IPSART “R. Drengot” – Aversa (CE) – Prof. Nunzio ZARIGNO EQUAZIONI DI 2° GRADO Definizione e tipi 02/01/2019 IPSART “R. Drengot” – Aversa (CE) – Prof. Nunzio ZARIGNO

IPSART “R. Drengot” – Aversa (CE) – Prof. Nunzio ZARIGNO EQUAZIONI DI 2° GRADO Definizione e tipi Si dice equazione di secondo grado, un’equazione del tipo: ax2+bx+c = 0 a , b , c ∈ℝ e a≠0 I valori a, b, c prendono il nome di coefficienti Vengono indicati anche come: a primo termine o coefficiente di 2° grado b secondo termine o coefficiente di 1° grado c terzo termine o termine noto 02/01/2019 IPSART “R. Drengot” – Aversa (CE) – Prof. Nunzio ZARIGNO

IPSART “R. Drengot” – Aversa (CE) – Prof. Nunzio ZARIGNO EQUAZIONI DI 2° GRADO Definizione e tipi Risolvere un’equazione del tipo: ax2+bx+c = 0 Significa trovare quei valori da dare alla x affinché l’espressione numerica che si ottiene a sinistra sia uguale a ZERO Detti valori si chiamano soluzioni dell’equazione o anche radici dell’equazione: 02/01/2019 IPSART “R. Drengot” – Aversa (CE) – Prof. Nunzio ZARIGNO

Ammette al massimo due soluzioni Indicate con x1 e x2 EQUAZIONI DI 2° GRADO Definizione e tipi In generale, un’equazione di secondo grado del tipo: ax2+bx+c = 0 Ammette al massimo due soluzioni Indicate con x1 e x2 Cioè si potrà avere: Due soluzioni distinte Due soluzioni coincidenti non esiste ne x1 ne x2 Nessuna soluzione 02/01/2019 IPSART “R. Drengot” – Aversa (CE) – Prof. Nunzio ZARIGNO

IPSART “R. Drengot” – Aversa (CE) – Prof. Nunzio ZARIGNO EQUAZIONI DI 2° GRADO Definizione e tipi Due soluzioni distinte Determinata Due soluzioni coincidenti Nessuna soluzione Impossibile 02/01/2019 IPSART “R. Drengot” – Aversa (CE) – Prof. Nunzio ZARIGNO

Definizione e tipi EQUAZIONI DI 2° GRADO Un’equazione di secondo grado si specifica in: I tre coefficienti sono tutti diversi da zero ax2+bx+c = 0 Completa c = 0 ax2+bx = 0 Spuria b = 0 ax2+c = 0 Pura b = 0 ; c = 0 ax2 = 0 Monomia 02/01/2019 IPSART “R. Drengot” – Aversa (CE) – Prof. Nunzio ZARIGNO

Soluzioni EQUAZIONI DI 2° GRADO Vediamo come si risolve un’equazione di 2° grado. Cioè come si fa a trovare le soluzioni. Cominciamo con l’equazione di tipo Spuria ax2+bx = 0 Mettendo in evidenza la x si ha: si scompone, cioè, nel prodotto di due fattori: A e B x•(ax+b) = 0 A * B = 0 02/01/2019 IPSART “R. Drengot” – Aversa (CE) – Prof. Nunzio ZARIGNO

IPSART “R. Drengot” – Aversa (CE) – Prof. Nunzio ZARIGNO EQUAZIONI DI 2° GRADO Soluzioni Risolviamo l’equazione x•(ax+b) = 0 applicando la legge di annullamento del prodotto. Dovrà essere: x= 0 oppure ax + b= 0 dalla prima otteniamo la soluzione: dalla seconda otteniamo: da cui la soluzione: 02/01/2019 IPSART “R. Drengot” – Aversa (CE) – Prof. Nunzio ZARIGNO

si hanno sempre due soluzioni distinte x1 e x2 EQUAZIONI DI 2° GRADO Soluzioni Quindi, per risolvere un’equazione spuria basta ricordare che: si hanno sempre due soluzioni distinte x1 e x2 di cui una sempre nulla la seconda data dalla relazione: 02/01/2019 IPSART “R. Drengot” – Aversa (CE) – Prof. Nunzio ZARIGNO

IPSART “R. Drengot” – Aversa (CE) – Prof. Nunzio ZARIGNO EQUAZIONI DI 2° GRADO Esempio 1 Risolvere la seguente equazione: 2x2-4x=0 Applicando le due relazioni otteniamo: In definitiva le due soluzioni saranno: e 02/01/2019 IPSART “R. Drengot” – Aversa (CE) – Prof. Nunzio ZARIGNO

IPSART “R. Drengot” – Aversa (CE) – Prof. Nunzio ZARIGNO EQUAZIONI DI 2° GRADO Esempio 2 Risolvere la seguente equazione: 4x2+x=0 Applicando le due relazioni otteniamo: In definitiva le due soluzioni saranno: e 02/01/2019 IPSART “R. Drengot” – Aversa (CE) – Prof. Nunzio ZARIGNO