Informatica per Scienze Geologiche LT a.a.2017-2018 Esercitazione Analisi dati Pozzo Trebiciano Parte B2 Slides preparate da Dott. Pastorutti Docente: Prof. Carla Braitenberg, Dipartimento Matematica e Geoscienze, Via Weiss 1, Università di Trieste E-mail: berg@units.it Tel. 040 5582258

Esercizio livello acqua nell’Abisso di Trebiciano Anni di osservazione: 2006-2008, un campione ogni ora. Unita’ di misura: m sopra il livello del mare. Caricare il file. Nome dell’array: liv_Trebiciano load('livello_AbissoTrebiciano_Tdec.mat'); Determinare valore medio, valore massimo e data del valore massimo Comandi necessari: max(livello_tdec): cerca il massimo sulla quinta colonna, comprendente il livello. mean(livello_tdec) std(livello_tdec)

%Max_TrebicianoWater %read the data file and find extreme value. load('livello_AbissoTrebiciano_Tdec.mat'); liv=livello_tdec; % contains the workspace liv_Trebiciano with year, month, day hour, value n=length(liv(:,1)); % extreme value [xmax, kmax] = max(liv(:,6)); tmax=liv(kmax,2:4); disp([' max value at ' ,num2str(tmax),' value= ', num2str(liv(kmax,6)),'m']); media=mean(liv(:,6)); scarto= std(liv(:,6)); disp(['average ' ,num2str(media),'m',' std= ', num2str(scarto),'m' ] );

Continua il programma: qui la parte che crea il grafico figure; plot(liv(:,1),liv(:,6)) title('Livello acqua nel pozzo Abisso Trebiciano'); xlabel('tempo in anni'); ylabel('livello (m)');

Ricerca dei massimi locali nella serie livello_AbissoTrebiciano Parte B/2 Ricerca dei massimi locali nella serie livello_AbissoTrebiciano Lo script fatto finora: Risultato: %% valori estremi load('livello_AbissoTrebiciano_Tdec_CORRETTO.mat');liv=livello_tdec; n=length(liv(:,1)); [xmax, kmax] = max(liv(:,6)); tmax=liv(kmax,2:4); disp(['max value at ' ,num2str(tmax),... ' value= ', num2str(liv(kmax,6)),'m']); media = mean(liv(:,6)); scarto = std(liv(:,6)); disp(['average ' ,num2str(media),'m',... ' std= ', num2str(scarto),'m' ] ); %% grafico figura1 = figure; assi1 = axes('Parent',figura1); plot(assi1,liv(:,1),liv(:,6)) hold on title('Livello acqua nel pozzo Abisso Trebiciano'); xlabel('tempo in anni'); ylabel('livello (m)');

Ricerca dei massimi locali nella serie livello_AbissoTrebiciano Massimo assoluto: possiamo usare xmax, kmax già calcolati prima ... [xmax, kmax] = max(liv(:,6)); scatter(assi1,liv(kmax,1),xmax) x y NB: la figura ottenuta prima non va chiusa, altrimenti:

Ricerca dei massimi locali nella serie livello_AbissoTrebiciano cercare i primi n valori più grandi: definiamo una funzione 1 2 3 4 5 6 7 function [M,I] = maxsort(in,n) M = zeros(1,n); I = M; for i=1:n [M(i),I(i)] = max(in); in(I(i)) = 0; end Salvate la function in un file con lo stesso nome della chiamata, quindi maxsort.m «Ottieni il valore M e l’indice I degli n valori più grandi di in.» Nella riga 2 vengono creati M ed I, vettori lunghi n, composti di soli zeri. Le righe da 3 a 6 appartengono a un ciclo for: ad ogni iterazione viene calcolato l’n-esimo massimo e il suo indice, quindi quell’elemento di in viene sostituito con zero.

Ricerca dei massimi locali nella serie livello_AbissoTrebiciano Usiamo la nuova funzione «maxsort» nel nostro script [massimi, indici] = maxsort(liv(:,6),100); scatter(assi1,liv(indici,1),massimi); i primi 100 valori

Ricerca dei massimi locali nella serie livello_AbissoTrebiciano Usiamo la nuova funzione «maxsort» nel nostro script [massimi, indici] = maxsort(liv(:,6),1000); scatter(assi1,liv(indici,1),massimi); Non è una strategia efficace. Potremmo calcolare i massimi in finestre di tempo, ma e’ una strategia soggettiva: devo definire inizio e lunghezza della finestra.

Ricerca dei massimi locali nella serie livello_AbissoTrebiciano Un altro metodo: calcoliamo le derivate prima e seconda Cerchiamo i punti in cui la derivata prima è zero (entro una tolleranza) la derivata seconda è negativa (concavità verso l’alto) Produciamo tre grafici sovrapposti, usando subplot Calcoliamo la derivata (numerica) con diff: step_livelli = liv(2:end,1) - liv(1:end-1,1); der1 = diff(liv(:,6)) ./ step_livelli; der2 = diff(der1); der1 = der1(1:end-1); in questa maniera usiamo il passo corretto tra due campioni, che non è costante dopo aver calcolato diff, il risultato è più corto di un elemento. Rendiamo la derivata 1° lunga quanto la derivata 2°, togliendo l’ultimo elemento (fermandoci a end-1) Dal help di matlab: diff(X), for a vector X, is [X(2)-X(1) X(3)-X(2) ... X(n)-X(n-1)].

Ricerca dei massimi locali nella serie livello_AbissoTrebiciano Approssimiamo la derivata prima «uguale a zero» entro una tolleranza (più o meno tol_der1) Approssimiamo la derivata seconda «negativa» entro una tolleranza (minore di tol_der2) Teniamo solo i massimi locali trovati che sono superiori a tol_liv tol_der1 = 1.25e3; tol_der2 = -0.001; tol_liv = 20; massimi_locali = find(and(and(and(der1<=tol_der1,der1>=-tol_der1),... der2<=tol_der2),... liv(1:end-2,6)>=tol_liv));

Ricerca dei massimi locali nella serie livello_AbissoTrebiciano Tre grafici, con subplot (livello, prima derivata, seconda derivata) figura2 = figure; AssiLivelli = subplot(4,1,[1 2]); plot(AssiLivelli,liv(:,1),liv(:,6)) hold on scatter(AssiLivelli,liv(massimi_locali,1),liv(massimi_locali,6)); AssiDer1 = subplot(4,1,3); plot(AssiDer1,liv(1:end-2,1),der1) AssiDer2 = subplot(4,1,4); plot(AssiDer2,liv(1:end-2,1),der2) linkaxes([AssiLivelli,AssiDer1,AssiDer2],'x');