Tassellatura e matematica in un ambiente di apprendimento laboratoriale. L’incontro tra arte e geometria, nasce dal lavoro creativo di una esperienza di laboratorio, quale strategia d’intervento didattico mirato a contrastare il fenomeno dell’abbandono scolastico ed a favore dell’integrazione e della piena realizzazione della persona Laboratorio di matematica Studenti coinvolti classe ID: Cantalanotte, Di Pietro, Freda, Giustiniani, Hernandez, Muscari, Rossi, Scipioni, Ulici Docente: Professoressa Norma Lisa Neiman a.s. 2008-2009

Finalità, obiettivi specifici e scelte di contenuto Il progetto si propone di: -suscitare interesse e promuovere attitudini nei confronti della matematica lavorando tramite la motivazione; -fornire stimoli e strumenti diversi (modelli artistici, strumenti tradizionali, software grafica) allo scopo di valorizzare i diversi stili d’apprendimento, -evidenziare il legame tra arte e modelli geometrici; -favorire l’auto-apprendimento attraverso la creatività ed il confronto di idee tra compagni; -aiutare gli alunni a interpretare le proprie esperienze, tramite discussione partecipata a fine lavoro ed a costruire conoscenze e competenze via via più formalizzate a partire da quanto già sanno; -sviluppare competenze relative all'indagine sperimentale (osservare, indagare, misurare, trattare ed interpretare dati).  

Quadro di riferimento Il progetto si inserisce in una classe prima IGEA, composta da alunni eterogenei sia dal punto di vista dell’ambiente socio-culturale di provenienza che dal punto di vista degli interessi, delle motivazioni e degli stili di apprendimento. Pertanto, solo se si offre l’opportunità a tutti gli studenti di partecipare in prima persona ad un’esperienza didattica, coinvolgendoli anche emotivamente, è possibile catturare la loro attenzione, rendendo così efficace l’intervento e consentire l’acquisizione dei saperi e delle competenze previste dai curricoli relativi e permettere la partecipazione anche agli alunni più fragili e carenti nella materia, in modo tale da rimuovere gli ostacoli che limitano di fatto la libertà e l'eguaglianza ed impediscono il pieno sviluppo della persona umana1 e contrastano il fenomeno della dispersione scolastica e formativa2. A riguardo possono offrire contributi significativi le metodologie didattiche capaci di valorizzare le attività di laboratorio e l’apprendimento accentrato sull’individuo e sulla propria esperienza, che sfruttano gli stili cognitivi e la piena realizzazione della persona e facilitano la possibilità di conoscere le proprie attitudini e potenzialità anche in funzione orientativa. 1.Art 3 della Costituzione 2.Art 1, comma 622, Legge 27/12/2006, n 296

La geometria in particolare è da molti percepita come materia difficile, noiosa, astratta e senza legami con la vita quotidiana. La sfida è stata quella di suscitare, attraverso un laboratorio creativo e coinvolgente, un’attitudine diversa nei confronti di questa disciplina e trasmettere una serie di esperienze attraverso il fare , in forma multimediale. Parlare di multimedialità, significa incrociare diversi media e differenti forme di sapere: sonoro, visivo, musicale, di scrittura, che mettono in gioco molteplici modalità di apprendimento3 e che veicolano differentemente una molteplicità di messaggi, dove l’alunno non ha un percorso definito e lineare, ma può iniziare con un mezzo e proseguire con un altro divenendone quindi regista. 3.La nuova didattica multimediale di Roberto Maragliano- MediaMente

Riferimenti teorici Il riferimento teorico generale è dato dalle teorie costruttiviste, che enfatizzano la centralità dell’alunno nel processo di apprendimento,e dalle nuove tecnologie, e dalle esperienze didattiche e teoriche costruite nel corso degli anni attraverso letture specifiche, esperienze sul campo, corsi di specializzazione. Utili sono stati: i testi di Sternberg R. J., “Stili di pensiero”, Trento, Erickson, 1998, Sternberg R.J., Spear-Swerling, L., “Le tre intelligenze. Come potenziare le capacità analitiche, creative e pratiche.” Erickson, Trento, 1997, e le opere di Escher “Grafica e Disegni”, Taschen, il master “arte della matematica e matematica dell’arte. Implicazioni metodologiche per gli insegnanti Scientifici della Scuola secondaria superiore, la lettura delle interviste a Maragliano su MediaMente, le implicazioni metodologiche tra le nuove tecnologie e l’apprendimento, il saggio breve di Norma Lisa Neiman sui frattali , “Fiocco di neve di Koch nella programmazione didattica di una classe quarta IGEA”.

Percorso L’esperienza è nata nell’anno scolastico 2008/2009 ed è finalizzata alla ricerca di ambienti di apprendimento efficaci nel motivare gli alunni allo studio della matematica, come prevenzione dell’abbandono e del fallimento scolastico. Da questo nasce il progetto la tassellatura e la matematica, per stimolare l’interesse e per gratificare gli alunni, dandogli un momento loro per essere autori del proprio lavoro creativo, integrando lo studio con un apprendimento attivo, condiviso e cooperativo. Gli aspetti che hanno caratterizzato questa esperienza didattica sono i seguenti: - l’integrazione tra arte e geometria, - l’aggancio con fenomeni e situazioni della vita quotidiana (la tassellatura), - il coinvolgimento attivo degli alunni, - la cooperazione tramite momenti di discussione all’interno di gruppi di lavoro e di fronte alla classe, - l’utilizzo delle nuove tecnologie (software grafico), - il divertimento.

Contenuto Studio delle trasformazioni geometriche attraverso la tassellatura ovvero i modi di ricoprire il piano tramite figure geometriche ripetute all’infinito senza sovrapposizioni: 1) individuare proprietà invarianti per trasformazioni semplici 2) individuare e costruire relazioni e corrispondenze 3) acquisire pratica dei processi induttivi 4) stimolare il gusto della scoperta diretta di proprietà geometriche

Metodi di insegnamento/apprendimento, risorse/strumenti e procedure L’approccio a tutte le fasi del percorso è stato di tipo operativo e in genere si è sviluppato secondo il seguente schema: 1) rappresentazione di un oggetto 2) trasformazione geometriche dell’oggetto 3) individuazione delle proprietà geometriche. Dal punto di vista organizzativo, si sono integrati momenti di attività individuale e di gruppi nella sala informatica, con momenti di lavoro all'interno della classe attraverso la discussione degli elaborati . Le risorse utilizzate sono: -il laboratorio d’informatica, provvisto di un numero di PC adeguato per far lavorare gli alunni singolarmente -software grafico (Paint, programma accessorio di Windows) -“Grafica e Disegni” di M.C. Escher, editore Taschen  

- analisi del prodotto finale. Valutazione Si è valutata l’esperienza attraverso: - l’osservazione diretta dei ragazzi durante lo svolgimento delle attività, in particolare per valutare in che misura erano in grado di trasferire in situazioni diverse abilità e conoscenze; - analisi del prodotto finale.  

Risultati e ricaduta sul resto della didattica La valutazione complessiva dell’esperienza è positiva, soprattutto per quanto riguarda la ricaduta sotto l’aspetto dell’interesse e della motivazione ed affiatamento classe. In alcuni casi questo atteggiamento positivo non è rimasto circoscritto all’ambito dell’esperienza, ma si è tradotto in una maggiore disponibilità a partecipare alle lezioni di matematica. Dai commenti dei ragazzi emerge il piacere di lavorare attraverso il fare e sfruttare le proprie attitudini, esperienze e creatività , la voglia di poter esplorare e di condividere con i compagni e con l’ insegnante le proprie scoperte. Le opere create dagli alunni sono state incorniciate ed esposte nella scuola con accanto il titolo ed il commento elaborato insieme allo studente e alla classe.

Tassellatura In geometria piana, si dicono tassellature i modi di ricoprire il piano con una o più figure geometriche ripetute all'infinito senza sovrapposizioni. Tali figure geometriche, possono essere poligoni, regolari o irregolari o anche lati curvilinei, o non avere affatto vertici. L'unica condizione che solitamente si pone è che siano connessi. Non è un caso che le tassellature vengano chiamate anche pavimentazioni: in effetti ogni possibile modo di coprire un pavimento con delle mattonelle di forma data non è altro che una tassellatura. È per questo che le tassellature sono necessariamente presenti in grandissima parte degli edifici realizzati nel corso della storia.

Famosissime sono le tassellature che ricoprono molte pareti del complesso dell’Alhambra a Granada (Spagna), frutto dell'arte e dei gusti islamici: gli islamici sono sempre stati grandi studiosi di matematica e geometria, e tali conoscenze pervadono anche la loro arte, poiché secondo la loro dottrina l’uomo non può riprodurre la natura, opera di Dio, e quindi si deve esprimere attraverso forme non rappresentative, ma stilizzate. Moltissime delle opere dell'artista olandese M. C Escher sono tassellature, i cui tasselli rappresentano solitamente pesci, uccelli, cavalli, pipistrelli, ma anche figure antropomorfe.

Molti materiali, sia naturali che artificiali, sono caratterizzati da una struttura microscopica che si ripete sempre più o meno uguale (fino alla regolarità estrema dei cristalli). Ci sono svariati casi in cui è però possibile trovare tassellature di una regolarità talvolta sorprendente anche di dimensioni macroscopiche e quindi visibili ad occhio nudo: le cellette esagonali di un'arnia di api, la stessa configurazione si incontra nella disposizione piana di bollicine di sapone, la buccia di un'ananas è composta sempre da esagoni, ma meno regolari.

Cantalanotte –I tre mondi Gli animali dei tre elementi, terra, acqua e aria popolano il disegno: in primo piano ci sono gli orsi e sullo sfondo un’alternanza di animali acquatici (pesci e stelle marine) e di volatili.

Di Pietro – Divisione del piano regolare I disegni simmetrici dimostrano come si possono suddividere il piano regolarmente con figure uguali in un’alternanza di colori che coinvolgono l’osservatore.

Freda – Profondità In questo disegno lo spazio viene riempito all’infinito con cubi colorati, attraverso il gioco dei tre rombi connessi, che trasformano il piano bidimensionale in uno spazio tridimensionale.

Giustiniani – Inversioni I disegni simmetrici di rettangoli e quadrati, in stile anni ’70 dimostrano come si possa riempire il piano con queste figure. Interessante è l’inversione dei colori delle varie forme geometriche, i quali catturano l’occhio di un osservatore attento.

Hernandez – I colori del cuore Il disegno è l’espressione della fede per la squadra del cuore. All’interno della stessa figura geometrica, che sembra ripetersi all’infinito, si intravede in forma stilizzata una persona solitaria che gioca con il pallone in un campo di calcio.

Muscari – Quadrati I quadrati si susseguono in vari colori e dimensioni. L’alternanza con i quadrati bianchi senza contorni definiti fa librare gli altri quadrati colorati nel disegno.

Rossi – Regolarità I quadrati di stessa dimensione contengono dei rettangoli, in un gioco di colori che mette di buon umore l’osservatore.

Scipioni - Immagine fantastica Quadrati colorati di varie dimensioni contengono triangoli cerchi, ellissi colorati di diverse grandezze. Partendo dal centro il grande diviene sempre più piccolo e le immagini si sfocano dando l’impressione nel suo insieme di un immagine fantastica, costituita però da elementi geometrici ben definiti.

Ulici - Figure psichedeliche L’avvicendamento di figure psichedeliche uguali costituite da rettangoli, che contengono altri rettangoli più piccoli ipnotizzano l’osservatore. L’inserimento di un rettangolo dentro l’altro e l’alternanza di uno sfondo chiaro con lo sfondo scuro, trasforma il disegno in dei prismi. A questo proposito, tuttavia, non si riesce a capire se il prisma viene visto verso l’interno, sfondo scuro, verso l’esterno, sfondo chiaro. Proprio questo capovolgimento di pensiero, rovesciamento verso l’interno o l’esterno, è il gioco portato avanti nel disegno.