Logica 17-18 Lezz. 12-13

Lez. 12 30/10/2017

AVVISO Ho inserito una slide aggiuntiva nel file delle lezioni della settimana scorsa, in cui rispondo NEGATIVAMENTE alla domanda: se otteniamo solo cammini aperti dalla negazione di una certa fbf, non per questo possiamo concludere che la fbf in questione è una tautologia? Questa formula è un controesempio: P v Q (altro controesempio: (P v Q) v (P v R))

nota su "a meno che" A meno che (non) = oppure Il dolce lo porto io (I) a meno che (non) lo porti Mario (M) I  M  I  M I  M la negazione è pleonastica, paragonare a: "non ho detto niente" = "non ho detto alcunché"

Cap. 4 - Il calcolo proposizionale Nota sull'uso della parola "calcolo" Verranno usate le regole riassunte nella tabella 4.2 a p. 118

Esercizio risolto 4.1 Soluzione Dimostrare: P → (Q → R), P, Q |– R La prima premessa è un condizionale il cui antecedente è negato e il cui conseguente è a sua volta un condizionale. La riga 2 contiene l’antecedente. Perciò la derivazione del suo conseguente alla riga 4 è chiaramente un esempio di eliminazione del condizionale, così come il passo dalle righe 3 e 4 alla riga 5.

Esercizio risolto 4.3 Soluzione Dimostrare: P & Q |– Q & P L’ordine con cui otteniamo i due congiunti dalla congiunzione iniziale mediante &E è indifferente. Avremmo anche potuto scrivere ‘Q’ alla riga 2 e ‘P’ alla 3. Cìò avrebbe comunque consentito l’applicazione di &I per ottenere la conclusione alla riga 4

condizionale, congiunzione e disgiunzione Abbiamo visto la regola di eliminazione del condizionale (MP). Quella di introduzione è più complicata e la vedremo in seguito abbiamo visto le regole di eliminazione e introduzione della congiunzione. Adesso passiamo alle regole sulla disgiunzione

Intro della disgiunzione Per la regola di introduzione della disgiunzione guardiamo insieme dal libro l'esercizio 4.6, p. 97

Lezione 13 31/10/17 DOMANI: VACANZA DISCUTERE ESAME INTERMEDIO

Eliminazione della disgiunzione Idea di fondo: Se ho P v Q e posso derivare R sia da P che da Q, allora posso asserire R Vediamo la regola all'opera nel prossimo esempio

(P  Q) & (P  R), P → S, Q → S, P → T, R → T |– S & T Esercizio risolto 4.9 Dimostrare: (P  Q) & (P  R), P → S, Q → S, P → T, R → T |– S & T Soluzione

Consideriamo alcune "banalità"

Esercizio risolto 4.5 Dimostrare: P |– P & P Soluzione

Esercizio risolto 4.7 Dimostrare: P |– P  P Soluzione

Esercizio risolto 4.11 Dimostrare: P ↔ Q |– Q ↔ P Soluzione

Introduzione del condizionale Questa è una regola "ipotetica" Impariamola studiando insieme l'esercizio 4.12 p. 101

Esercizio risolto 4.15 Soluzione Dimostrare: (P & Q) → R |– P → (Q → R) Soluzione Ipotizziamo l’antecedente ‘P’ della conclusione alla riga 2. Per derivare il conseguente, cioè ‘Q → R’, ipotizziamo l’antecedente ‘Q’ di questo condizionale alla riga 3. Dato che questa è una nuova ipotesi, è richiesta una nuova linea verticale. Abbiamo ora assunto due ipotesi. Deriviamo ‘R’ da ‘Q’ alla riga 5. Ciò ci permette di scaricare l’ipotesi ‘Q’ e inferire ‘Q → R’ per →I alla riga 6. Abbiamo ora mostrato che ‘Q → R’ segue dalla nostra ipotesi originaria ‘P’. Quest’ipotesi rimane in vigore fino a che non la scarichiamo e inferiamo la conclusione voluta mediante un’altra applicazione di →I alla riga 7.