Teorema di Rybczynski con tecnologie lineari Consideriamo un modello a due settori, con due beni e con tecnologie lineari Abbiamo due beni, S e C, valgono le seguenti definizioni QS = produzione di S QC = produzione di C LS = lavoro impiegato nella produzione di S LC = lavoro impiegato nella produzione di C KS = lavoro impiegato nella produzione di S KC = lavoro impiegato nella produzione di C Ricordiamo la definizione di coefficiente di produzione  quantità di un fattore necessaria per produrre una unità di bene.

Possiamo scrivere (1)

Poniamo  C è intensivo in capitale  Possiamo scrivere (2) condizione per C intensivo in capitale

Poniamo  C è intensivo in lavoro  Possiamo scrivere (3) condizione per C intensivo in lavoro

Scriviamo il vincolo di utilizzazione dei fattori Tenendo presenti le definizioni (1) possiamo scrivere

Queste due relazioni mostrano le coppie di produzione di S e C che assorbono interamente il capitale o il lavoro

Vincolo del lavoro QS Attenzione: questo è lo stesso vincolo di bilancio del modello ricardiano! QC

Vincolo del capitale QS Questo è lo stesso vincolo di bilancio del modello ricardiano, per il capitale! QC

Un aumento del fattore lavoro, L1 > L, determina uno spostamento verso destra e verso l’alto del vincolo di bilancio del lavoro QS QC

Un aumento del fattore capitale, K1 > K, determina uno spostamento verso destra e verso l’alto del vincolo di bilancio del capitale QS QC

QS QC

QS QC

I punti K/kC and K/kS denotano le quantità massime di C e S producibili se tutto il capitale fosse allocato nella produzione dei due beni rispettivamente.Tutti i punti sul vincolo di capitale sono combinazioni possibili di produzioni di S e C che potrebbero impiegare tutto il capitale disponibile. Punti esterni al vincolo – come A e D – non sono realizzabili per insufficienza di capitale. I punti sulla linea o al di sotto – come B, C ed F, sono possibili con il capitale disponibile. La pendenza del vincolo di capitale è −kC/kS. F A B D C

I punti L/lC and L/lS denotano le quantità massime di C e S producibili se tutto il lavoro fosse allocato nella produzione dei due beni rispettivamente.Tutti i punti sul vincolo di lavoro sono combinazioni possibili di produzioni di S e C che potrebbero impiegare tutto il lavoro disponibile. Punti esterni al vincolo – come B e D – non sono realizzabili, per insufficienza di lavoro. I punti sulla linea o al di sotto – come A, C ed F, sono possibili con il lavoro disponibile. La pendenza del vincolo di lavoro è −lC/lS B A D C F

Equilibri di “sottoccupazione” Caso 1: il lavoro pone un vincolo all’utilizzo del capitale: una parte del capitale non può essere utilizzata QS Ad es. nel punto A (QSAQCA) il lavoro è pienamente utilizzato ma un parte del capitale non è utilizzata A QSA QCA QC

Equilibri di “disoccupazione” Nel punto A (QSA;QCA) passa un ipotetico vincolo di bilancio del capitale corrispondente ad un livello inferiore di capitale  KA < K (capitale sottoutilizzato) QS A QSA QCA QC

Equilibri di “sottooccupazione” Il capitale pone un vincolo all’utilizzo del lavoro: una parte del lavoro non può essere utilizzata QS Ad es. nel punto B (QSBQCB) il capitale è pienamente utilizzato ma un parte del lavoro non è utilizzata B QSB QCB QC

Equilibri di “sottooccupazione” Nel punto B (QSBQCB) passa un vincolo del lavoro corrispondente ad un minore utilizzo del lavoro  QS LB < L (disoccupazione) B QSB QCB QC

Nel punto E entrambi i fattori sono pienamente occupati e si produce Solo se i vincoli si incrociano ai dati livelli K e L i fattori sono entrambi pienamente occupati Nel punto E entrambi i fattori sono pienamente occupati e si produce QS QSE e QCE E(QSEQCE) E QC

Esercizio (v. esercizio 6 del testo, p. 197) Consideriamo un paese che produce due beni, computer e scarpe, in quantità QC e QS , impiegando capitale e lavoro. Supponiamo che le produttività dei fattori nei due settori siano le seguenti: Supponiamo che la dotazione totale di capitale sia K = 100, e che il lavoro totale sia L = 100 Calcolate le quantità prodotte nei due settori Calcolate le quantità prodotte nei due settori nel caso in cui nel paese vi sia immigrazione di 25 unità di lavoro. Calcolate le quantità prodotte nel caso il capitale aumenti a 125 come conseguenze di un flusso in entrata di IDE. Dimostrate che nei casi 2 e 3 la nuova struttura produttiva verifica il teorema di Rybczynski.

Calcolate le quantità prodotte nei due settori Dalle produttività … deriviamo i coefficienti tecnici … scriviamo quindi i vincoli dei due fattori

(4) … vediamo che … dalle equazioni (4) ricaviamo  QS = 66,7; QC = 33,3

Con l’immigrazione si modifica il vincolo del lavoro (5) … dalle equazioni (5) ricaviamo  QS = 100; QC = 25 … abbiamo dimostrato che l’aumento del fattore lavoro ha fatto aumentare la produzione nel settore intensivo di lavoro e ridurre la produzione nell’altro settore Analoga procedura si segue per la variazione del capitale

Immigrazione  L’ > L Aumenta la produzione del bene che usa intensivamente il fattore la cui dotazione aumenta QS QC

Notate che nei due punti d’incrocio le pendenze delle due curve non cambiano e quindi non cambiano i rapporti capitale lavoro nei due settori: i prezzi dei fattori possono restare costanti. La variazione della struttura della produzione serve per mantenere costanti i rapporti capitale/lavoro. QS QC