Economia politica 2017-2018 Lezione 17 Produttività e costi Economia politica 2017-2018 Lezione 17

Significato geometrico della DERIVATA lim Δ𝑥→0 𝑓 𝑥 0 +Δ𝑥 −𝑓( 𝑥 0) Δ𝑥 sinα sin α/cos α = tg α cosα

Funzione Derivata y = costante y' = 0 y = x y' = 1 y = xn y' = n xn-1 y = √x y' = 1/(2√x) y = 1/x y' = -1/x2

Le curve di isocosto TC=pLL+pKK Dati TC il costo totale pL il prezzo del lavoro pK il prezzo del capitale K TC/pK TC=pLL+pKK pL/pK L TC/pL

La combinazione ottimale Condizione di tangenza tra la più alta curva di isoquanto e la curva di isocosto Le pendenze devono essere uguali K TC/pK SMST= pL/pK Q=80 Q=50 pL/pK Q=30 L TC/pL

Alcuni importanti concetti relativi ai costi Fattore fisso di produzione Un input la cui quantità non è modificata nel breve periodo Fattore variabile di produzione Un input la cui quantità può essere modificata nel breve periodo. (ad esempio, il lavoro )

Breve periodo e lungo periodo Breve periodo: arco temporale in cui la quantità di fatto impiegata può essere modificata solo per alcuni fattori produttivi (che sono quindi detti variabili), mentre per altri fattori la quantità impiegata non può essere modificata (e sono quindi fissi); Lungo periodo: arco temporale sufficientemente ampio affinchè tutti i fattori produttivi possano essere modificati. Nel lungo periodo tutti i fattori produttivi sono variabili e non esistono fattori fissi; Nella produzione di vetro possiamo supporre che un mese sia un tempo sufficiente per l’assunzione di nuovi lavoratori, che quindi sono fattori produttivi variabili, ma non per l’installazione di una nuova fornace, che quindi è un fattore fisso.

La produzione nel breve periodo Ipotesi Un’impresa produce bottiglie di vetro Due fattori di produzione Lavoro (variabile) Capitale (fisso) Macchina per la produzione di bottiglie

Principio della produttività marginale decrescente, o legge dei rendimenti decrescenti dei fattori La produttività marginale di un fattore diminuisce al crescere del livello assoluto del suo impiego, costanti gli altri fattori, almeno dopo un certo livello di impiego del fattore stesso. Quando gli altri fattori produttivi sono dati, un incremento delle quantità prodotte richiede l’impiego di quantità sempre maggiori di quel fattore produttivo Una proprietà della relazione tra la quantità prodotta di un bene o servizio e l’ammontare variabile di un fattore

Nel breve periodo TC = FC + VC Costo fisso FC L’ammontare di tutte le spese affrontate dall’impresa per i fattori fissi di produzione; spese per l’utilizzo di un input che vanno pagate indipendentemente da quanto e se si produce Costo variabile VC L’ammontare di tutte le spese affrontate dall’impresa per acquistare i fattori variabili di produzione Costo totale TC L’ammontare di tutte le spese affrontate dall’impresa per acquistare i fattori di produzione sia fissi sia variabili TC = FC + VC Dalla legge dei rendimenti decrescenti segue che i costi variabili nel breve periodo, dopo un certo livello, tendono a crescere in modo più che proporzionale rispetto all’output.

Costi Costi Q Q Costi fissi Costi variabili Costi Costi Costi Q Q Q Q Costi semivariabili Costi progressivi Costi degressivi È presente un costo fisso di partenza Aumento più che proporzionale rispetto al volume di attività Aumento meno che proporzionale rispetto al volume di attività

Costo marginale incremento dei costi totali a seguito dell’incremento di un’unità del prodotto è la derivata della funzione di costo rispetto alla quantità

Costi fisso, variabile, totale e marginale della produzione di bottiglie

Costo medio variabile e costo totale medio Costo totale medio (Average Cost) AC Costo totale diviso per l’output totale Costo medio variabile (Average Variable Cost) AVC Costo variabile diviso per l’output totale Costo medio fisso (Average Fixed Cost) AFC Costo fisso diviso per l’output totale

Costo medio variabile e costo medio totale della produzione di bottiglie

Le curve di costo marginale, di costo medio variabile e di costo medio totale di un produttore di bottiglie La curva MC taglia sia la curva AVC sia ATC in corrispondenza del loro punto di minimo. La parte della curva di costo marginale con pendenza positiva identifica l’intervallo di cui i rendimenti sono decrescenti

AC MC AVC AFC q

La produzione nel lungo periodo La legge dei rendimenti decrescenti puo’ avere meno rilievo Le imprese possono adottare nuove tecnologie Economie di scala Quando i costi unitari diminuiscono al crescere dei volumi di produzione o di vendita

La produzione nel lungo periodo Nel lungo periodo tutti i fattori (e quindi i costi) sono variabili; Diverse curve di costo medio di breve periodo possono essere costruite per diversi livelli dei fattori di produzione fissi (es. numero e dimensione degli impianti); La scelta del livello di fattori di produzione fissi diventa la scelta della curva dei costi medi di breve periodo economicamente più efficiente; Nel lungo periodo l’impresa utilizzerà sempre e solo la combinazione di fattori fissi che consente di produrre al minimo dei costi medi; La curva dei costi medi di lungo periodo è quindi costituita dall’inviluppo delle curve di costo medio di breve periodo: ciascun punto sulla curva dei costi medi di lungo periodo è tangente ad una e una sola curva dei costi medi di breve periodo, perchè individua il costo minimo per produrre il corrispondente livello di output; L’andamento della curva dei costi medi di lungo periodo dipende della relazione tra scala di produzione e costi.

Economie di scala relazione tra aumento del volume di produzione (o dimensione dell’impianto) e diminuzione del costo medio unitario di produzione Rendimenti di scala crescenti vs. Economie di scala rendimenti di scala: relazione tra output e input “fisici”; economie di scala: relazione tra output e costo medio unitario;

Misurare le economie di scala Indice delle economie di scala: rapporto tra costo medio e marginale S > 1: economie di scala. S < 1: diseconomie di scala.

Tre tipi di impianti ognuno con capacità produttive e quindi costi diversi (Z>Y>X)

Costo medio di lungo periodo Inviluppo delle curve di costo medio di breve periodo

esercizio Data la seguente funzione dei costi totali di breve periodo di un’impresa manifatturiera CT=122Q2+23Q+7 si determinino le seguenti espressioni dei costi: Costo medio totale; Costo marginale; Costo fisso; Costo variabile; Costo variabile medio.

esercizio Data un’impresa che ha una funzione di costo totale: CT=Q2 –2Q+4 determinare, per un livello di produzione Q = 4: Costo totale; Costo fisso Costo variabile; Costo medio; Costo fisso medio; Costo variabile medio

esercizio Data un’impresa che ha una funzione di costo totale: CT=25+x2 Determinare il livello produttivo che consente di rendere minimo il costo medio, nonchè il valore corrispondente

Cme=(25/x)+x CMe’(x)=0 -(25/x2)+1=0 x=251/2 = 5 In alternativa sappiano che nel punto minimo CMe=CMg CMg=2x (25/x)+x=2x x = 25/x x2 = 25 x =5 Si calcola quindi il valore del costo medio in x = 5 (25/5) + 5 = 10 o alternativamente 2 x 5 = 10