La crescita economica e le sue cause Breve riepilogo La crescita economica e le sue cause

La Produzione Aggregata dipende: Breve periodo: dalla domanda (capitale, lavoro, tecnologia sono dati) Lungo periodo: da capitale, lavoro, tecnologia Nel Lungo Periodo l’analisi si concentra non sulle fluttuazioni ma sulla CRESCITA che consiste nell’aumento della produzione aggregata nel tempo. Il modello di crescita di Solow descrive come l’accumulazione di capitale, la crescita demografica e il progresso tecnologico influenzano il livello del prodotto aggregato di un’economia e la sua crescita nel tempo.

MODELLO DI CRESCITA DI SOLOW Condizioni generali : A) Rendimenti di scala costanti B) Economia chiusa C) Assenza di governo Procederemo all’analisi del modello di Solow in tre ipotesi diverse in cui abbiamo la seguente funzione di produzione Y = AF(K,N) ma considereremo che: 1Hp) Y = AF(K,N) Il progresso tecnologico e la crescita demografica sono dati. Varia solo il capitale. 2Hp) Y = AF(K,L) Il progresso tecnologico è dato. Variano il capitale e la crescita demografica. 3Hp) Y = AF(K,N) Variano tutti e tre i fattori.

F(K,N) N F(K,N) Espressi al valore Pro capite

F(K,N)

Lo stato stazionario con popolazione in crescita Se nk è il capitale pro capite per i nuovi lavoratori e ricordando che δk è l’ammortamento Il livello di investimento necessario per mantenere k costante sarà dato da δ k + nk cioè (δ + n )k La funzione di accumulazione del capitale diventa ora: Δk = sf(k) – ( δ + n )k Lo stato stazionario è sempre definito dal fatto che il capitale pro capite non cambia Δk = 0 In equilibrio l’ investimento deve essere pari alla riduzione del capitale pro capite: sf(k) = ( δ + n )k

Gli investimenti svolgono due funzioni: la prima è quella di sostituire il capitale svalutato δk*; la seconda è quella di provvedere i nuovi lavoratori di una dotazione di capitale adeguata nk* Rispetto alla situazione precedente, l’unica differenza è che in equilibrio la pendenza della retta di ammortamento dipende anche dalla crescita della popolazione.

L’aumento del tasso di crescita della popolazione Se la popolazione cresce, il livello di investimento necessario per mantenere k invariato cresce e la produzione pro capite di equilibrio è inferiore. Il modello di Solow prevede dunque che i paesi con un tasso di crescita della popolazione più elevato abbiano livelli di PIL pro capite più bassi. Questo spiegherebbe perché alcuni paesi sono ricchi e altri poveri.

La regola aurea

La regola aurea

Hp3)IL PROGRESSO TECNOLOGICO ESOGENO Y = AF(K,N) Un modo di introdurre il progresso tecnico è di considerare il lavoro in unità di efficienza Denominando E l’efficienza del lavoro possiamo definire allora l’input di lavoro come N*E e costruire una nuova funzione di produzione in termini di unità di efficienza: la funzione di produzione del modello di Solow F(K,N) può essere generalizzata per tenere conto della variazione dell’efficienza produttiva: F(K, N x E) lavoratori effettivi Cresce con il miglioramento della tecnologia disponibile E = efficienza del lavoro

LO STATO STAZIONARIO CON CRESCITA DELLA POPOLAZIONE E PROGRESSO TECNICO

STATO STAZIONARIO – CRESCITA BILANCIATA

PROGRESSO TECNOLOGICO

I principali risultati

La contabilità della crescita Per studiarne la variazione nel discreto consideriamo i valori logaritmici

La contabilità della crescita

LA CONTABILITA’ DELLA CRESCITA Dal momento che ΔA/A è incognita allora trasformo il progresso tecnologico in variabile indipendente. ΔA/A = ΔY/Y - α ΔK/K - (1-α) ΔN/N Secondo il modello di Solow il progresso tecnologico induce un aumento simultaneo del valore di tre variabili nello stato stazionario. (crescita bilanciata) La crescita dell’output sarà maggiore della crescita del capitale e della crescita del lavoro.

CONCLUSIONI Molti studi empirici hanno cercato di stabilire la misura in cui il modello di Solow può contribuire a spiegare la crescita economica di lungo periodo, rivelando che può spiegare molti fenomeni che si riscontrano nell’analisi dei dati empirici, come la crescita bilanciata e la convergenza. Crescita bilanciata = Secondo il modello di Solow il progresso tecnologico induce un aumento simultaneo del valore di tre variabili (Y,K,N) nello stato stazionario. Convergenza = le economie che partono più svantaggiate tendono a crescere più rapidamente di quelle privilegiate e, perciò, a raggiungerle naturalmente. In realtà le economie mondiali mostrano una tendenza alla convergenza condizionale: sembrano convergere verso il proprio stato stazionario che a sua volta è determinato dal risparmio, dalla crescita della popolazione e dal livello di istruzione.

Crescita economica e capitale Umano Modello di Mankiw, Romer e Weil, 1992

Un passo in più Finora abbiamo visto che per spiegare gli aspetti empirici della crescita economica Solow propone una semplice funzione di produzione neoclassica standard le cui componenti sono: tasso di risparmio e tasso di crescita demografica esogenamente dati (e diversi tra paesi), così come il progresso tecnico, fatto che comporta soluzioni di stato stazionario nel livello del reddito diverso tra paesi. Quello che Solow ha osservato è che più elevato è il tasso di risparmio, maggiore sarà il livello di ricchezza del paese. Tanto più la crescita demografica è elevata, maggiore la povertà. Anche nelle analisi di Mankiw, Romer e Weil (1992) queste osservazioni rimangono valide, e anche che la metà della variabilità tra paesi è spiegata da queste due variabili. Come abbiamo visto però, la dimensione è errata, poiché gli effetti dei tassi di risparmio e di crescita demografica inducono un effetto troppo elevato rispetto a quello osservato. Gli autori aggiungono quindi una variabile esplicativa ulteriore: il capitale umano.

Analisi con Capitale umano Le ragioni alla base dello scarto tra dato reale e stimato sono almeno 2: Per ogni tasso di accumulazione di capitale umano un livello più elevato di tasso di crescita di risparmio o più basso tasso di crescita demografico implica un livello più elevato di reddito e quindi più elevato livello di capitale umano (HC) Vi può essere un certo livello di correlazione tra tassi di risparmio e tassi di crescita demografica, quindi omettere HC comporterebbe degli stimatori non corretti per k e s Il sospetto degli autori è che vi sia correlazione tra HC e k e s e che inoltre grossa parte della variabilità cross-country sia spiegata da HC (circa l’80%) In questo modo si riesce a spiegare meglio le origini della povertà e della ricchezza delle nazioni

Yt = F(Kt , Ht ,At Nt ) rendimenti di scala costanti St = (sk+ sh)Yt Il modello di Solow con capitale umano (Mankiw, Romer and Weil (1992) A contribution to the empirics of economic growth. Quarterly Journal of Economics, 107, 2, 407-437 Yt = F(Kt , Ht ,At Nt ) rendimenti di scala costanti St = (sk+ sh)Yt Ikt = skYt IH = shYt dKt /dt = Ikt –δKt dHt/dt = IHt - δHt 1/N dNt /dt = n (Nt = N0ent) 1/A dAt /dt = g (At = A0egt)

Funzione di produzione in forma intensiva Poiché per ipotesi la F ha rendimenti di scala costanti (è omogenea di primo grado) è possibile esprimerla in forma intensiva, dividendo tutto per AtNt Yt /At Nt = F (Kt /At Nt , Ht At Nt ,1) ovvero 1’) yet = f(ket , het ) Dinamica di yet ? Dipende dalla dinamica dei due fattori cumulabili, ket ed het . Sappiamo poi che

Equazioni di moto di ke e he E’ possibile derivare, in maniera del tutto analoga a quanto abbiamo fatto nel modello di Solow con tecnologia, le equazioni di moto di ket e het, sapendo che il modello prevede che i fattori vengano remunerati al loro prodotto marginale (fare per esercizio) dket /dt = skf(ket , het ) –(n+g+δ)ket dhet /dt = shf(ket , het ) –(n+g+δ)het

Ipotesi (neoclassiche) sulla f Sia k che h sono input essenziali per la produzione: f(0, het) = f(ket, 0)=0 k e h hanno rendimenti marginali positivi e decrescenti (f’i >0, f’’i<0, i=ke,he), i rendimenti marginali di k e h tendono, rispettivamente, a ∞ e a 0 al tendere di k e h a 0 e a ∞ Nota: data l’ipotesi di omogeneità di grado 1 per la F (rendimenti di scala costanti), la f è omogenea di grado <1 (rendimenti di scala della f decrescenti per entrambi): f(cket, chet) = cbf(ket, het) con b<1 Esempio: F. di P. Cobb-Douglas f(ket, het) =ketα hetβ con 0<α<1 0<β<1 e α+β<1

Esistenza e stabilità dell’equilibrio di stato stazionario Le caratteristiche ipotizzate per la funzione di produzione garantiscono che: Esiste un unico equilibrio rilevante di stato stazionario, ke*, he* in cui dket /dt = dhet /dt = 0 per ogni t Tale equilibrio di stato stazionario, (ke*,he*) è STABILE (vedi diagrammi di fase) (Nota: (0,0) è un equilibrio, ma non rilevante, e instabile)

Diagramma di fase dket/dt = skf(ket, het) –(n+g+δ)ket (nota: è crescente in he) dhet/dt = shf(ket, het) –(n+g+δ)het (nota: è crescente in ke) Ipotesi: f(ke,he) =keαheß ke=(n+g+)/sh)1/he(1-β)/ ket dhet/dt=0 dket/dt=0 ke* ke=(sk/(n+g+)1/1-heβ/(1-) het he* L’equilibrio di stato stazionario è (globalmente) stabile!! Nota: (0,0) è un equilibrio instabile

Come leggere il diagramma di fase Nel diagramma precedente rappresentiamo le due curve stazionarie e la ripartizione dell’ortante positivo in quattro sottoinsiemi. Inoltre in ciascun sottoinsieme indichiamo con delle frecce la direzione di movimento delle due variabili kte e hte nel tempo e le traiettorie. Queste ultime rappresentano la funzione che associa un punto dello spazio in R2 a ciascun istante t; ovvero la curva che rappresenta la soluzione analitica di kte , hte al variare del tempo. Le traiettorie che intersecano le curve stazionarie, attraversano la curva kte =0 con pendenza verticale, mentre attraversano la curva hte = 0 con pendenza orizzontale. Sulla base delle frecce osserviamo che vi è un solo sentiero stabile che indichiamo con SS (non necessariamente lineare), che porta all’equilibrio E.

Proprietà dello stato stazionario: Crescita Bilanciata ke e he sono costanti e pari a ke* e he * ye è costante e pari a ye* k*t e h*t crescono al tasso g y*t cresce al tasso costante g Y*t cresce al tasso g+n Nel lungo periodo (crescita bilanciata) la forza che traina la crescita della produttività è, ancora, il tasso di progresso tecnico.

Livelli di stato stazionario con f. di p. Cobb- Douglas In termini di variabili osservabili (yt=Atyet):

Livello di produttività in stato stazionario, variabili osservabili Passando ai logaritmi e riarrangiando: E, poiché At = A0egt: Dotazioni dei paesi: risorse, clima. istituzioni Si noti come la presenza di h aumenti l’elasticità della produttività al tasso di risparmio sk! (ad es. con α=β=1/3 dln(y*)/dln(sk)= 1 Differenziali nella tecnologia non influiscono sul tasso di crescita della popolazione o di risparmio

Perché la presenza di h aumenta l’elasticità della produzione ad sk? Se sk aumenta, aumentano capitale fisico e prodotto. Ma se il prodotto aumenta, poiché sappiamo che vi è un legame diretto tra prodotto e fattori della produzione, aumenta il capitale umano (anche a parità di sh), e questo genera un ulteriore aumento della produzione (quest’ultimo effetto non c’era nel caso del modello con solo capitale fisico).

Il modello aumentato e le differenze nei livelli di reddito pro capite tra paesi: Calibrazioni 2 paesi (a,b). ska=2skb, na=80%nb. Per il resto a e b sono identici. Quali le differenze implicate nei livelli di y? Supponiamo α=0,35, β=0,4 ln(ya/yb) = 1,4ln(2) +1,6ln(1)-3ln(0,8)=1,64 ya/yb =e1,64 =5,15 con il modello base e α=0,35 avremo invece: ya/yb =e0,49 =1,63)

Il modello e le domande centrali della teoria della crescita : stato stazionario (crescita bilanciata) Che cosa determina le differenze nei livelli di produttività (Y/N) (per un singolo paese nel tempo o tra paesi diversi)? ln(yt*) = ln(A0)+gt +(α /(1-α-β))ln(sk) +(β /(1-α-β))ln(sh) - (α+ β) /(1-α- β))ln(n+g+δ) Differenze nei tassi di accumulazione del capitale fisico (sK) (maggior sK maggior livello di y*t) Differenze nei tassi di accumulazione del capitale umano (sh) (maggior sh maggior livello di y*t) Differenze nei tassi di progresso tecnico g (maggior g maggior livello di y*t) Differenze nei tassi di crescita della popolazione (minor n maggior livello di y*t) Differenze nei livelli iniziali della tecnologia A0 (maggior A0 maggior livello di y*t)

Effetti di un aumento di sh dket/dt = skf(ket, het) –(n+g+δ)ket dhet/dt = shf(ket, het) –(n+g+δ)het Ipotesi: f(ke,he) =keαheß ket dhet/dt=0 ke=(n+g+)/sh)1/he(1-β)/ ke=(n+g+)/sh’)1/he(1-β)/ E’ dket/dt=0 ke*’ ke=(sk/(n+g+)1/1-heβ/(1-) > E > ke* > het he* he*’

Effetti di un aumento di sh Aumenta permanentemente i livelli di ke* , he* e ye* Aumenta permanentemente i livelli k*t , h*t , e y*t per ogni t su un sentiero di crescita bilanciata Effetti assolutamente analoghi ha un aumento di sk (o una riduzione di n)

Variazioni di sh , sk , n hanno effetti permanenti solo sui LIVELLI Non hanno effetti permanenti sui tassi di crescita: questi aumenteranno durante la dinamica di transizione, ma sul sentiero di crescita bilanciata torneranno ad essere trainati unicamente dal tasso di progresso tecnico, g. Effetto analogo avrà una variazione di sk

Le previsioni del modello in s.s. (c.b.) e l’evidenza empirica ln(yt*) = ln(A0)+gt +(α /(1-α-β))ln(sk) +(β /(1-α-β))ln(sh) - (α+ β) /(1-α- β))ln(n+g+δ) Dati A0 e g, (e dato δ) il livello di y sul sentiero di crescita bilanciata sarà tanto maggiore quanto maggiori sono sk e sh, e tanto minore quanto maggiore n. L’elasticità di yt* rispetto a sk tasso di risparmio di k è pari a (α /(1-α-β)): (Se α =0,33 e β=0,33 ci aspettiamo un’elasticità di 0,97) (molto più elevata rispetto al modello senza h!)) L’elasticità di yt* rispetto a sh è (β /(1-α-β)) (pari a 0,97 per i valori ipotizzati sopra Queste previsioni sono in linea con l’evidenza empirica?

Specificazione del modello su dati per diversi paesi (cross-country) N paesi, (i = 1..N). Assumiamo: yt* = yt +vi dove yt è il prodotto per lavoratore osservato e vi è un termine di errore, aleatorio g e δ uguali tra paesi, g+δ = 0,075 ln(A0 i) = A +εi dove A è una costante comune a tutti i paesi, ed εi è uno shock specifico a ciascun paese. Con queste ipotesi …..

Specificazione del modello in un contesto Cross-Country ….il modello da stimare è: ln(y*i) = b0 +b1 [ln(ski) - ln(ni+0,075)] + b2 [ln(shi) - ln(ni+0,075)] +ξi con: b0 = A+g*t , b1= α/(1-α-β) , b2= β /(1-α-β) e ξi = εi +vi Campione di 65 paesi, yi livello di PIL per lavoratore nel 2003 sk è il rapporto I/Y medio tra il 1960 e il 2003 per ciascun paese sh? Potrebbe essere, ad esempio, la frazione della popolazione in età da lavoro che è a scuola sul totale della forza lavoro (proxy del Pil perso perché le persone che sono a scuola non lavorano). MA, il dato non è disponibile direttamente per tutti i paesi. Si trovano, invece, dati su la frazione della popolazione in età scolastica (12-17) che frequentano la scuola superiore. Si potrebbe in prima approssimazione usare questo dato come misura di sh … ni è il tasso di crescita medio annuo della forza lavoro tra il 1960 e il 2003 per ciascun paese

Risultati della stima dei minimi quadrati I valori implicati per i parametri α e β sono: Il 79% della variabilità nei livelli di PIL per addetto tra i 65 paesi è spiegata da poche variabili esplicative: sk sh e n, vincolate a comparire nell’equazione stimata dal modello teorico! Le previsioni del modello con capitale umano circa il sentiero di crescita bilanciata sono abbastanza in linea con l’evidenza empirica cross-country (nonostante le ipotesi restrittive imposte per effettuare la stima) Risultati promettenti per le “parabole della crescita” in generale, e per il modello di Solow aumentato del capitale umano in particolare!

Convergenza nel modello con capitale umano (1) ( procedura analoga a quella dell’appendice al gruppo di slide precedenti di pagina 70) Da cui: Velocità di convergenza Si noti come la presenza del capitale umano riduca il tasso di convergenza e aumenti la velocità di convergenza rispetto al modello precedente. Ad es. se α= β =0,3 (era α=0,7) e (n+g+δ)=0,06 λ=0,024 (era 0,007) e yet impiegherà 29 anni per percorrere metà della distanza dallo stato stazionario.

Convergenza nel modello con capitale umano (2) E’ possibile derivare, in maniera analoga a quanto mostrato nell’appendice del modello senza capitale umano, l’equazione rilevante per la dinamica di transizione: Quindi per un singolo paese il tasso annuo medio di crescita del PIL per lavoratore durante la dinamica di transizione è funzione delle determinanti dello stato stazionario (crescita bilanciata), ed è funzione negativa del livello iniziale del PIL per lavoratore. Nota: durante la dinamica di transizione il tasso di crescita del PIL per lavoratore è maggiore di g, tanto di più quanto minore è il livello iniziale del PIL per lavoratore Si noti come la presenza del capitale umano aumenti la velocità di convergenza rispetto al modello precedente. Ad es. se α= β =0,3 e (n+g+δ)=0,06 λ=0,024 e yet impiegherà 29 anni per percorrere metà della distanza dallo stato stazionario.

Convergenza in un contesto cross-country Come abbiamo fatto in precedenza, possiamo pensare di interpretare la relazione, anziché per un singolo paese, in un contesto cross-country, ottenendo la specificazione dell’equazione di convergenza condizionale. Ipotizzando: log(A0i) = A+εi gi =g λi = λ (g+δ) = 0,075 La specificazione della relazione da stimare diventa:

Regressione di convergenza condizionale nel modello con capitale umano Dove: Ci aspettiamo: a1>0; a2>0, a3<0; -(a1+a2)=a3; B<0 (convergenza β condizionale) Data la stima di B possiamo risalire al valore implicato di λ, e poi, date le stime di a1 e a2 , ai valori implicati per i parametri strutturali del modello (α e β)

Risultati della stima dei minimi quadrati I valori implicati per il tasso di convergenza e per i parametri α e β sono: Le previsioni del modello con capitale umano circa la dinamica di g sono in linea con i dati cross country! Controllando per le differenze strutturali c’è una chiara relazione negativa tra il livello iniziale del PIL per lavoratore e i successivi tassi di crescita. La velocità di convergenza stimata (e i parametri tecnologici stimati) sono vicini alle previsioni del modello, a differenza del modello di Solow senza capitale umano! Nota: con λ=0,011 ci vogliono 0,7/0,011=63 anni per coprire metà della distanza dal sentiero di crescita bilanciata (gli anni erano 100 nel modello senza capitale umano.

Determinanti approssimate e determinanti fondamentali della crescita e del benessere Nel modello di Solow (aumentato), il processo di crescita economica è guidato dal progresso tecnico. Le differenze nel PIL pro capite tra paesi, invece, sono dovute a una combinazione di differenze nei livelli tecnologici, differenze nei livelli di capitale fisico per lavoratore e differenze nei livelli di capitale umano per lavoratore. Se da un lato questo approccio ci fornisce un buon punto di partenza e delinea le fonti potenziali della crescita e delle differenze nei livelli di benessere tra paesi, queste fonti sono cause approssimate della crescita economica e del livello di benessere. Prendiamo ad esempio le differenze nei livelli di PIL pro capite tra paesi. Se queste Dipendono da differenze nella tecnologia, nel capitale fisico e nel capitale umano, Perchè I paesi più arretrati non migliorano I loro livelli tecnologici, e non investono in capitale fisico e non accumulano capitale umano? ci devono essere altre ragioni, oltre a quelle sopra, che definiremo come cause fondamentali della crescita economica. Sono queste altre ragioni che impediscono a vari paesi di investire abbastanza in Tecnologia, in capitale fisico, in capitale umano ….

Le ipotesi sulle cause fondamentali della crescita e del benessere Ci sono innumerevoli cause fondamentali della crescita che vari economisti, storici e scienziati sociali hanno proposto nel corso del tempo. Elencarle tutti non sarebbe nè informativo nè utile. Ma è possibile classificare i principali candidati tra le “cause fondamentali” in quattro categorie di ipotesi: Il «CASO» LA GEOGRAFIA LE ISTITUZIONI LA CULTURA SCELTE SOCIALI Non abbiamo tempo per approfondire …. Ma potrebbe essere oggetto di seminario