Consideriamo un angolo a

Consideriamo un angolo a Per semplicità consideriamo orizzontale una delle due semirette a O

Consideriamo un angolo a Consideriamo il punto P Dal punto P tracciamo un segmento PH perpendicolare all’altra semiretta P a O H

    P a O H

  Consideriamo un altro punto P1, tracciamo P1H1   P1 P a O H H1

a O P2 H2 P1 P1 P H H1 H1 Consideriamo un altro punto P1,   Consideriamo un altro punto P1, tracciamo P1H1   P2 H2 P1 P1 Ripetiamo il tutto per un altro punto P2 P   a O H H1 H1

  P2 H2 P1 P1 P a O H H1 H1

    P2 H2   P1 P1 P   a O H H1 H1

    P a O H

    P Definisce il seno a O H Definisce il coseno

    Seno e coseno di un angolo sono numeri perché ottenuti come rapporto tra quantità dello stesso tipo (omogenee fra loro) Il simbolo cosa indica quel numero che si ottiene eseguendo il rapporto tra i segmenti OH e OP costruiti sulle semirette che individuano uno specifico angolo a P a O H

Se cambia l’angolo cambiano anche i valori del seno e del coseno: Ogni angolo è caratterizzato da valori specifici per il seno e per il coseno b P1 H2 O     a P H O

Se cambia l’angolo cambiano anche i valori del seno e del coseno: Ogni angolo è caratterizzato da valori specifici per il seno e per il coseno b P1 H2 O     g P H O

a O f(a) = sena e f(a) = cosa P H     Seno e coseno variano al variare dell’angolo . . . VARIANO IN FUNZIONE DELL ’ANGOLO a Seno e coseno sono FUNZIONI DELL ’ ANGOLO a f(a) = sena e f(a) = cosa P a O H

a O Relazione tra teorema di Pitagora e seno e coseno di un angolo Il triangolo OHP è rettangolo, quindi possiamo scrivere, applicando il teorema di Pitagora:     P a O H

    a P H O      

Raccogliamo a fattore comune OP2     a P H O       Raccogliamo a fattore comune OP2   dividendo primo e secondo membro per OP2

    a P H O     dividendo primo e secondo membro per OP2   E SEMPLIFICANDO

    a P H O      

Relazione fondamentale della goniometria     a P H O     Relazione fondamentale della goniometria

Relazione fondamentale della goniometria   Da questa relazione possiamo ricavare:        

a + b = 90°             P   b a 90° O H

  a + b = 90° a b P H O 90°      

a + b = 90°       O a     H 90° b P

SE CAMBIAMO LE LETTERE? a b B C A 90°