Elementi di geometria analitica LA RETTA Realizzato da: Ricciardelli Gabriele Gaeta Gerardo Tucci Ferdinando Per continuare con la visualizzazione cliccare il tasto sinistro del mouse…

Equazione in forma implicita ax+by+c=0 dove: a è il coefficiente della variabile x b è il coefficiente della variabile y c è il termine noto

Equazione in forma esplicita y=mx+q dove: m è il coefficiente angolare q è l’ordinata all’origine

Dalla forma implicita alla esplicita ax+by+c=0 by=-ax-c y=mx+q

Il coefficiente angolare m fornisce indirettamente l’ inclinazione che la retta ha sull’ asse delle ascisse

y=mx+q y  x O Se m>0 allora 0°<<90°

y y=mx+q  x O Se m<0 allora 90°<<180°

L’ordinata all’origine q Rappresenta l’ordinata del punto di intersezione della retta con l’asse delle ordinate

y q x O

la retta passa per l’origine Se q=0  y=mx la retta passa per l’origine y x O

È l’insieme delle rette che godono tutte di una stessa proprietà Fascio di rette È l’insieme delle rette che godono tutte di una stessa proprietà

Proprietà: tutte le rette passano per uno stesso punto Fascio proprio Proprietà: tutte le rette passano per uno stesso punto

Proprietà: tutte le rette hanno la stessa direzione Fascio improprio Proprietà: tutte le rette hanno la stessa direzione

y-y0=m(x-xo) Equazione del fascio - se m costante  fascio improprio - se m variabile  fascio proprio

Condizione di parallelismo Due rette sono parallele se e solo se hanno lo stesso coefficiente angolare

y r: y=mx+q r’: y=m’x+q’ x O r r’ r // r’  m=m’

Condizione di perpendicolarità Due rette sono perpendicolari se e solo se il coefficiente angolare dell’una è l’antireciproco del coefficiente angolare dell’altra retta

y r’ r: y=mx+q r’: y=m’x+q’ 90° x O r r  r’ 

Equazione retta per 2 punti Vogliamo determinare l’equazione della retta passante per due punti, note le coordinate dei punti

y P1 . P1 (x1;y1) P2 (x2;y2) . P2 x O

esempio P1 (2;5) P2 (6;8)

P1 (2;5) P2 (6;8)

Equazione retta per 2 punti Altro metodo:

P1 (2;5) P2 (6;8)

-3x+4y-14=0(riduciamo l’ equazione sommando i termini simili) 5x+6y+16-30-8x-2y=0 -3x+4y-14=0(riduciamo l’ equazione sommando i termini simili) 3x-4y+14=0 (riscriviamo l’ equazione portando il termine della x positivo)