Mercati finanziari efficienti 2 Eugene Fama 1969, 1992

Il ruolo primario dei mercati dei capitali è allocare la proprietà dello Stock di capitale dell’economia. In termini generali l’Ideale è un mercato in cui i PREZZI forniscano segnali accurati per allocare le risorse: Ossia un mercato in cui le imprese prendono le decisioni di produzione e di investimento e gli investitori possono scegliere tra le varie attività che rappresentano la proprietà delle attività d’impresa sotto l’ipotesi che i prezzi riflettano pienamente tutte le informazioni disponibili. Un mercato in cui i PREZZI RIFLETTONO COMPLETAMENTE LE INFORMAZIONI DISPONIBILI E’ DEFINITO MERCATO EFFICIENTE

Processo di formazione dei prezzi La stragrande maggioranza della letteratura teorica stabilisce che le condizioni di equilibrio sul mercato dei capitali possono essere analizzate alla luce dei ritorni attesi. TEORIE DEI RITORNI ATTESI: tali teorie affermano che, condizionato al set di informazioni rilevante, il RITORNO ATTESO DI EQUILIBRIO DI UN’ATTIVITA’ FINANZIARIA è funzione del suo rischio (v. funzioni di utilità nel piano rischio-rendimento). Comunque tali teorie affermano che comunque venga calcolato il rendimento atteso di una attività, l’informazione disponibile al tempo t è interamente utilizzata nel determinare il tasso di rendimento di equilibrio.

Come i prezzi riflettono le informazioni? Glosten e Milgrom (1985) Soggetti: Traders informati Traders non informati Market maker

In un mercato di tipo competitivo gli scambi degli agenti informati riflettono il loro grado di informazione, ma in modo rumoroso. In effetti se qualcuno vuole vendere al market maker ciò può segnalare che egli ha cattive notizie sull’andamento futuro del titolo. Ma ciò potrebbe anche essere semplicemente legato al fatto che pur essendo non informato egli ha soltanto bisogno di liquidità. Il market maker tuttavia rivede su tale base le sue credenze sul valore dell’azione. Una volta ricevute le proposte di scambio il market maker modifica le sue aspettative sul valore dell’attività finanziaria e questo determina il cambiamento del prezzo di questa. Nel tempo la presenza di scambi informati comporta che il market maker apprende l’informazione proveniente dai soggetti informati e questo fa sì che il prezzo dell’attività converga al suo valore atteso. Ci chiediamo quindi come il market maker apprenda dagli ordinativi di vendita ed acquisto e come questo abbia effetto sull’andamento dei prezzi nel tempo.

Il modello di Glosten e Milgrom (1985) Ipotesi Il market maker e tutti i partecipanti al mercato sono neutrali al rischio e si comportano in modo competitivo. L’attività che viene scambiata ha un valore reale (vero) V determinato da una variabile casuale. Ciascuno scambio richiede una unità dell’attività e tutti gli scambi avvengono o al prezzo di offerta (bid) o a quello di domanda (ask) del market maker. Assenza di costi di transazione e di detenzione di scorte. I traders informati hanno informazione su V; i traders non informati no e scambiano per necessità di liquidità. Gli scambi avvengono in modo sequenziale con selezione casuale dei traders che possono scambiare uno alla volta. I traders possono scambiare solo una unità alla volta.

Il market maker La popolazione di traders che il market maker fronteggia coincide con la popolazione dei traders potenziali; questo significa che il market maker può sempre calcolare la probabilità che egli stia scambiando con un trader di ciascun tipo. L’ipotesi di competizione e di neutralità al rischio comportano che i prezzi sono tali che il profitto atteso da ogni scambio sia pari a zero. Di conseguenza i prezzi sono fissati in corrispondenza delle aspettative condizionate relative al valore dell’attività sulla base del tipo di scambio che può avvenire. Il tipo di scambio ha il suo valore identificativo: il prezzo di offerta (bid) corrisponde al valore atteso da parte del market maker dell’attività che il trader vuole vendere; il prezzo di acquisto (ask) corrisponde al valore atteso da parte del market maker dell’attività che il trader vuole comprare.

Il valore informativo degli scambi Immaginate che gli agenti informati sappiano che il vero valore dell’attività possa essere alternativamente Bassa VL o alta VH. Indichiamo con S1 il caso che un trader voglia vendere l’attività al market maker e con B1 quello che qualcuno voglia vendere. a1 = E [V I B1] = VL Pr[V = VL I B1] + VH Pr[V = VH I B1] b1 = E [V I S1] = VL Pr[V = VL I S1] + VH Pr[V = VH I S1] Il market maker calcola Pr[V = VL I B1] tramite la regola di Bayes: Pr[V = VL I B1] = Pr[V = VL] Pr[B1 I V = VL] / Pr[V = VL] Pr[B1 I V = VL] + Pr[V = VH ] Pr[B1 I V = VH ] Le altre probabilità possono essere calcolate nello stesso modo.

Prerequisiti: probabilità condizionate Quale è la probabilità condizionata di un evento? Esempio: Supponete che un gruppo di studenti abbia affrontato due test nell’ambito di un corso di studio: il 25% di essi ha superato entrambi e il 42% solo il primo. Quale percentuale di coloro che hanno superato il primo ha anche superato il secondo? Questo problema esemplifica una probabilità condizionata dal momento che dobbiamo trovare la probabilità che il secondo test sia stato superato una volta che il primo lo sia stato: Pr[pass 2 I pass 1] = Pr[pass 1 E 2]/Pr[pass 1] = 0.25/0.42 = 60% Più in generale: Pr[A I B] = Pr[A ∩ B]/Pr[B]

Probabilità congiunte Quale è la probabilità che due eventi avvengano allo stesso tempo? Se due eventi sono indipendenti, allora: Pr[A∩B] = Pr[A] x Pr[B] Se due eventi sono dipendenti, allora: Pr[A∩B] = Pr[A│B]xPr[B]=Pr[A]x Pr[B│A]

Eventi mutualmente esclusivi Considerate due eventi che si escludano a vicenda: tempo buono e tempo cattivo Considerate ora l’ipotesi di “traffico congestionato” Pr[traff congest.] = Pr[traff. congest. ∩ tempo buono]+ Pr[traff. congest. ∩ tempo cattivo] Pr[traff. congest.│tempo buono] x Pr[ tempo buono]+ Pr[traff. congest.│tempo cattivo] x Pr[tempo cattivo]

Modelli di apprendimento Bayesiano Ogni trader ha una credenza a priori riguardo il valore di un’attività. Il trader osserva dei dati (per esempio una transazione). Basandosi su tale dato il trader aggiorna la sua credenza, la calcola cioè a posteriori. Una credenza a posteriori rappresenta la probabilità condizionata di un evento sulla base dei dati osservati. La credenza a posteriori diviene quindi un nuovo a priori; vengono osservati altri dati e l’aggiornamento continua.

Regola di Bayes Quale è la probabilità di un evento sulla base dei dati osservati? Pr {dati} = Pr {dati │ evento} x Pr{evento} + Pr {dati │ no evento} Pr{no evento} O anche: Pr {dati, evento}=Pr{evento│dati}xPr{dati}=Pr{dati│evento}xPr{evento} Ciò implica che: Pr{evento │ dati}= Pr{dati │ evento} x Pr{evento}/Pr{dati} = Pr{dati │ evento}x Pr{evento}/Pr{ dati │ evento} x Pr{evento} + Pr{dati │ no evento} Pr{no evento}

Pr{evento │ dati} = Pr{evento} x continua Pr{evento │ dati} = Pr{evento} x Posterior Prior Pr{evento │ dati} / Pr {dati │ evento} x Pr{evento} + Pr {dati │ no evento} Pr{no evento}

Un esempio Sia il valore dell’attività alternativamente 0 o 1 Prior: Pr{V=0} = ½ Si verifica una vendita Posterior: Pr{V=0│S} Regola di Bayes: Pr{V=0│S} = = Pr{V=0} Pr{S│V = 0}/Pr{V=0} Pr{S│V = 0 }+Pr{V=1} Pr{S│V=1} = = ½ Pr{S│V = 0} / ½ Pr{S│V = 0 }+ ½ Pr{S│V=1}