le trasformazioni

le trasformazioni definizioni Una trasformazione geometrica è una corrispondenza biunivoca che associa ad ogni punto del piano un altro punto del piano stesso. Ogni punto che si ottiene mediante una trasformazione geometrica viene detto l'immagine del punto di partenza. Quando ad un punto corrisponde se stesso il punto viene detto punto unito. Le proprietà delle figure che non cambiano nelle trasformazioni si chiamano invarianti della trasformazione.

trasformazione nello SPAZIO le trasformazioni trasformazione nello SPAZIO Esistono trasformazioni nel mondo bidimensionale, ma anche trasformazioni nel mondo tridimensionale. Simmetria Dilatazione

modelli di trasformazione nel PIANO le trasformazioni modelli di trasformazione nel PIANO omeomorfismi proiettività affinità omotetia isometria identità Le classificazioni rappresentate nello schema sono via via più restrittive. Vengono identificate in base a numero e tipo di proprietà mantenute dalle figure dopo una trasformazione.

le trasformazioni proiettività La proiettività avviene mediante delle proiezioni a partire da un punto detto "centro di proiezione". Un esempio noto di proiettività è l’ombra di un oggetto sottoposto a una lampadina, fonte di luce relativamente vicina a noi.

le trasformazioni proiettività La proiettività avviene mediante delle proiezioni a partire da un punto detto "centro di proiezione". Un esempio noto di proiettività è l’ombra di un oggetto sottoposto a una lampadina, fonte di luce relativamente vicina a noi. Notiamo che l’ombra del tavolo provocata dalla lampadina è deformata rispetto alla figura di partenza: mantiene solo l’allineamento dei punti delle rette e la convessità (o la concavità) della figura

le trasformazioni affinità Le trasformazioni affini sono particolari proiettività che mantengono anche il parallelismo tra rette. Se consideriamo ancora l’esempio comune dell’ombra, un’affinità è una trasformazione che può derivare da una fonte di luce molto lontana, tendente all’infinito, come il sole, i cui raggi sembrano essere paralleli tra loro.

le trasformazioni omotetia L’omotetia è una particolare affinità che conserva la forma delle figure e, in particolare, la congruenza fra gli angoli; inoltre fra i segmenti esiste un rapporto costante, detto rapporto di similitudine. Detto k il rapporto di similitudine: • se k > 0 l'omotetia si dice diretta. • se k < 0 l'omotetia si dice inversa. • se k =1 si ha l'identità; • se k = −1 si ha la simmetria rispetto all'origine. B’ Il triangolo rosso è stato trasformato con l’omotetia in quello blu, un triangolo simile. Si può applicare lo stesso procedimento anche a figure più complesse. B C C’ A A’

le trasformazioni isometria Le isometrie sono trasformazioni che conservano le distanze tra i punti, perciò le figure trasformate risultano congruenti a quelle di partenza. Sono isometrie le traslazioni, le rotazioni e le simmetrie.

le trasformazioni identità L' identità è la trasformazione di ogni punto del piano associato a se stesso. In un' identità tutti i punti sono uniti.

Presentazione curata da: Giulia Campaniello Federica Prati Valentina Santoro Lucilla Vella