) + 2 = 6 Il punto di massimo è V(2;6)

Nel grafico è rappresentata la funzione

B  Nel grafico è rappresentata la funzione Che nel punto B ha un massimo assoluto

B  xB Nel grafico è rappresentata la funzione Che nel punto B ha un massimo assoluto xB

MASSIMI E MINIMI RELATIVI MINIMI ASSOLUTI MINIMI RELATIVI

Minimi assoluti

Questa funzione ha come dominio tutto l’insieme dei numeri reali R Per x = 2 la funzione ha un minimo assoluto Il punto di massimo è V(2;-4)

f(x)< f(x0) Massimo relativo Una funzione reale di variabile reale ha un massimo relativo nel punto x = x0, appartenente al dominio D della funzione, se esiste un intorno di x0 tale che per ogni valore di x che appartiene a questo intorno, succede che f(x)< f(x0)

Questa funzione  A Ha nel punto A(0; 4) Un massimo relativo

Questa funzione  A Ha nel punto A(0; 4) Un massimo relativo

B   C La funzione, già vista in precedenza, ha nel punto B ha un massimo assoluto e nel punto C un massimo relativo  C  

f(x) > f(x0) Minimo relativo Una funzione reale di variabile reale ha un minimo relativo nel punto x = x0, appartenente al dominio D della funzione, se esiste un intorno di x0 tale che per ogni valore di x che appartiene a questo intorno, succede che f(x) > f(x0)

  C D ha nel punto C un minimo relativo e nel punto D un minimo assoluto  C  D

Seguono esercizi

Della funzione  

Della funzione

Della funzione