Metodo Singapore Bar Modeling essa è un veicolo per lo sviluppo e miglioramento delle competenze intellettuali di un individuo.

La matematica di Singapore non è in realtà una matematica diversa, è semplicemente un metodo, e tutto il bagaglio di formazione per gli insegnanti nel loro percorso di sviluppo professionale che lo accompagna. E in effetti, a ben guardare, non c’è molto di Singapore neanche nell’impostazione, che si rifà a pedagogisti come Jerome Bruner, o Richard Skemp, o Zoltan Dienes. Il valore aggiunto dei pedagogisti singaporiani sta proprio nell’aver messo insieme questi principi generali ed averli elaborati in un metodo sistematico.

  Il metodo Singapore per l’insegnamento della matematica abbandona l’insegnamento del calcolo, del procedimento e della memorizzazione per lasciare il posto al problem solving. La comunicazione del processo logico non passa tramite il linguaggio verbale La comunicazione del processo logico è rappresentata direttamente in un linguaggio matematico

Le origini del metodo Singapore in realtà risiedono in due rapporti, pubblicati entrambi nel 1982. Uno è noto come il rapporto Cockroft, commissionato dal governo Laburista britannico nel 1978, e l’altro è un rapporto pubblicato nello stesso anno dal Consiglio Nazionale degli Insegnanti di Matematica in USA. Entrambi i rapporti si focalizzano sull’insegnamento efficace della matematica, ed entrambi esprimono una serie di raccomandazioni. Ed entrambi, indipendentemente, raggiungono la conclusione che il “problem solving“, le tecniche di soluzione di problemi, deve essere al centro dell’insegnamento e apprendimento della matematica nella scuola.

Tre errori da non commettere con la matematica Pensare alla matematica come computazione. Si chiedeva agli studenti di imparare a fare calcoli spaventosi, ma tutto sommato irrilevanti, tipo moltiplicare fra loro numeri con molte cifre. Pensare all’insegnamento della matematica come “procedurale”. Far imparare agli studenti delle procedure, tipo, per dividere una frazione per un’altra devi prendere il numeratore… e poi il denominatore… e poi questo e questo e questo. Insistere nella memorizzazione. Non importa se non le hai capite a fondo, se impari a memoria tabelline, o formule dell’area o del perimetro, te le ricorderai per sempre, e le applicherai al momento giusto.

Su questa premessa, il metodo, a grandi linee, consiste nell’introdurre concetti matematici in un processo a tre fasi: concreta, pittorica, astratta.

La fase concreta, dice che bisogna innanzitutto avere un’esperienza manipolativa, con oggetti concreti, per capire come funzionano, “vedendoli materializzati”, concetti come, ad esempio, le operazioni fondamentali.

Nella fase pittorica, gli studenti imparano a trasferire la loro comprensione dell’operazione mediante oggetti concreti in una immagine mentale, in un diagramma, o un disegno, che esprime la stessa nozione. Per esempio, una moltiplicazione di un numero per un altro, diciamo 3 per 4, si traduce pittoricamente in una forma che rappresenta il primo numero, un rettangolino colorato che stabiliamo rappresentare il 3, che va ricopiato identico per 4 volte. 3 3 3 3

Solo nella fase astratta si passa ad usare, per continuare con il nostro esempio, le cifre, il 5 e il 4, e i simboli matematici, come quello di moltiplicazione, che diventano quindi delle scorciatoie, una stenografia, per rappresentare il concetto che si è già acquisito mediante visualizzazione. E, cosa molto importante, la fase astratta non viene presentata come il fine ultimo, e non viene introdotta fino a quando le fasi precedenti non sono ben comprese: non importa in fondo sapere scrivere che 5×4=20 troppo presto, se si ha una rappresentazione mentale del cinque, del quattro, della moltiplicazione e del venti.

In questo contesto, il problem solving, e il ragionamento di gruppo in classe, diventa il fulcro della lezione: i ragazzi vengono esposti a problemi complessi da subito, introdotti come problemi concreti, e devono abituarsi a pensare che non esiste una soluzione “giusta” a priori, non esiste la formula che devono ricordarsi, da applicare come procedura ogni volta, ma devono costruire ogni volta la soluzione, in modo visuale, spesso anche questionando quelle proposte dagli altri, e perché no, anche dall’insegnante.

Problema Al corso di matematica i 4/5 dei frequentanti sono femmine e 1/5 sono maschi. Sappiamo che i maschi in tutto sono 6. Quanti sono complessivamente i partecipanti al corso? Partecipanti complessivi 24+6=30

Risoluzione con il metodo Singapore 6 6 6 6 6 1/5 4/5

Risoluzione algebrica Lauren ha speso il 20% dei suoi soldi comprando un vestito. Ha poi speso i 2/5 del rimanente in un libro. Le sono rimasti 72 Euro. Calcolare la somma che Lauren aveva inizialmente.

Risoluzione con il bar Model Lauren ha speso il 20% dei suoi soldi comprando un vestito. Ha poi speso i 2/5 del rimanente in un libro. Le sono rimasti 72 Euro. Calcolare la somma che Lauren aveva inizialmente.

Frazioni di base Clemente aveva 18 animali da compagnia Frazioni di base Clemente aveva 18 animali da compagnia. Sua madre insistette perché li desse via. Clemente non aveva altra scelta che obbedire e donarli a delle associazioni che riceveranno 1/6 del branco di Clemente, quanti animali andranno ad ogni associazione? 18 3 3 3 3 3 3 1/6 1/6 1/6 1/6 1/6 1/6

Proporzioni. La ricetta di Renata per la zuppa di pesce richiede succo di cavolo e succo di vongole in un rapporto 3: 1. Se Renata versa 18 litri di succo di cavolo fresco in una terrina, quanto succo di vongole deve aggiungere? 3 6 9 12 15 18 21 24 27 Succo di cavolo 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Succo di vongole

Agnese stava trasportando 5 contenitori di gustose torte per essere vendute nel suo negozio. Ogni contenitore conteneva 12 torte. Mentre osservava il suo cartone preferito Agnese ha lasciato cadere un contenitore, rovinando i 2/3 delle torte nel contenitore. Quante torte vendibili sono rimaste? 48 12 12 12 12 12 1/3 1/3 1/3 4 48+4=52

X+3=5 X=2 = X

Geometria Calcola l’area del rettangolo di base 8cm e altezza 4 cm.

L’area del triangolo come la metà di un rettangolo 2 cm 8 cm

Caso di studio 2. Paolo frequenta la seconda media ed è affiancato per otto ore settimanali. La diagnosi è la seguente: Ritardo mentale lieve e inibizione intellettiva in pregresso ritardo del linguaggio. Sindromi e disturbi della sfera emozionale con esordio caratteristico dell’infanzia.

Dopo un periodo di osservazione si rileva che Paolo è un ragazzo generalmente disponibile a relazionarsi con gli altri, ma nei momenti legati all’ambito strettamente scolastico e al lavoro di classe fatica a confrontarsi con i compagni e difficilmente chiede aiuto all’adulto di riferimento. La sua emotività lo porta a scoraggiarsi di fronte all’insuccesso e come conseguenza si chiude in se stesso e ha bisogno di essere rassicurato per poter gestire in modo positivo le difficoltà che incontra nel processo di apprendimento. Si è deciso che Paolo non avrebbe seguito un percorso differenziato, ma avrebbe lavorato sugli obiettivi minimi della programmazione di classe.

Dopo aver verificato che nella classe una parte degli alunni, tra cui lo stesso Paolo incontrava difficoltà nell’affrontare problemi che utilizzano frazioni, sia nella fase di comprensione della situazione proposta sia nella fase di individuazione delle strategie di soluzione, si è deciso di proporre alcune attività con l’obiettivo di aiutare i ragazzi a interpretare il testo di un problema con frazioni e riuscire a gestire con consapevolezza i differenti linguaggi in gioco: linguaggio verbale, rappresentazione grafica e simbolica.

Problema 1 A La parte bianca B risulta …… di A La parte C risulta ……… di A La parte di D risulta …….. di B La parte di D risulta di ……...A B C D

Problema 2 Marco ha interrato 1/3 di un palo, poi ha dipinto di rosso ¼ della parte non interrata. Fai un disegno che sia la rappresentazione di tale situazione. Scrivi la relazione che esiste tra la parte colorata e l’intero palo. Scrivi la relazione che esiste tra la parte esterna non colorata e l’intero palo.

Sistemi di primo grado In un parcheggio ci sono scooter e automobili. Sapendo che le ruote sono 94 e che in tutto ci sono 36 veicoli, calcola il numero degli scooter e quello delle auto. Rappresentiamolo graficamente: = = = =

L’esame del grafico ci evidenzia che: 94 -72= Per cui avremo: (94-72):2= 22:2 = 11 36-11 = 25

Metodo Analogico di Camillo Bortolato E’ il modo più naturale di apprendere mediante metafore e analogie, come fanno i bambini che nella loro genialità imparano a giocare, a parlare o usare il computer ancor prima degli adulti.

Perché l’analogia e non la logica è lo strumento per conoscere le cose nuove. Perché tutto il mondo è costruito su base analogica cioè come replicazione dello stesso atomo o della stessa cellula.

L’impiego del Metodo Analogico si rivela stupefacente anche con bambini in età prescolare purché ci sia questo desiderio.Si accende allora un software istintivo per il calcolo di numerosità. Diversamente da Piaget gli attuali indirizzi di ricerca (Butterworth, Dehaene ecc.) attestano: che i bambini nascono con una genialità per i numeri e per il calcolo di numerosità, che va corrisposta. L’eccellenza è una esperienza per tutti.

E’ lo strumento per imboccare la strada maestra E’ lo strumento per imboccare la strada maestra. Permette di imparare i numeri e il calcolo nella prima settimana di scuola senza bisogno di spiegazioni. Ciò perché la Linea del 20 è l’unico strumento che insegna a “calcolare senza contare” .Il calcolo mentale infatti è il superamento del conteggio che costa un sacco di energia, non produce mai apprendimento e fa odiare la matematica.

I bambini che hanno insuccesso hanno la mente occupata da troppi problemi. Sono concentrati su tutto. Hanno il bisogno di trovare il senso di quello che stanno facendo