AFFIDABILITA’ E QUALITA’ INDUSTRIALE T.E.E.A. – classi V by sebago

«R.A.M.S.» RELIABILITY AVAILABILITY MAINTAINABILITY SAFETY OTTIMIZZARE I COSTI PROCESSO DI ANALISI PER: MIGLIORARE LA QUALITA’ RELIABILITY capacità di un oggetto o di un sistema di adempiere una funzione per un periodo di tempo stabilito AFFIDABILITA’ AVAILABILITY probabilità che un oggetto o un sistema siano funzionanti ad un dato istante t DISPONIBILITA’ MAINTAINABILITY attitudine di un oggetto o di un sistema ad essere mantenuto o rispristinato allo stato precedente una avaria o guasto MANUTENIBILITA’ SAFETY attitudine di un prodotto a mantenere durante la sua vita utile un livello accettabile di rischio di incidenti che provochino infortuni, degrado del prodotto o dell’ambiente SICUREZZA

GRADUALE (progressivo cambiamento nel tempo) INSUCCESSO, INCAPACITA’, NON RAGGIUNGIMENTO DELL’OBIETTIVO FAILURE GUASTO EVENTO CHE COINVOLGE UN SISTEMA O UN ELEMENTO per: ROTTURA, AVARIA, MANCATO FUNZIONAMENTO FAULT CESSAZIONE DELL’ATTITUDINE DI UN’ENTITA’ AD ESEGUIRE UNA FUNZIONE RICHIESTA (UNI 9910/1991) GRADUALE (progressivo cambiamento nel tempo) PREVEDIBILE VELOCITA’ IMPROVVISO (evento accidentale) NON PREVEDIBILE PARZIALE NON CAUSA LA PERDITA TOTALE DELLA FUNZIONALITA’ CONSISTENZA TOTALE PERDITA TOTALE DELLA FUNZIONALITA’ PER DEGRADAMENTO = GRADUALE + PARZIALE VELOCITA’+CONSISTENZA CATASTROFICO = IMPROVVISO + TOTALE

AFFIDABILITA’ n = nf(t) + ng(t) È MISURATA DALLA FREQUENZA DI UN GUASTO NEL TEMPO non confondere con PRESTAZIONE/PRECISIONE n = numero TOTALE di componenti posto: nf(t) = numero di componenti FUNZIONANTI al tempo t n = nf(t) + ng(t) ng(t) = numero di componenti GUASTI al tempo t Probabilità che al tempo t un oggetto, scelto casualmente tra n, sia funzionante 𝑹 𝒕 = 𝒏 𝒇 (𝒕) 𝒏 𝒇 𝒕 + 𝒏 𝒈 (𝒕) = 𝒏 𝒇 (𝒕) 𝒏 Funzione empirica di AFFIDABILITA’ Probabilità che al tempo t un oggetto, scelto casualmente tra n, sia guasto Probabilità di GUASTO o INAFFIDABILITA’ 𝑭 𝒕 = 𝒏 𝒈 (𝒕) 𝒏 pertanto: 𝑹 𝒕 +𝑭 𝒕 = 1 proprietà 𝑹 𝒕 =𝟏−𝑭 𝒕 𝑝𝑒𝑟 𝑡=0 ⟹𝐹 𝑡 =0 𝑝𝑒𝑟 0 ≤𝑡≤ 𝑡 ′ ⟹0≤𝐹 𝑡 ≤𝐹( 𝑡 ′ ) (1=100% di probabilità = evento certo) (0 = 0% di probabilità = evento impossibile) 𝑝𝑒𝑟 𝑡→∞ ⟹𝐹 𝑡 =1

I dati sono reperibili su NORME, SITI DEI COSTRUTTORI, BANCHE DATI ESEMPIO ANNI APPARECCHI FUNZIONANTI R(t) % F(t) 1 400 000 1 100% 0% 5 1 250 000 0,893 89,3% 0,107 10,7% 10 1 000 000 0,714 71,4% 0,286 28,6% 15 700 000 0,500 50,0% 20 400 000 I dati sono reperibili su NORME, SITI DEI COSTRUTTORI, BANCHE DATI Intervallo di tempo in ore n° di rotture 0 – 1000 100 1001 – 2000 40 2001 – 3000 20 3001 – 4000 15 4001 – 5000 10 5001 – 6000 8 6001 – 7000 7 ESERCIZIO: Stimare i valori di Affidabilità, Inaffidabilità e Durata Media di un insieme di 200 lampadine sottoposte alla prova di funzionamento di cui alla presente tabella

LA GRANDEZZE DELL’AFFIDABILITA’ tempo medio fra l’istante t=0, nel quale il componente funziona, e l’istante in cui avviene il suo guasto; Per più componenti si valuta il tempo totale e la somma dei guasti MTTF Mean Time To Failure = tempo medio al Guasto tempo medio fra l’insorgere del guasto e il completamento della riparazione MTTR Mean Time To Repair = tempo medio al Ripristino Applicabile solo a componenti riparabili, è: MTBF = MTTF + MTTR MTBF Mean Time Between Failure = tempo medio fra due guasti (poiché in genere è MTTF >> MTTR risulta MTBF  MTTF) stato rimessa in servizio on off t MTTF MTTR MTBF

(t) : TASSO DI GUASTO Se  è costante: 𝑴𝑻𝑻𝑭= 𝟏 𝝀 (t): tasso di guasto [h-1] N° di guasti per unità oraria di impiego 𝝀 𝒕 = 𝚺𝑮 𝑻 ∙ 𝟏 𝒏 𝒇 (𝒕) G: somma dei guasti T: tempo totale di funzionamento nf(t) : n° componenti funzionanti al tempo t talvolta si misura in FIT (Failure in Time): 𝟏 𝑭𝑰𝑻= 𝟏 𝟏𝟎 𝟗 𝒐𝒓𝒆 Rappresenta la frazione di popolazione che si guasta in un intervallo T, rapportata al n° di componenti ancora funzionanti all’istante t  = 0 non ci sono guasti fino all’istante t  =  tutti i componenti ancora funzionanti si guastano all’istante t Esempio: Un sistema ha un tasso di guasto costante 𝜆 𝑠𝑖𝑠𝑡 =500 000 𝐹𝐼𝑇. Quanto vale MTTF? 𝜆 𝑠𝑖𝑠𝑡 =500 000 𝐹𝐼𝑇= 500 000 10 9 𝑜𝑟𝑒 = 5∙ 10 −4 𝑜𝑟𝑒 𝑀𝑇𝑇𝐹 𝑠𝑖𝑠𝑡 = 1 𝜆 𝑠𝑖𝑠𝑡 = 1 5∙ 10 −4 𝑜𝑟𝑒 =2000 𝑜𝑟𝑒

Durante la VITA UTILE: =costante 𝑅 𝑡 = 𝑒 −𝜆∙𝑡 Affidabilità e tasso di guasto  nel tempo Componenti meccanici periodo dei Guasti Precoci: difetti di lavorazione e di assestamento di nuove tecnologie (t) Componenti elettrici periodo dei Guasti Casuali (vita utile): sovraccarichi in particolari condizioni di funzionamento; sono praticamente costanti durante la vita del componente e sono influenzati dal tipo di sollecitazioni subite, come temperatura, umidità, vibrazioni meccaniche, ecc. t periodo dell’Usura: crescita rapida dei guasti dovuti a usura meccanica o elettrica; occorre provvedere, se possibile, con una sostituzione preventiva guasti precoci vita utile (periodo dei guasti casuali) usura Durante la VITA UTILE: =costante 𝑅 𝑡 = 𝑒 −𝜆∙𝑡

IL CALCOLO DELL’AFFIDABILITA’ Sistema nel quale il raggiungimento dell’obiettivo è legato al buon funzionamento di TUTTI i suoi componenti Sistema SERIE ESEMPI: F F Se anche una sola di esse si guasta, l’obiettivo di illuminamento medio non viene raggiunto N N tre lampade devono garantire un livello di illuminamento medio sul piano di lavoro di un ambiente 1 NOTA: non confondere con la connessione elettrica, che è in parallelo due cuscinetti a sfere sono posti alle estremità di un albero rotante e garantiscono la rotazione in asse Se anche uno solo di essi si guasta, l’obiettivo di rotazione in asse non viene raggiunto 2

Durante la VITA UTILE: =costante 𝑅 𝑡 = 𝑒 −𝜆∙𝑡 IL CALCOLO DELL’AFFIDABILITA’ Sistema SERIE R1(t) R2(t) R3(t) RN(t) AFFIDABILITA’ DEL SISTEMA di N componenti al tempo t 𝑅 𝑠𝑖𝑠𝑡 𝑡 = 𝑅 1 (𝑡)∙ 𝑅 2 (𝑡)∙ 𝑅 3 (𝑡)∙….. ∙𝑅 𝑁 (𝑡) L’affidabilità complessiva di un sistema serie è sempre inferiore a quella del componente meno affidabile fra quelli che compongono ricorda che 𝟎≤𝑹(𝒕)≤𝟏 TASSO DI GUASTO DEL SISTEMA di N componenti Durante la VITA UTILE: =costante 𝑅 𝑡 = 𝑒 −𝜆∙𝑡 𝜆 𝑠𝑖𝑠𝑡 = 𝜆 1 + 𝜆 2 + 𝜆 3 +…..+ 𝜆 𝑁 Il tasso di guasto dell’intero sistema è la somma dei tassi di guasto dei componenti 𝑀𝑇𝑇𝐹 𝑠𝑖𝑠𝑡 = 1 𝜆 𝑠𝑖𝑠𝑡 VITA MEDIA DEL SISTEMA PRIMA DI UN GUASTO

più componenti assolvono LA STESSA FUNZIONE IL CALCOLO DELL’AFFIDABILITA’ ESEMPIO: L’arresto di un motore elettrico per sovracorrente è affidato a tre elementi, tutti tarati a In=10 A: un magnetotermico sul quadro generale; un relè salvamotore posto sul quadro presa; un fusibile a bordo macchina Sistema PARALLELO O (RIDONDANTE) più componenti assolvono LA STESSA FUNZIONE Nota: I tre dispositivi, DAL PUNTO DI VISTA ELETTRICO, non sono collegati in parallelo (anzi: sono in serie!) ma dal punto di vista dell’AFFIDABILITA’ lo sono, in quanto il mancato intervento di uno (o anche due) di essi non pregiudica il funzionamento del terzo e, di conseguenza, il raggiungimento dell’obiettivo (che è eseguire l’arresto del motore) Calcolo di Affidabilità per N componenti in parallelo: 𝑅 𝑝 𝑡 =1− 𝑖=1 𝑁 [1− 𝑅 𝑖 𝑡 ] Esempio con DUE componenti: 𝑅 𝑝 𝑡 =1− 𝑖=1 2 1− 𝑅 𝑖 𝑡 =1− 1− 𝑅 1 𝑡 ∙ 1− 𝑅 2 𝑡 = 𝑹 𝟏 𝒕 + 𝑹 𝟐 𝒕 − 𝑹 𝟏 (𝒕)∙ 𝑹 𝟐 (𝒕)

QUESITI DEGLI ESAMI DI STATO A.S. 2014/2015 Sessione Ordinaria [T.T.I.M.] IPE9 Curv. Elettrico-Elettronico Il MTTF (tempo medio al guasto) si può ricavare come media dei tempi al guasto (Time To Failure) delle singole unità: 𝑀𝑇𝑇𝐹= 610+350+1270+790+560+680+560+460+250+410 10 =594 ℎ Supponendo che il tasso di guasto  sia costante nel ciclo di 50 h, è: 𝑀𝑇𝑇𝐹= 1 𝜆 ⟹𝜆= 1 594 =0,00168 L’Affidabilità dopo 10 cicli sarà pertanto: 𝑅 𝑡 = 𝑒 −𝜆∙𝑡 ⟹ 𝑅= 𝑒 −0,00168∙10 =0,9833=98,3%

QUESITI DEGLI ESAMI DI STATO A.S. 2014/2015 Sessione Straordinaria [T.T.I.M.] IP09 – (corso ordinario) CORPO 1: affidabilità dopo 3000 ore 𝑅 1 = 𝑒 −0,0002∙3000 =0,5488=54,9% affidabilità dopo 1000 ore 𝑅 1 = 𝑒 −0,0002∙1000 =0,8187=81,9% AFFIDABILITA’ MIGLIORE: CORPO 1 CORPO 2: affidabilità dopo 3000 ore 𝑅 2 = 𝑒 −0,0005∙3000 =0,2231=22,3% affidabilità dopo 1000 ore 𝑅 2 = 𝑒 −0,0005∙1000 =0,6065=60,7% Per il CORPO 1, imponendo il valore di R all’80%: 0,80= 𝑒 −0,0002∙𝑡 ⟹ log 0,80 = log 𝑒 −0,0002∙𝑡 =−0,0002∙𝑡 ⟹ 𝑡= log 0,80 −0,0002 =1115,7 ℎ

QUESITI DEGLI ESAMI DI STATO A.S. 2015/2016 Sessione Ordinaria [T.T.I.M.] IP09 – (corso ordinario) Poiché il testo pone come condizione di corretto funzionamento quella di «ENTRAMBI i fine corsa», si deduce che si tratta di un SISTEMA SERIE 𝑅 𝑠𝑖𝑠𝑡𝑒𝑚𝑎 = 𝑅 1 ∙ 𝑅 2 (𝑐𝑜𝑛 𝑅 1 = 𝑅 2 𝑒𝑠𝑠𝑒𝑛𝑑𝑜 𝑖 𝑓𝑖𝑛𝑒 𝑐𝑜𝑟𝑠𝑎 𝑢𝑔𝑢𝑎𝑙𝑖) Dopo 5 anni: 𝑅 1 = 𝑅 2 = 𝑒 − 𝜆 1 ∙5 = 𝑒 −0,005∙5 =0,9753=97,5% ⟹ 𝑹 𝒔𝒊𝒔𝒕𝒆𝒎𝒂 =𝟎,𝟗𝟕𝟓𝟑∙𝟎,𝟗𝟕𝟓𝟑=𝟎,𝟗𝟓𝟏𝟐=𝟗𝟓,𝟏% Il tasso di guasto del sistema serie è pari alla somma dei tassi di guasto dei componenti: 𝜆 𝑠𝑖𝑠𝑡𝑒𝑚𝑎 = 𝜆 1 + 𝜆 2 =0,005+0,005=0,01 Imponendo il valore dell’affidabilità al 90%: 0,90= 𝑒 −0,01∙𝑡 ⟹ log 0,90 = log 𝑒 −0,01∙𝑡 =−0,01∙𝑡 ⟹ 𝒕= 𝐥𝐨𝐠 𝟎,𝟗𝟎 −𝟎,𝟎𝟏 =𝟏𝟎,𝟓 𝒂𝒏𝒏𝒊

QUESITI DEGLI ESAMI DI STATO A.S. 2015/2016 Sessione Suppletiva [T.T.I.M.] IP09 – (corso ordinario) Occorre anzitutto convertire gli anni in ore: 𝑡=6 𝑎𝑛𝑛𝑖=6∙365∙24 ℎ=52560 ℎ Si calcolano le affidabilità dei singoli componenti: 𝑅 𝑟𝑢𝑜𝑡𝑎1 = 𝑒 −2∙ 10 −7 ∙52560 =0,9895 𝑅 𝑟𝑢𝑜𝑡𝑎2 = 𝑒 −3∙ 10 −7 ∙52560 =0,9843 𝑅 𝑐𝑢𝑠𝑐𝑖𝑛. = 𝑒 −13∙ 10 −6 ∙52560 =0,5050 𝑅 𝑎𝑙𝑏𝑒𝑟𝑜 = 𝑒 −1∙ 10 −7 ∙52560 =0,9948 Supponendo un SISTEMA SERIE (come il grafico lascerebbe intendere), il tasso di guasto totale è la somma dei tassi di guasto; inoltre si nota che il tasso di guasto dei cuscinetti è di 2 ordini di grandezza superiore agli altri. Si può pertanto approssimare: 𝜆 𝑠𝑖𝑠𝑡 ≅4 ∙𝜆 𝑐𝑢𝑠𝑐. =4∙13∙ 10 −6 =52∙ 10 −6 𝑅 𝑠𝑖𝑠𝑡 ≅ 𝑒 − 𝜆 𝑠𝑖𝑠 ∙𝑡 = 𝑒 −52∙ 10 −6 ∙52560 =0,065=6,5% Si ottiene l’affidabilità totale del sistema come prodotto di quelle parziali (sistema SERIE): 𝑅 𝑠𝑖𝑠𝑡 = 𝑅 𝑐𝑢𝑠𝑐 ∙ 𝑅 𝑎𝑙𝑏 ∙ 𝑅 𝑟.1 ∙ 𝑅 𝑐𝑢𝑠𝑐. ∙ 𝑅 𝑐𝑢𝑠𝑐. ∙ 𝑅 𝑎𝑙𝑏 ∙𝑅 𝑟.2 ∙ 𝑅 𝑐𝑢𝑠𝑐. = =0,5050∙0,9948∙0,9895∙0,5050∙0,5050∙0,9948∙0,9843∙0,5050=0,063=6,3%

QUESITI DEGLI ESAMI DI STATO A.S. 2016/2017 Sessione Ordinaria [T.T.I.M.] IP09 – (corso ordinario) Tasso di guasto meccanico: Tasso di guasto elettrico: 𝜆 𝑚𝑒𝑐𝑐 = 1 𝑀𝑇𝑇𝐹 𝑚𝑒𝑐𝑐 = 1 10 =0,1 𝑎𝑛𝑛𝑖 −1 Poiché 𝑀𝑇𝑇𝐹= 1 𝜆 risulta: 𝜆 𝑒𝑙𝑒𝑡𝑡𝑟. = 1 𝑀𝑇𝑇𝐹 𝑒𝑙𝑒𝑡𝑡𝑟. = 1 5 =0,2 𝑎𝑛𝑛𝑖 −1 Trattandosi di un SISTEMA SERIE (un guasto a una delle parti comporta il malfunzionamento del motore) e imponendo l’affidabilità al 90%, si ottiene: 0,90= 𝑒 −(0,1+0,2)∙𝑡 ⟹ log 0,90 =− 0,3 ∙𝑡 ⟹ 𝒕= 𝐥𝐨𝐠 𝟎,𝟗𝟎 −𝟎,𝟑 =𝟎,𝟑𝟓 𝒂𝒏𝒏𝒊≅𝟒 𝒎𝒆𝒔𝒊 𝒆 𝟖 𝒈𝒊𝒐𝒓𝒏𝒊

QUESITI DEGLI ESAMI DI STATO A.S. 2016/2017 Sessione Straordinaria [T.T.I.M.] IP09 – (corso ordinario) Trattandosi di SISTEMA SERIE si sommano i tassi di guasto: 𝜆 𝑠𝑖𝑠𝑡 = 𝜆 𝐴 + 𝜆 𝐵 + 𝜆 𝐶 =2∙ 10 −6 +5 ∙10 −5 +9∙ 10 −6 =6,1∙ 10 −5 guasti/ora Pertanto l’affidabilità a 1800 ore risulta: 𝑹 𝒔𝒊𝒔𝒕 = 𝒆 −𝟔,𝟏∙ 𝟏𝟎 −𝟓 ∙𝟏𝟖𝟎𝟎 =𝟎,𝟖𝟗𝟔𝟎=𝟖𝟗,𝟔%

QUESITI DEGLI ESAMI DI STATO A.S. 2017/2018 Sessione Ordinaria [T.T.I.M.] IP09 – (corso ordinario) Si tratta di un SISTEMA PARALLELO per il quale vale la: 𝑹 𝒑 𝒕 =𝟏− 𝒊=𝟏 𝑵 [𝟏− 𝑹 𝒊 𝒕 ] 1) Affidabilità dei singoli componenti dopo 500 ore: 𝑹 𝑨 = 𝒆 −𝟎,𝟎𝟎𝟎𝟐∙𝟓𝟎𝟎 =𝟎,𝟗𝟎𝟒𝟖=𝟗𝟎,𝟓% 𝑹 𝑩 = 𝒆 −𝟎,𝟎𝟎𝟎𝟏∙𝟓𝟎𝟎 =𝟎,𝟗𝟓𝟏𝟐=𝟗𝟓,𝟏% 𝑹 𝑪 = 𝒆 −𝟎,𝟎𝟎𝟎𝟐∙𝟓𝟎𝟎 =𝟎,𝟗𝟎𝟒𝟖=𝟗𝟎,𝟓% Affidabilità dell’intero sistema dopo 500 ore: 𝑅 𝑠𝑖𝑠𝑡 =1− 1−09048 ∙ 1−0,9512 ∙ 1−0,9048 = =0,9996=99,96% Imponendo per ciascuno l’affidabilità al 90%: 𝑡 𝐴 = 𝑡 𝐶 = log⁡(0,90) −0,0002 ≅527 𝑜𝑟𝑒 𝑡 𝐵 = log 0,90 −0,0001 =1054 𝑜𝑟𝑒

QUESITI DEGLI ESAMI DI STATO A.S. 2017/2018 Sessione Straordinaria [T.T.I.M.] IP09 – (corso ordinario) Occore CORREGGERE IL TESTO, che presenta un ERRORE GRAFICO e significa «numero di cicli dopo i quali il 10% dei teleruttori è guasto» La SCRITTURA CORRETTA è: 𝑩 𝟏𝟎 =𝟑∙ 𝟏𝟎 𝟕 =𝟑𝟎 𝟎𝟎𝟎 𝟎𝟎𝟎 I tre teleruttori compiono annualmente i seguenti cicli: 𝑛 1 −𝑚𝑜𝑡.𝑠𝑜𝑙𝑙. =60 𝑐𝑖𝑐𝑙𝑖 𝑜𝑟𝑎 ∙10 𝑜𝑟𝑒 𝑔𝑖𝑜𝑟𝑛𝑜 ∙300 𝑔𝑖𝑜𝑟𝑛𝑖 𝑎𝑛𝑛𝑜 =180 000 𝑐𝑖𝑐𝑙𝑖 𝑎𝑛𝑛𝑜 𝑛 2−𝑚𝑜𝑡.𝑠𝑝. =30 𝑐𝑖𝑐𝑙𝑖 𝑜𝑟𝑎 ∙10 𝑜𝑟𝑒 𝑔𝑖𝑜𝑟𝑛𝑜 ∙300 𝑔𝑖𝑜𝑟𝑛𝑖 𝑎𝑛𝑛𝑜 =90 000 𝑐𝑖𝑐𝑙𝑖 𝑎𝑛𝑛𝑜 𝑛 3− 𝑚𝑜𝑡.𝑎𝑣. =7,5 𝑐𝑖𝑐𝑙𝑖 𝑜𝑟𝑎 ∙10 𝑜𝑟𝑒 𝑔𝑖𝑜𝑟𝑛𝑜 ∙300 𝑔𝑖𝑜𝑟𝑛𝑖 𝑎𝑛𝑛𝑜 =22 500 𝑐𝑖𝑐𝑙𝑖 𝑎𝑛𝑛𝑜 Calcolo dei tassi di guasto: 𝜆 1 =0,10∙ 𝑛 1 𝐵 10 =0,10∙ 180 000 30 000 000 =0,0006 𝑎𝑛𝑛𝑖 −1 𝜆 2 =0,10∙ 𝑛 2 𝐵 10 =0,10∙ 90 000 30 000 000 =0,0003 𝑎𝑛𝑛𝑖 −1 𝜆 3 =0,10∙ 𝑛 3 𝐵 10 =0,10∙ 22 500 30 000 000 =0,000075 𝑎𝑛𝑛𝑖 −1 Imponendo l’affidabilità al 95% e sapendo che si tratta di un SISTEMA SERIE (il mancato funzionamento di un teleruttore pregiudica l’intero funzionamento del carroponte), e che pertanto I TASSI DI GUASTO SI SOMMANO: 0,95= 𝑒 −(0,0006+0,0003+0,000075)∙𝑡 = 𝑒 −0,000975∙𝑡 ⟹ 𝑡= log 0,95 −0,000975 =52,6 𝑎𝑛𝑛𝑖

G.Y.A.T.T.C. A.I.C.A.S. BIBLIOGRAFIA: Coppelli, Stortoni – Tecnologie Elettrico-Elettroniche e Applicazioni, vol.3 – Ed. Mondadori Scuola Pilone, Liverani et alii – Tecnologie e Tecniche di Installazione e Manutenzione, vol.2 – Ed HOEPLI A.I.C.A.S. G.Y.A.T.T.C.