Un Sistema per il Monitoraggio della Pressione Arteriosa. SCRITTO DI STRUMENTAZIONE BIOMEDICA M Un Sistema per il Monitoraggio della Pressione Arteriosa. Il sistema è costituito da: un catetere con una inertanza di 0,03mmHgs2/mm3 ed una resistenza idraulica di 9 mmHgs/mm3; un sensore di pressione ad estensimetri; un monitor a memoria digitale, con relativo condizionamento del segnale. Se ne vuole analizzare il comportamento e le prestazioni. Il Sensore Il sensore, costituito dai tre blocchi mostrati in figura 1, utilizza quattro estensimetri che subiscono variazioni relative di resistenza, DR/R, di uguale modulo. Quelli posti su lati adiacenti del ponte hanno variazioni di segno opposto. Figura 1. Schema a blocchi di un sensore di pressione ad estensimetri 1. Analisi del ponte di Wheatstone. Figura 2. Il ponte di Wheatstone 1.a) Con riferimento alla figura 2, si indichi la relazione tra Vu e le quattro resistenze del ponte, la condizione di equilibrio del ponte e la relazione linearizzata tra Vu e le variazioni relative delle 4 resistenze. 1.b) Si ricavi la condizione di massima sensibilità del ponte. Quanto vale la sua resistenza di uscita se i quattro estensimetri hanno tutti una resistenza di 5kW ?

Prestazioni statiche del sensore. La calibrazione del sensore, effettuata con tensione di alimentazione di 5Volt , ha fornito le misure di Tabella 1. Tabella 1 2.a) Si determinino i coefficienti della retta di calibrazione media con il metodo dei minimi quadrati. (Suggerimento: I parametri della retta di calibrazione media sono dati dalle relazioni: p(mmHg) 10 20 50 100 200 400 Vu (mV) 0,2 0,42 0,95 2,05 3,90 7,98 2.b) Qual’è la precisione del sensore – massimo errore (in valore assoluto) nella previsione della pressione -, espressa in percentuale del fondo scala dello strumento (400mmHg). Quale errore percentuale si commetterà nel misurare una pressione di 50mmHg ?

2. c) Se il sensore ha la sensibilità ricavata al punto 2 2.c) Se il sensore ha la sensibilità ricavata al punto 2.a) e il guadagno del diaframma, Gd , vale 7 10-8 mmHg -1, qual è il valore del fattore di guadagno, Ge, degli estensimetri ? 2.d) Il diaframma, di forma circolare, è costituito da silicio (modulo di elasticità E=10 9mmHg, e coefficiente di Poisson v =0,3). Sapendo che gli estensimetri misurano deformazioni pari a quella radiale al centro, si ricavi il valore del rapporto tra il raggio, R, e lo spessore, s, del diaframma per cui il guadagno del diaframma assume il valore indicato al punto 2.c). Suggerimento: La deformazione radiale al centro di un diaframma circolare è data dalla relazione:

Prestazioni dinamiche. 3.a) Qual’è il raggio del diaframma se la complianza (spostamento volumetrico) vale 6 10-3 mm3/100mmHg ? Si assuma una forma conica (con area di base la sezione del diaframma e con altezza la freccia al centro) per il volume determinato dallo spostamento del diaframma rispetto alla sua posizione di riposo. Suggerimento: La freccia, w, al centro di un diaframma circolare è data dalla relazione 3.b) Caratterizzazione della risposta armonica. Quanto valgono la frequenza naturale ed il coefficiente di smorzamento del sistema sensore-catetere? Si assuma per il sensore lo spostamento volumetrico indicato al punto 3a) e per il catetere i dati indicati inizialmente.

Il Monitor digitale Progetto dell’amplificatore . L’amplificatore è costituito da un preamplificatore per strumentazione seguito da un filtro passa-basso del primo ordine, come mostrato in figura 3. Figura 3.Preamplificatore per strumentazione e filtro. 4.a) Impedenza di ingresso. Si determini il valore della resistenza differenziale di ingresso in grado da garantire un errore di interconnessione minore del 0.02%. 4.b) Guadagno dell’amplificatore. Sapendo che il tubo a raggi catodici del monitor ha una sensibilità di 1cm/9 mV, si determini il guadagno dell’amplificatore in modo che il sistema abbia il guadagno complessivo di 1cm/10mmHg. 4.c) Guadagno del preamplificatore. Il filtro passa basso ha guadagno 5. Si determini il valore delle resistenze R3 ed R4 , sapendo che R=R2= 10kW.

Progetto del convertitore analogico/digitale.   Progetto del convertitore analogico/digitale. 5.a) Qual è il numero minimo di bit che devono formare la parola del convertitore A/D per avere un errore di quantizzazione inferiore allo 0,03% del fondo scala ? 5.b) Il segnale ha armoniche significative tra 0 e 20 Hz. Qual è la frequenza di campionamento da utilizzare ? (esprimibile come 2n, con n = 1,2,3,…).

6) Progetto del monitor a memoria digitale. La memoria digitale del monitor è suddivisa in una memoria tampone ed una principale. La prima, appena piena, rimpiazza i dati più vecchi della memoria principale. Quante parole devono formare la memoria principale affinché contenga almeno 8 secondi di tracciato ? b) La traccia sul CRT è rinfrescata 64 volte al secondo. Qual’è il tempo di riempimento della memoria tampone, se è pari a 4 cicli di rinfresco della traccia ? c) Quale dev’essere il corrispondente numero di parole della memoria tampone?  

Progetto di un Sistema per il Monitoraggio della Pressione Arteriosa Traccia della soluzione   Analisi del ponte di Wheatstone. 1.a) La relazione Vu-Ri: Vu = Va [R1/(R1+R2) – R3/(R3+R4) ] La condizione di equilibrio del ponte : R1 R4 = R2 R3 ;   La relazione linearizzata tra Vu e le variazioni relative dei 4 estensimetri: Vu = Va A/(1+A)2 * [DR1/R1 - DR2/R2 – D R3/R3 + DR4/R4 ] Con A = R1 / R2  1.b) La condizione di massima sensibilità del ponte:   A = R1 / R2 =1. La resistenza di uscita del ponte vale 5kW. Infatti, R1 = R2 =R3 = R4 = 5kW Ru = R/2 +R/2 = 5kW

2) Prestazioni statiche del sensore.   2.a) a = 0.0199 (mV/mmHg); b = - 0.0026 mV; 2b) yp = 10.184 21.24 47.89 103.19 196.19 401.30 [mmHg] e = 0.18 1.24 -2.11 3.19 -3.81 1.30  p = 3,81/400*100 = 0.95%; Dymax = 3.81 mmHg; er50 = 3,81/50*100 = 7.62%   2.c) Ge = S/(Gd *Gp) = 0,02/(35 10-5) = 2000/30 = 57,14 2d) R/s = (7 10-8 * 8 10+9/(3*(1-0,3*0,3)))1/2 = (560/2.73)1/2 = 14,3

  3)Prestazioni dinamiche. 3.a) C = 3.14 R2 *3*(1-v*v) *R4/(3*16*E*s3) =3.14*0,91 *(14,3)3 R3/(16 10+9) = 6 10-5 R3 = 114,89 => R = 4,85mm 3.b) Omegan = (1/LC)1/2 =(10+6/1,8) ½ =746,3 fn = 118,83 delta = R/2 (C/L)1/2 = 4,5 (6 10-5/3 10-2)1/2 =4,5 (20 10-4)1/2 = 0,201   4)Progetto dell’amplificatore . 4,a) Ru/Rid< 2 10-4 => Rid > 25 MW 4b) Ga = Gtot/( Gs *Gm) = 10-1/(2 10-2 *1/9) = 90/2= 45 4c) Gp = Ga/Gf= 45/5= 9; Gp = R3/R (1+ 2*R2/R) => R3 /R= 3 => R3 = 30 kW

5) Progetto del convertitore analogico/digitale.   5) Progetto del convertitore analogico/digitale. 5.a) b>log2 10000/3 => 12 5b) fc>=20*2=40 =>fc=64 6) Progetto del monitor a memoria digitale. 6a) Np = 64*8=512 6b)T= 4/64 s = 1/16 s 6c) Nt =T * fc =1/16 *64 = 4