Interazioni tra v.i.: analisi di moderazione Nei modelli di regressione lineare multipla l’effetto di una v.i. è sempre calcolato tenendo costanti le altre variabili. Tali modelli indicano l’effetto di ogni variabile come se i soggetti non mostrassero altre differenze individuali. In molte ricerche psicologiche, questi modelli non sono sufficienti per catturare pienamente le relazioni multiple tra variabili, ossia l’assunzione che l’effetto di una v.i. sia costante a tutti i livelli delle altre variabili è insostenibile. Significa che la relazione tra una v.i. e la v.d. possono cambiare rispetto ai punteggi di una terza variabile: il moderatore.

Interazioni tra v.i.: analisi di moderazione Nel modello di regressione lineare tra ore di studio e voto all’esame, quale può essere un moderatore? Esempio: la frequenza all’esame. Se la frequenza all’esame modera la relazione tra ore di studio e voto all’esame, significa che l’effetto delle ore di studio sul voto è condizionata dal fatto che lo studente abbia frequentato o meno. Domanda: qual è l’effetto delle ore di studio sul voto? Risposta: dipende se lo studente frequenta o meno. Per ogni ora di studio in più, può essere che per i frequentanti il voto aumenta di 0,5 mentre per i non frequentanti solo di 0,2.

Interazioni tra v.i.: analisi di moderazione Quando l’effetto di una v.i. varia al variare dei livelli di un’altra variabile si parla di interazione tra variabili indipendenti. La quantità che quantifica quanto l’effetto di una v.i. varia al variare dei livelli di un’altra variabile si chiama effetto di interazione. Il modello di regressione utilizzato per testare l’interazione si chiama modello moderato.

Esempio di Interazioni tra variabili Ipotizziamo di voler stabilire quanto gli anni di anzianità aziendale (X) influenzino lo stipendio (Y) di 50 impiegati, considerando anche l’effetto del genere (G), in cui 0=femmine, 1=maschi. Il modello di regressione multipla è quindi: α = il coefficiente costante o intercetta byx.g = coefficiente di regressione tra y e x, sapendo che nella regressione è presente anche g. byg.x = coefficiente di regressione tra y e g, sapendo che nella regressione è presente anche x.

Scatterplot Poiché il genere è una variabile dicotomica, il piano di regressione sarà definito solo da due rette, una per le donne e una per gli uomini.

Interpretazione dello scatterplot Gli uomini guadagno in media più delle donne, a parità di anni di anzianità aziendale. Le rette sono parallele, dunque l’incremento per ogni anno lavorato in più è lo stesso per gli uomini e per le donne. Risultati della regressione multipla: Per ogni anno in più di anzianità, sia i maschi, sia le femmine guadagnano circa 72 euro in più. Coefficienti non standardizzati Coefficienti standardizzati t Sig. b Errore std. Beta (Costante) 804,062 70,427 11,417 ,000 anni 72,368 8,150 ,750 8,880 genere 253,147 58,495 ,366 4,328

L’incremento dipende dal genere? Questi risultati non consentono di comprendere se l’incremento stipendiale per ogni anno di anzianità in più dipende dal genere. Si effettuano dunque due regressioni, separatamente, sui due campioni: Il grafico mostra che, per ogni anno di anzianità, lo stipendio aumenta per entrambi i gruppi ma in maniera diversa: leggermente per le donne e fortemente per gli uomini.

Interpretazione dello scatterplot Dal punto di vista statistico, effettuare separatamente due regressioni non è corretto poiché non consente di stimare l’effetto di interazione tra v.i., ossia di sapere se e quanto l’interazione tra anni di anzianità e genere è significativa. Per raggiungere questo obiettivo è necessario inserire nella funzione di regressione il termine di interazione, ossia il prodotto tra le due v.i. Quindi la funzione del modello di regressione moderata sarà: Dove bI gi xi è il termine di interazione

Effetti lineari ed effetto interazione bx e bg sono gli effetti associati alle singole variabili e sono denominati effetti lineari. È importante notare che quando si inserisce nella regressione l’effetto di interazione, gli effetti lineari sono differenti dagli effetti stimati senza la presenza dell’interazione nel modello. Poiché il termine interazione è il prodotto tra due variabili (X e G) se si invertono moderatore e predittore, i risultati non cambiano. Dunque la scelta di porre una variabile come moderatore e l’altra come predittore deve essere guidata da ragioni teoriche sostenute logica e dalla letteratura.

Test inferenziali sugli effetti Sia gli effetti lineari, sia l’effetto interazione devono essere sottoposti a test inferenziali. Per testare gli effetti di b si utilizza il test t di Student. H0: byx.w = 0; byg.x = 0; bI = 0 L’effetto di X, di G e di interazione non sono significativi H1: byx.w ≠ 0; byg.x ≠ 0; bI ≠ 0 L’effetto di X, di G e di interazione sono significativi L’obiettivo del ricercatore è rifiutare H0, attraverso il confronto tra p associato a ciascun tcal e α (=0,05): Se p > α accetto H0 Se p < α rifiuto H0

Risultati della regressione moderata b Errore std. Beta t p (Costante) 961,70 85,56 11,24 0,00 anni 49,85 10,92 0,52 4,57 genere -43,27 116,82 -0,06 -0,37 0,71 anniXgenere 43,55 15,18 0,53 2,87 0,01 Interpretazione: α= per le donne (G=0) con 0 anni di anzianità (X=0) lo stipendio medio è di 961,70 euro. Anni = per ogni anno in più le donne (X=0) guadagnano 49,85 euro in più Genere: con 0 anni di anzianità (X=0) non risulta significativo, ossia non c’è differenza rispetto al genere anniXgenere: i maschi guadagnano, in media, 43,55 euro in più l’anno rispetto alle donne, ossia 93,40 euro.

Simple slopes: grafico degli effetti semplici Con pochi anni di anzianità, i maschi hanno uno stipendio medio (leggermente) superiore rispetto alle donne. All’aumentare degli anni di anzianità, lo stipendio aumenta per entrambi i gruppi, ma in maniera più evidente per i maschi.