le linee di forza sono circonferenze concentriche ad i Campo magnetico generato da correnti elettriche. Legge di Biot-Savart caso di un conduttore rettilineo di lunghezza infinita k’ = 2x10-7 Tm/A 0 = permeabilità magnetica del vuoto le linee di forza sono circonferenze concentriche ad i

Nel caso di un conduttore non rettilineo Legge di Biot-Savart Nel caso di un conduttore non rettilineo dB perpendicolare a ds e r dB inversamente proporzionale al quadrato della distanza Modulo dB proporzionale alla corrente e ds Modulo dB proporzionale al seno dell’angolo tra ds e r I legge elementare di Laplace Analogamente al caso di cariche puntiformi, si crea un campo (magnetico) proporzionale al quadrato della distanza La direzione del campo Magnetico non è radiale Il campo Magnetico può essere generato solo da una distribuzione di corrente

Forza magnetica fra due fili paralleli Il campo B generato da i1 esercita una forza F2 su i2; viceversa il campo originato da i2 esercita una forza F1 su i1. F1 e F2 sono uguali in modulo. Fili percorsi da correnti parallele e concordi si attraggono; si respingono se le correnti sono parallele e discordi.

Forza magnetica tra 2 conduttori paralleli percorsi da corrente Definizione di Ampere si definisce intensità di corrente di 1 Ampere l’intensità di corrente che determina un’attrazione (repulsione) di 2x10-7 N/m tra 2 fili conduttori di lunghezza infinita percorsi dalla stessa corrente e posti parallelamente alla distanza di 1 metro nel vuoto

solo per correnti continue Legge di Ampere solo per correnti continue la legge di Ampère afferma che l’integrale lungo una linea chiusa C del campo magnetico B è uguale alla somma delle correnti elettriche concatenate a C moltiplicata per la costante di permeabilità magnetica del vuoto μ0: Una corrente si dice concatenata al cammino ℒ se attraversa la  superficie che ha come contorno la linea ℒ. 

Il campo magnetico non è conservativo B C D Il campo elettrico è conservativo Il campo magnetico non è conservativo

Campo magnetico di un solenoide Il campo di un solenoide ideale (lunghezza infinita) è uniforme e parallelo all’asse, di intensità pari a:

campo magnetico di un solenoide h n = N/h = numero di spire per unità di lunghezza

un campo magnetico variabile genera una corrente Induzione e.m. generazione di corrente dovuta al moto relativo del magnete rispetto alla spira un campo magnetico variabile genera una corrente

INDUZIONE ELETTROMAGNETICA - ESPERIENZA 1 magnete µ-amperometro spire

INDUZIONE ELETTROMAGNETICA - ESPERIENZA 1 cosa accade se il magnete viene avvicinato alle spire? N S durante il movimento del magnete, lo strumento indica una corrente positiva quando il magnete si arresta la corrente torna a 0

INDUZIONE ELETTROMAGNETICA - ESPERIENZA 1 cosa accade se il magnete viene allontanato dalle spire? durante il movimento del magnete, lo strumento indica una corrente negativa quando il magnete si arresta la corrente torna a 0 N S

INDUZIONE ELETTROMAGNETICA - ESPERIENZA 1 l’esperienza 1 dimostra che è possibile generare delle correnti in un circuito anche in assenza di un generatore esterno:  tali correnti prendono il nome di CORRENTI INDOTTE, mentre il fenomeno che le produce si chiama INDUZIONE ELETTROMAGNETICA.

Si genera una corrente nella bobina, solo se barra magnetica e bobina sono in moto relativo. Il verso della corrente cambia a seconda che la bobina si avvicini o allontani. Se si chiude l’interruttore nel circuito primario, si ha una corrente indotta nel secondario per pochi istanti. Se si apre il circuito, la corrente indotta circola nel verso opposto per brevi istanti. La corrente indotta è quindi associata a una variazione di corrente nel primario. Se la corrente è stazionaria non si ha corrente indotta.

 INDUZIONE ELETTROMAGNETICA - ESPERIENZA 2 circuito INDUCENTE circuito INDOTTO se, mediante il potenziometro, si fa variare la i1  nel circuito indotto circola una corrente indotta i2 che dura finché varia anche i1 e cessa non appena i1 diventa costante se i1 viene riportata al valore precedente, la corrente indotta cambia segno

INDUZIONE ELETTROMAGNETICA - ESPERIENZA 3 se si inserisce un cilindro di materiale ferromagnetico nelle due bobine  accadono le stesse cose già viste nell’esperienza 2, ma con correnti indotte molto più intense

L’orientazione del circuito L’intensità della corrente indotta aumenta se cambiamo più rapidamente l’orientazione del circuito rispetto alle linee di campo.

Dal confronto tra le tre esperienze, si può dedurre che: le correnti indotte sono provocate dalla variazione del flusso di campo magnetico concatenato col circuito indotto le correnti indotte sono tanto più elevate quanto maggiore è la permeabilità magnetica µr del mezzo che riempie lo spazio in cui si trova il circuito  le correnti indotte sono determinate dal vettore induzione magnetica B in un circuito chiuso si genera una corrente indotta se il flusso (B) concatenato col circuito varia nel tempo

legge di Faraday dell’induzione la f.e.m. indotta è dovuta alla variazione del numero di linee di forza del campo magnetico che attraversano la spira legge di Faraday dell’induzione  è direttamente proporzionale alla rapidità con cui varia B attraverso il circuito

un campo magnetico variabile genera un campo elettrico Legge di Lenz: la corrente indotta in una spira ha verso tale che il campo magnetico generato dalla corrente stessa si oppone alla variazione di campo magnetico che l’ ha indotta x x x x x x x x x x x x il flusso attraverso un circuito può essere variato anche deformando il circuito

Induzione elettromagnetica Il verso della corrente indotta è sempre tale da opporsi alla variazione di flusso che la genera. La legge di Lenz Una corrente indotta causata da un aumento del flusso di un campo magnetico esterno B genera un proprio campo magnetico indotto, Bindotto, che ha verso opposto a quello di Biniziale; Una corrente indotta causata da una diminuzione del flusso di un campo magnetico esterno B genera un proprio campo magnetico indotto, Bindotto, che ha lo stesso verso di Biniziale.

Legge di Faraday Legge di Lenz Si ha una f.e.m. indotta in un circuito immerso in un campo magnetico quando varia il numero di linee di forza del campo che attraversano il circuito (o anche, quando varia il flusso di B “concatenato” con il circuito). Legge di Lenz La corrente indotta ha verso tale che il campo magnetico da essa generata si oppone alla variazione del campo magnetico che l’ha indotta.

• Ai capi della spira si produce una f.e.m. che si oppone alla variazione della corrente: se, ad esempio, la corrente diminuisce in modulo, la f.e.m. prodotta tende a farla aumentare, se invece aumenta, tende a farla diminuire. • La f.e.m. è proporzionale alla derivata del campo B. Questo è proporzionale alla corrente che scorre nella spira. • La costante L si chiama induttanza della spira. Una formula analoga vale per circuiti formati da più spire. L dipende solo dalla geometria del circuito.

induttanza f.e.m. autoindotta induttanza L henry (S.I.)

energia immagazzinata in un campo magnetico il generatore deve compiere lavoro contro l’induttanza il solenoide svolge per il campo magnetico un ruolo simile a quello svolto dal condensatore piano per il campo elettrico

Un filo elettrico molto lungo è percorso da una corrente di 0. 5 A Un filo elettrico molto lungo è percorso da una corrente di 0.5 A. Quanto vale il campo magnetico generato dalla corrente ad una distanza di 50 cm dal filo? Se un secondo filo, lungo 1 metro e percorso da una corrente di verso opposto e intensità 0.8 A, è posto a distanza 30 cm dal primo filo, qual è il valore della forza di cui risente ? Tale forza è attrattiva o repulsiva ? La forza è repulsiva

Due fili perpendicolari fra loro sono attraversati da correnti di 5 A e 4 A rispettivamente. Quanto vale il campo magnetico in un punto P, posto a 50 cm e a 1 m dai due fili?

Legge di Gauss per il campo magnetico non esistono i monopoli magnetici

correnti alternate

Trasformatori NP > Ns elevatore di tensione Np < Ns riduttore di tensione esempio P = 3000 kW, V = 10 kV, R = 30 

Le equazioni di Maxwell Teorema di Gauss (flusso elettrico totale attraverso superficie chiusa = carica netta) Legge di Faraday dell’induzione Flusso magnetico netto attraverso una superficie chiusa è nullo (teorema Gauss per il magnetismo) Teorema di Ampere generalizzato

Corrente di spostamento

All’interno di un solenoide, vi è un campo magnetico pari a 252 x 10-6 T. Il solenoide è lungo 50 cm ed è percorso da una corrente di 10 A. Quanti avvolgmienti formeranno il solenoide? Quale sarà il verso del campo magnetico al suo interno?

In un circuito elettrico scorre la corrente I=4A; esso è immerso in un campo magnetico uniforme di induzione B=0,03T. Il lato l=20cm del circuito, libero di muoversi, ortogonalmente al campo magnetico è soggetto ad una forza F. Determinarne il valore. E se una spira all’interno di un B uniforme avesse un lato mobile che si muove di moto rettilineo uniforme?