La psicogeometria della Montessori applicata nella classe quinta A della scuola primaria " G. Carducci " dell’ I.C. di Bassano Romano (VT) Ins. Fravolini Anna a.s. 2017/18 Corso di matematica prof. Scoppola " I Lincei per una nuova didattica nella scuola " polo di Viterbo

Premessa Il corso di matematica tenuto dal prof. Scoppola ha affrontato diversi argomenti. Questa breve presentazione documenta le attività didattiche inerenti ai problemi geometrici proposti nella psicogeometria della Montessori. La scelta è stata motivata dal fatto che tali attività proposte si sono ben inserite nella metodologia utilizzata in classe, in quanto la geometria è sempre stata insegnata con un approccio laboratoriale attraverso la manipolazione delle figure costruite su carta o cartoncino per osservarne le caratteristiche, per sperimentare praticamente i movimenti geometrici (simmetria, traslazione, ribaltamento, rotazione), per ricercare assi di simmetria, per effettuare trasformazioni geometriche. Per questo si è cercato di proporre degli stimoli agli alunni che li hanno rielaborati alla luce delle attività già in essere.

Ogni problema geometrico è stato posto all’intera classe per poter attivare discussioni collettive. Gli alunni hanno avuto la possibilità di lavorare individualmente con il materiale, rappresentando graficamente sul proprio quaderno il problema e la relativa soluzione. Questa presentazione è solo una piccola parte delle attività proposte in classe. Esse sono state realizzate in laboratori strutturati nelle seguenti fasi: Proposta del problema Manipolazione del materiale per la soluzione del problema Rappresentazione grafica Osservazione delle trasformazioni ottenute e riflessioni Verbalizzazione del procedimento utilizzato per la soluzione Alcuni problemi proposti, dopo essere stati risolti, sono stati utilizzati per un ulteriore approfondimento per ricavare le aree dei poligoni ottenuti con le trasformazioni.

Preparazione del materiale I ragazzi hanno preparato il materiale occorrente partendo dalla costruzione del triangolo equilatero con riga e compasso secondo il primo teorema di Euclide: è possibile costruire su un segmento dato un triangolo equilatero. Con la LIM

Con riga e compasso su cartoncino

Il materiale è pronto Possiamo iniziare…

Proviamo a risolvere i problemi: problema n. 1 Con il materiale Con il disegno Osserviamo il poligono ottenuto e rispondiamo alle domande-stimolo

Problema n. 2 È un problema che una volta risolto, attraverso osservazioni con domande guida e conoscendo già la formula dell’area del triangolo, ha permesso di ricavare l’area del trapezio come equivalente a tre triangoli congruenti le cui basi corrispondono alla somma delle basi del trapezio e l’altezza dei triangoli coincide con quella del trapezio.

Problema n. 3 Riflettiamo e scriviamo Con il materiale e il disegno le nostre osservazioni…

Problema n.4 Ormai lavoriamo in autonomia!

Problema n.5 Dopo aver guidato la riflessione degli alunni attraverso domande stimolo, la soluzione del problema ha permesso di ricavare, conoscendo l’area del triangolo, l’area del rombo formato da due triangoli congruenti con un lato in comune.

Conclusione L’esperienza, che è ancora in fase di attuazione, finora è stata positiva sia per gli alunni che per l’insegnante. Le attività descritte e documentate sono state elaborate da ogni alunno in modo personale: alcuni sono riusciti a risolvere i problemi in modo astratto e hanno utilizzato il materiale per verifica, altri hanno proceduto per tentativi fino ad arrivare alla soluzione. Ognuno ha lavorato secondo i suoi tempi e il ruolo dell’insegnante è stato di facilitare il lavoro e di stimolare ulteriori approfondimenti e riflessioni. Importante è stato far verbalizzare il percorso seguito in modo da incentivare l’uso di un linguaggio il più possibile specifico.