7 novembre 2003 Fabrizio Coccetti - Guido Caldarelli - et al.1 Networks in Nature Fabrizio CoccettiFabrizio Coccetti e Guido CaldarelliGuido Caldarelli Cecile Caretta, Diego Garlaschelli, Luciano Pietronero, Vito Servedio, Federico Squartini Centro Studi e Ricerche e Museo Storico della Fisica Enrico Fermi Università di Roma La Sapienza e-Tutor ricerca e azione I piccoli mondi delle-learnig Milano, 7 novembre 2003

7 novembre 2003 Fabrizio Coccetti - Guido Caldarelli - et al.2 Il messaggio da ricordare Nella maggior parte delle reti reali: Effetto Small World (il mondo è piccolo) Struttura Scale-free

7 novembre 2003 Fabrizio Coccetti - Guido Caldarelli - et al.3Agenda Esperimento di Stanley Milgram (1967) Small World Il problema dei ponti di Königsberg Teoria dei Grafi Strutture scale-free: Internet Esempi Vari

7 novembre 2003 Fabrizio Coccetti - Guido Caldarelli - et al.4 E possibile consegnare un messaggio ad un agente di cambio a Chicago partendo da persone prese a caso nel Nebraska ? Lesperimento di Milgram (1967)

7 novembre 2003 Fabrizio Coccetti - Guido Caldarelli - et al.5 In media meno di 6 passaggi !! Sei gradi di separazione Il mondo è piccolo !

7 novembre 2003 Fabrizio Coccetti - Guido Caldarelli - et al.6 According to Mark Granovetter the shortcuts are the weak links La struttura delle reti sociali

7 novembre 2003 Fabrizio Coccetti - Guido Caldarelli - et al.7 Il mondo è piccolo Il mondo è piccolo La distanza massima tra due punti del sistema è un numero piccolo. Sistemi sociali (relazioni di amicizia, …) Sistemi di trasporto Sistemi Informatici (Internet, …) Sistemi Biologici (proteine, …) Sistemi ecologici (catene alimentari, …)

7 novembre 2003 Fabrizio Coccetti - Guido Caldarelli - et al.8 E` possibile visitare tutte le parti della città di Königsberg passando tutti i ponti sul Pregel una sola volta ? NO! Leonard Euler (1736) mostrò che per essere un punto di passaggio un vertice deve avere un numero pari di archi (collegamenti). Solo i punti di partenza o di fine possono avere un numero dispari di collegamenti. Questo non è il caso di Königsberg. I ponti di Königsberg

7 novembre 2003 Fabrizio Coccetti - Guido Caldarelli - et al (Königsberg) Tutti i vertici hanno grado dispari. No way 2003 (Kaliningrad) Solo B e C hanno grado dispari. OK Il problema dipende dal tempo ?

7 novembre 2003 Fabrizio Coccetti - Guido Caldarelli - et al.10 Un Grafo G(v,e) è un oggetto composto da v vertici and e archi Usually many quantities are needed In order to classify a network Topologia dei Grafi Degree k (In-degree k in and out-degree k out ) = number of edges (oriented) per vertex Distance d = minimum number of edges amongst two vertices (in the connected region ) Diameter D = Maximum of the distances ( in the connected region !) Clustering = cliques distribution, or clustering coefficient

7 novembre 2003 Fabrizio Coccetti - Guido Caldarelli - et al.11 P(k) k Clustering Coefficient (k) = the average value of c for a vertex whose degree is k Topologia dei Grafi (segue) Degree Correlation Knn (k) = average degree of a neighbour of a vertex with degree k Degree frequency density P(k) = how many times you find a vertex whose degree is k

7 novembre 2003 Fabrizio Coccetti - Guido Caldarelli - et al.12 Centrality betweenness b(k) = The probability that a vertex whose degree is k has betweenness b TREES ONLY!!! P(A) = Probability Density for subbranches of size A Size distribution: P(A ) A Allometric relations: A C(A ) betweenness of V is the number of distances between any pair of vertices passing through V Topologia dei Grafi (segue) V

7 novembre 2003 Fabrizio Coccetti - Guido Caldarelli - et al.13 Low level properties : Degree : the number of nearest neighbours, not their properties. (B.A. Model) High level properties : How the individuality of nodes influence the formation of edges between them. (Our model) Example: Is there a correlation between properties of adjacent nodes?,,, … Proprietà Maslov, Sneppen, Zaliznyak, cond-mat/ Catania et al., Am. J. of Public Health, 82: (1992). Aggregation in networks

7 novembre 2003 Fabrizio Coccetti - Guido Caldarelli - et al.14 In a first approximation: Property of the node = its degree Assortative networksDisassortative networks Real networks display one of these two tendencies, similar networks display similar behaviours. Social networks Techological networks Assortativity

7 novembre 2003 Fabrizio Coccetti - Guido Caldarelli - et al.15

7 novembre 2003 Fabrizio Coccetti - Guido Caldarelli - et al.16Internet home networks hosts Routers Autonomous Systems border routers Peering Exchange Point

7 novembre 2003 Fabrizio Coccetti - Guido Caldarelli - et al.17 Struttura Scale-free La maggior parte dei nodi ha poche connessioni Pochi nodi hanno moltissime connessioni Buona resistenza a guasti random Scarsa resistenza ad attacchi pianificati E una struttura diversa da reti random o reti regolari

7 novembre 2003 Fabrizio Coccetti - Guido Caldarelli - et al.18 Set of interconnected food chains resulting in a much more complex topology: Food Web (ecological network)

7 novembre 2003 Fabrizio Coccetti - Guido Caldarelli - et al.19 Iran Argentina Amazonia Peruvian and Atacama Desert Utah Lazio Ecosystem = Set of all living organisms and environmental properties of a restricted geographic area we focus our attention on plants in order to obtain a good universality of the results we have chosen a great variety of climatic environments Ecosystems around the world

7 novembre 2003 Fabrizio Coccetti - Guido Caldarelli - et al.20 From Linnean trees to graph theory phylum subphylum class subclass order family genus species Linnean Tree = hierarchical structure organized on different levels, called taxonomic levels, representing: classification and identification of different plants history of the evolution of different species A Linnean tree already has the topological structure of a tree graph each node in the graph represents a different taxa (specie, genus, family, and so on). All nodes are organized on levels representing the taxonomic one all link are up-down directed and each one represents the belonging of a taxon to the relative upper level taxon Connected graph without loops or double-linked nodes

7 novembre 2003 Fabrizio Coccetti - Guido Caldarelli - et al.21 Scale-free properties k P(k) Degree distribution: ~ The best results for the exponent value are given by ecosystems with greater number of species. For smaller networks its value can increase reaching =

7 novembre 2003 Fabrizio Coccetti - Guido Caldarelli - et al.22 Protein Interaction Network of Yeast Saccaromyces Cerevisiae Lievito di Birra

7 novembre 2003 Fabrizio Coccetti - Guido Caldarelli - et al.23 Portfolio Composition Investors or Companies not traded at Borsa di Milano (Italy) Companies traded at Borsa di Milano (Italy)

7 novembre 2003 Fabrizio Coccetti - Guido Caldarelli - et al.24 Portfolio Composition

7 novembre 2003 Fabrizio Coccetti - Guido Caldarelli - et al.25 Portfolio Composition

7 novembre 2003 Fabrizio Coccetti - Guido Caldarelli - et al.26 Portfolio Composition

7 novembre 2003 Fabrizio Coccetti - Guido Caldarelli - et al.27 Board of Directors

7 novembre 2003 Fabrizio Coccetti - Guido Caldarelli - et al.28 COSIN COevolution and Self-organisation In dynamical Networks Nodes6 in 5 countries Period of Activity:April 2002-April 2005 Budget:1.256 M Persons financed:8-10 researchers Human resources:371.5 Persons/months RTD Shared Cost Contract IST EU countries Non EU countries EU COSIN participant Non EU COSIN participant

7 novembre 2003 Fabrizio Coccetti - Guido Caldarelli - et al.29References ople/Bollobas.B.html ople/Bollobas.B.html