Campi di gravità e topografia: analisi isostatiche con GMT 1) Isostasia: implicazioni per la gravità e le anomalie gravimetriche 2) Il calcolo della radice isostatica secondo Airy 3) Calcolo dell’effetto gravimetrico della radice di Airy Metodi di Potenziale – Applicazioni pratiche Testi: Carla Braitenberg e Tommaso Pivetta, AA. 2017-2018 Università di Trieste

Contenuti della lezione Topografia, Anomalia di gravità e Anomalia di Bouguer Le Alpi: un caso studio per comprendere l’isostasia Calcolo della radice isostatica con GMT Calcolo dell’effetto gravimetrico della radice isostatica (modellazione diretta) Confronto con il dato osservato della Carta di Bouguer La carta dei residui

Ricarichiamo le carte di Topografia, Anomalia di Gravità e Bouguer per il NE Italia: Topografia sviluppata fino a grado e ordine 280 Gravity_anomaly_sa fino a g/o 280 calcolata a 4000m di quota Gravity_anomaly_bg fino a g/o 280 calcolata a 4000m di quota I dati sono scaricabili da Moodle come zip file e rappresentano la cartella dati_input Lo script sul quale lavorate xxx.bat deve essere posizionato nella cartella tesseroids-1.2.0. La cartella con i dati “dati_input” deve essere una sotto-cartella della cartella tesseroids-1.2.0.

Convertire i file da tabella in griglia :: convert xyz datafile to gmt gridCalc xyz2grd dati_input\Topo280NOHEAD.xyz -Gdati_input\topo.grd=sf - I0.2 -R10/15/45/50 -V xyz2grd dati_input\FAgoco05s-NOHEAD.xyz -Gdati_input\FA.grd=sf - I0.2 -R10/15/45/50 -V xyz2grd dati_input\BGgoco05s-NOHEAD.xyz -Gdati_input\BG.grd=sf - I0.2 -R10/15/45/50 -V

Creare le tre mappe dei campi :: plot the three maps psbasemap -R10/15/45/50 -JM5i -P -Ba -B+t"Topo" -K > Topo.ps grd2cpt dati_input\topo.grd=sf -Z -L-300/2500 -Crainbow > tess.cpt grdimage -R10/15/45/50 -JM5i dati_input\topo.grd=sf -Ctess.cpt -O - K >> Topo.ps psscale -Dx6i/1i+w4i/0.5i -Ba -Ctess.cpt -O -K >> Topo.ps pscoast -R10/15/45/50 -JM5i -I1 -P -Na -W -O >> Topo.ps set grid=dati_input\FA.grd=sf set out=FA.ps psbasemap -R10/15/45/50 -JM5i -P -Ba -B+t"FA" -K > %out% grd2cpt %grid% -Z -L-100/100 -Crainbow > tess.cpt grdimage -R10/15/45/50 -JM5i %grid% -Ctess.cpt -O -K >> %out% psscale -Dx6i/1i+w4i/0.5i -Ba -Ctess.cpt -O -K >> %out% pscoast -R10/15/45/50 -JM5i -I1 -P -Na -W -O >> %out% .... set grid=dati_input\BG.grd=sf set out=BG.ps psbasemap -R10/15/45/50 -JM5i -P -Ba -B+t"BG" -K > %out% grd2cpt %grid% -Z -L-200/20 -Crainbow > tess.cpt grdimage -R10/15/45/50 -JM5i %grid% -Ctess.cpt -O -K >> %out% psscale -Dx6i/1i+w4i/0.5i -Ba -Ctess.cpt -O -K >> %out% pscoast -R10/15/45/50 -JM5i -I1 -P -Na -W -O >> %out%

Topografia e anomalie di gravità Anomalia di Gravità Bacino molasse Bacino molasse Alpi Alpi Pianura e adriatico Pianura e adriatico

Topografia- Bouguer Topografia Bouguer Bacino molasse Alpi Pianura e adriatico

Carta delle anomalie di Bouguer Dominata in termini di ampiezza da anomalie sotto le alpi Sotto le Alpi c’è una mancanza di massa Vogliamo verificare se è ‘giustificabile’ dall’effetto isostatico

Isostasia secondo Airy Bilancio isostatico a terra ed esplicitazione della radice b1 in funzione degli altri parametri Bilancio isostatico a mare ed esplicitazione della radice b2 in funzione degli altri parametri Da Wikipedia

Il calcolo della radice isostatica in GMT Set input=dati_input\topo.grd Set flex=dati_input\flex.grd Sopra abbiamo definito due variabili che possono utilizzate nei comandi gmt. grdflexure %input% -D3200/2670/1035 -E0k -G%flex% -N+l -Z30000 –fg %input% nome del file di topografia -D3300/2700/1035 densita’ mantello, crosta, acqua -E0k spessore elastico in km. Per isostasia Airy: Te=0km -G%flex% nome del grid di flessione. -N+l non modificare il file in input (non togliere media, piano inclinato o altro) -Z30000 profondita’ in metri del livello Moho di flessione senza carico (Profondita’ di riferimento) –fg lavoriamo in coordinate geografiche (e non metriche).

Il calcolo della radice isostatica secondo Airy in GMT (valido solo per zone emerse) Set input=dati_input\topo.grd Set flex=dati_input\flex.grd grdmath %input% -2670 MUL 530 DIV -30000 ADD = %flex% grdflexure %input% -D3200/2670/1035 -E0k -G%flex% -N+l -Z30000 –fg %input% nome del file di topografia -2670 densita’ crosta, 530 contrasto densita’ mantello/crosta -G%flex% nome del grid di flessione. -30000 profondita’ in metri del livello Moho di flessione senza carico (Profondita’ di riferimento) ADD somma.

La radice di Airy nelle Alpi Orientali

Modellazione diretta - 1 L’effetto di gravità prodotto da alcune geometrie elementari è noto. Ad esempio conosciamo l’effetto di gravità di un cilindro, di una sfera, di un prisma Per il campo di gravità come altri campi (elettrostatico, magnetico) vale il principio di sovrapposizione degli effetti: il campo dovuto ad una serie di masse è uguale alla somma dei singoli campi dovuti a ciascuna massa Da questa considerazione si configura la possibilità di calcolare il campo dovuto a complesse geometrie attraverso la somma degli effetti di geometrie elementari.

Modellazione diretta - 2 Modellazione diretta: processo con il quale si cerca di riprodurre il campo osservato mediante il campo calcolato a partire da un modello di densità da noi ipotizzato. Zhang et al., 2014

Tesseroidi: prismi in coordinate sferiche «Building block» per costruire modelli complessi Un tesseroide è delimitato da 2 piani in longitudine ,2 in latitudine e 2 superfici sferiche A ciascun tesseroide è assegnata una densità

Effetto gravimetrico della radice – modello di riferimento Possiamo calcolare l’effetto sul campo di gravità delle variazioni laterali di massa dovute a questa radice Modello di cui vogliamo calcolare l’effetto su g Modello di Riferimento Crosta 2670 Mantello 3200 Crosta 2670 Mantello 3200 La differenza tra gli effetti gravimetrici di questi due modelli definisce un’anomalia di gravità che possiamo confrontare con le anomalie osservate nella carta di Bouguer Modello discretizzato a tesseroidi

Effetto gravimetrico della radice- rappresentazione con contrasto di densità gz - = 0 mGal gz x Crosta 2670 Mantello 3200 Crosta 2670 Mantello 3200 - = -530 -530

Tesseroids: il programma Ricordiamo che un modello è definito da un file testuale così strutturato: 9.9 10.1 49.9 50.1 -30000 -31425 -530 10.1 10.3 49.9 50.1 -30000 -31032 -530 ... Lon1 Lon2 Lat1 Lat2 top bottom contrasto_densità N righe N tesseroidi

Tesseroids: il programma Il programma non ha interfaccia grafica, ma viene lanciato da linea di comando In windows si possono creare i file .bat che sono dei file script per l’esecuzione di comandi o programmi in sequenza. E’ un modo del tutto equivalente al lanciare un comando alla volta dalla linea

Tesseroids applicato alle Alpi Come passare da un grid XYZ a un modello a tesseroidi? Fra i programmi disponibili in questo pacchetto software c’è un comodo convertitore da file grid ascii xyz a tesseroidi. In pratica attorno ad ogni punto del grid viene costruito un tesseroide di grandezza uguale al passo Dobbiamo solo impostare il contrasto di densità e la quota di riferimento ed i tesseroidi verranno di fatto definiti attorno alla superficie di riferimento in questo modo: Oscillazione Moho +530 Profondità di Riferimento 30000m -530

Tesseroids – Script di calcolo :: tesseroid calculation set flex_xyz=dati_input\flex.txt grd2xyz %flex% > %flex_xyz% set tess=dati_input\tessflex.txt set points=dati_input\gridCalc.txt set gflex=dati_input\flexEffect.txt bin\tessmodgen.exe -s0.2/0.2 -d530 -z-30000 -v < %flex_xyz% > %tess% bin\tessgrd.exe -r10/15/45/50 -b26/26 -z4000 -v > %points% bin\tessgz.exe %tess% < %points% > %gflex% Vengono chiamati tre programmi in sequenza e sono tessmodgen, tessgrd e tessgz Ciascun programma ha degli input passati sia come file che come parametri (es: -s0.2/0.2 –d530...) Gli output di ciascun programma sono dopo il >.

Tesseroids – Script di calcolo- prima riga set flex=dati_input\flex.grd=sf set flex_xyz=dati_input\flex.txt set tess=dati_input\tessflex.txt grd2xyz %flex% > %flex_xyz% bin\tessmodgen.exe -s0.2/0.2 -d530 -z-30000 -v < %flex_xyz% > %tess% bin\tessmodgen.exe = chiamata del programma che converte file .xyz in modello tesseroidi. -s0.2/0.2= parametro in cui sono indiacate la spaziature del grid .xyz nelle direzioni longitudine e latitudine -d530= contrasto di densità della superficie di cui stiamo calcolando l’effetto gravimetrico (crosta/mantello) -z-30000 profondità di riferimento Attraverso la sintassi < %flex_xyz% diciamo che l’input è il file flex.txt Attraverso la sintassi > %tess% diciamo che salvi le elaborazioni nel file dati_input\tessflex.txt

Tesseroids – Script di calcolo- seconda riga set points=dati_input\gridCalc.txt bin\tessgrd.exe -r10/15/45/50 -b26/26 -z4000 -v > %points% bin\tessgrd.exe chiamiamo il programma tess grd che consente di definire la griglia di calcolo: ovvero dove e a che quota vogliamo calcolare gli effetti del nostro modello. -r10/15/45/50 definisce gli estremi della grid di calcolo: da 10 a 15 in longitudine e da 45 a 50 in latitudine -b26/26 numero di divisioni del grid lungo la longitudine e latitudine; si può ricavare la spaziatura da: (15-10)/(b-1)=0.2° lungo la longitudine -z4000 è la quota di calcolo -v indica la modalità verbose del programma, così gli eventuali errori vengono stampati nella linea di comando L’output viene scritto nella directory dati_input\, con nome file di gridCalc.txt

Tesseroids – Script di calcolo – terza riga set tess=dati_input\tessflex.txt set points=dati_input\gridCalc.txt set gflex=dati_input\flexEffect.txt bin\tessgz.exe %tess% < %points% > %gflex% bin\tessgz.exe chiama tessgz programma che calcola l’effetto gravimetrico del modello. In input accetta due file il modello tesseroidi dati_input\tessAiry.txt e il grid di calcolo dati_input\gridCalc.txt

Output da tesseroids- effetto gravimetrico della Moho di Airy # gz component calculated with tessgz 1.2.0: # local time: Sun Dec 04 15:35:55 2016 # model file: tessAiry.txt (676 tesseroids) # GLQ order: 2 lon / 2 lat / 2 r # Use recursive division of tesseroids: True # Distance-size ratio for recusive division: 1.5 # Grid generated with tessgrd 1.2.0: # args: -r10/15/45/50 -b26/26 -z4000 # grid spacing: 0.2000000000 lon / 0.2000000000 lat # total 676 points 10 45 4000 -10.9960136985812 10.2 45 4000 -11.2388002259674 10.4 45 4000 -10.7237737154379 10.6 45 4000 -10.1463749762208 10.8 45 4000 -9.92683017256846 11 45 4000 -10.1089202371021 11.2 45 4000 -10.4852420813538 11.4 45 4000 -10.7631533654661 11.6 45 4000 -10.7126752078471 11.8 45 4000 -10.2591541451825 12 45 4000 -9.50551013353708 12.2 45 4000 -8.68914331793644 Header File a 4 colonne con longitudine, latitudine, quota di calcolo e valore del funzionale calcolato. Assomiglia al file .xyz

Trasformare la tabella in formato griglia leggibile da GMT :: convert xyz datafile to gmt gridCalc gmtconvert %gflex% -i0,1,3 > tmp :: Seleziona prime due e la terza colonna set gflexgrid=dati_input\flexEffect.grd xyz2grd tmp -G%gflexgrid% -I0.2 -R10/15/45/50 -V

Effetto gravimetrico della radice Airy

Carta dei residui :: isostatic residual set iso=dati_input\Iso_res.grd=sf grdmath dati_input\BG.grd=sf %gflexgrid% SUB = %iso% :: graph of gravity residual set out=Isores.ps psbasemap -R10/15/45/50 -JM5i -P -Ba -B+t"Iso Residual" -K > %out% grd2cpt %iso% -Z -L-100/100 -Crainbow > tess.cpt grdimage -R10/15/45/50 -JM5i %iso% -Ctess.cpt -O -K >> %out% psscale -Dx6i/1i+w4i/0.5i -Ba -Ctess.cpt -O -K >> %out% pscoast -R10/15/45/50 -JM5i -I1 -P -Na -W -O >> %out% Il residuo sarà semplicemente data dalla differenza tra il grid Bouguer osservato e il grid effetto Airy

Residuo Isostatico

Esercizio Scarichiamo i dati di gravità e topografia per un’altra area a scelta in Italia Calcoliamo la radice isostatica secondo Airy Calcoliamo l’effetto gravimetrico della radice con Tesseroids (attenzione si deve modificare lo script) Confrontiamo la carta dei residui con la carta geologica e motiviamo le possibili relazioni