Gli strumenti Gli strumenti di misura possono essere: analogici, dove il valore della misura si legge su una scala graduata digitali, dove il valore della misura appare come una sequenza di cifre

Esempi Strumenti digitali Strumenti analogici

Caratteristiche degli strumenti Le principali caratteristiche degli strumenti di misura sono: PRECISIONE: è un indice della qualità dello strumento stesso, legata alla ripetibilità della misura, all'accordo dello strumento con uno considerato affidabile (per esempio: OROLOGIO ATOMICO per il tempo).

Caratteristiche degli strumenti CAMPO DI MISURA: insieme di valori che lo strumento è in grado di misurare. Esempio: termometro clinico Campo di misura: 35°C-42°C PORTATA: è il massimo valore della grandezza che lo strumento può misurare. Esempio: tachimetro Portata: 220 𝑘𝑚/ℎ

Caratteristiche degli strumenti SENSIBILITÀ: è il minimo valore della grandezza che lo strumento può distinguere. Esempio: righello Sensibilità: 1 𝑚𝑚 PRONTEZZA: è la rapidità con cui risponde a una variazione della grandezza da misurare. Esempio Il termometro a mercurio è meno pronto di quello digitale.

L'incertezza delle misure (errore)‏ Ogni misura è legata ad un'incertezza, che in fisica è detta errore (da non intendere come “sbaglio”). Gli errori su una singola misura sono: incertezza dello strumento; errori casuali; errori sistematici. Su una serie di misure definiamo inoltre: errore massimo; errore relativo.

L'incertezza dello strumento L'incertezza dello strumento dipende dalla sua sensibilità e corrisponde: alla divisione della scala, per gli strumenti analogici; alla più piccola cifra significativa, per quelli digitali.

Errori casuali Errore casuale può dipendere: dallo sperimentatore; da piccole variazioni in ogni singolo procedimento di misura. L'errore casuale può influenzare il valore della misura sia per eccesso che per difetto. Ad esempio, nel fare partire ed arrestare il cronometro, l'osservatore può essere in ritardo o in anticipo rispetto all'oscillazione.

L'errore sistematico Errore sistematico può dipendere: da difetti o malfunzionamenti dello strumento; da errori concettuali commessi durante il procedimento di misura. L'errore sistematico influenza il valore della misura sempre in un verso, o per eccesso o per difetto. Ad esempio, nel misurare il tempo necessario al sasso per cadere nel pozzo, lo sperimentatore misura anche il tempo necessario al suono per arrivare alle sue orecchie. ERRORE SISTEMATICO per eccesso

Il valore medio e l'incertezza Se si misura una grandezza diverse volte, i dati raccolti possono differire tra loro per via degli errori casuali. Si sceglie come valore della misura il valore medio, che è il rapporto tra la somma delle misure e il loro numero. Esempio: 𝑥1 = 14,3 𝑠; 𝑥2 = 14,7 𝑠; 𝑥 = 14,3+14,7+14,5 3 𝑠=14,5 𝑠 𝑥3 = 14,5 𝑠;

L'errore massimo E' l'incertezza da attribuire al valore medio precedentemente calcolato. Si calcola con la semidispersione massima, che è pari alla differenza tra valore massimo e minimo delle misure ottenute, diviso 2. Esempio: 𝑥1 = 14,3 𝑠; 𝑥2 = 14,7 𝑠; 𝑒 𝑚 = 14,7−14,3 2 𝑠=0,2s 𝑥3 = 14,5 𝑠;

L'errore massimo Il valore medio con l'incertezza così ottenuta si scrive dunque: 𝑥= 𝑥 ± 𝑒 𝑚 Esempio: 𝑥 = (14,5± 0,2) 𝑠, perché i valori ottenuti sono contenuti in un intervallo di semiampiezza 0,2 s intorno al valore medio di 14,5 s.

Il risultato di una misura 𝑥 si esprime sempre scrivendo il valore medio 𝑥 più o meno l’incertezza ∆𝑥: 𝑥= 𝑥 ±∆𝑥 Si può assumere come incertezza il valore più grande tra l’errore massimo e la sensibilità dello strumento. Esempio: misura della lunghezza 𝑙 di un foglio con il righello Misurazioni: 𝑙 1 =29,7 𝑐𝑚, 𝑙 2 =29,7 𝑐𝑚, 𝑙 3 =29,7 𝑐𝑚 Valore medio: 𝑙 = 29,7+29,7+29,7 3 𝑐𝑚=29,7 𝑐𝑚 𝑙= 29,7±0,1 𝑐𝑚 Errore massimo: 𝑒 𝑚 =0 𝑐𝑚 Sensibilità strumento: 0,1 𝑐𝑚

L'errore relativo E' il rapporto tra l’incertezza x e il valore medio della grandezza: 𝑒 𝑟 = ∆𝑥 𝑥 Essendo il rapporto tra due grandezze omogenee, l'errore relativo è adimensionale (non ha dimensioni fisiche). Esempio: 𝑒 𝑟 = 0,2 𝑠 14,5 𝑠 =0,014

L'errore relativo percentuale L'errore relativo si può esprimere anche in forma percentuale: 𝑒 % = 𝑒 𝑟 ∙100 % Esempio: 𝑒 % = 0,014∙100 %=1,4%

4. L'incertezza delle misure indirette Il valore più plausibile di una grandezza derivata si ottiene sostituendo nella formula i valori dei rispettivi dati sperimentali e facendo le operazioni necessarie. Esempio Il perimetro P di un triangolo i cui lati a, b, c misurano: a = (12,5 + 0,1) cm b = (5,2 + 0,1) cm c = (9,0 + 0,1) cm sarà: P = (12,5 + 5,2 + 9,0) cm = 36,7 cm. Ma qual è l'incertezza da attribuire a P?

Errore sulla somma e sulla differenza L'errore sulla somma o differenza di due o più dati sperimentali è dato dalla somma dei rispettivi errori. (a + b) = (a – b) = a + b Nell'esempio precedente: P = a + b + c= 0,3 cm, quindi P = (36,7 + 0,3) cm

Errore relativo su prodotto e quoziente L'errore relativo sul prodotto e sul quoziente di due o più dati sperimentali è dato dalla somma dei rispettivi errori relativi. Quindi la grandezza derivata ha precisione minore.

5. Le cifre significative Sono rappresentate dalle cifre certe della misura della grandezza e dalla prima cifra incerta. La cifra 0: alla fine del numero è significativa; all'inizio non è significativa.

Le cifre significative nelle operazioni Moltiplicazione e divisione per un numero: stesso numero di cifre significative della grandezza. Moltiplicazione o divisione tra due grandezze: numero di cifre significative della misura meno precisa. Addizione e sottrazione di misure: prima si arrotondano le misure, alla cifra incerta della grandezza con maggiore incertezza.