Il puzzle di Pitagora

Teorema di Pitagora In un triangolo rettangolo la somma dei quadrati costruiti sui cateti è pari al quadrato costruito sull’ipotenusa

Costruzione del puzzle - Primo Metodo -

Dall’estremo sinistro tracciamo verso l’alto il segmento perpendicolare fino ad incontrare il lato superiore del quadrato Riportiamo questa lunghezza sul primo segmento costruito a partire dal piede della perpendicolare verso sinistra Misuriamo la lunghezza di quest’ultimo segmento Tracciamo la parallela al cateto maggiore a partire dal vertice in alto a destra, fino ad incontrare la perpendicolare Prolunghiamo il lato verticale destro del quadrato costruito sul cateto minore, fino ad incontrare il segmento precedentemente costruito Coloriamo con colori differenti le porzioni del quadrato costruito sull’ipotenusa così ottenute Prolunghiamo il lato orizzontale superiore del quadrato costruito sul cateto maggiore

Ruotiamo opportunamente ciascun pezzo per poter ricomporre il puzzle

Sistemiamo i pezzi del puzzle in modo da ricoprire i quadrati costruiti sui cateti IL PUZZLE È COMPLETO!!!

Costruzione del puzzle - Secondo Metodo -

Tracciamo la perpendicolare all’ipotenusa passante per il centro del quadrato Tracciamo la parallela all’ipotenusa passante per il centro del quadrato Tracciamo le diagonali del quadrato costruito sul cateto maggiore per individuarne il centro

Coloriamo con colori differenti le porzioni del quadrato così ottenute e il quadrato costruito sull’altro cateto Muoviamo ora i pezzi così ottenuti in modo da ricoprire il quadrato costruito sull’ipotenusa IL PUZZLE È COMPLETO!!!

Osservazioni sulla costruzione del puzzle Variazione della misura dei cateti

Riconsideriamo la prima costruzione fatta…

Ora riduciamo la differenza fra le lunghezze dei cateti del triangolo e ripetiamo la suddivisione del quadrato costruito sull’ipotenusa

Si osserva quindi che la misura di tale triangolo dipende dalla differenza della lunghezza dei due cateti. Si noti come il triangolo formatosi in alto a destra sia piccolo rispetto all’esempio precedente.

Si ottengono così quattro pezzi fra loro congruenti! Consideriamo un triangolo rettangolo isoscele. I quadrati costruiti sui cateti, quindi, sono congruenti. Coloriamo con colori differenti le porzioni del quadrato costruito sull’ipotenusa così ottenute Prolunghiamo i lati dei quadrati costruiti sui cateti Ripetiamo la prima costruzione fatta… In questo caso, i due segmenti sono sufficienti alla costruzione del puzzle. Muoviamo ora i pezzi così ottenuti in modo da ricoprire i quadrati costruiti sui cateti IL PUZZLE È COMPLETO!!!