Operazioni fondamentali con gli insiemi Autore: Angela T. Gallo

Il concetto di insieme è un assioma, possiamo dire che è un raggruppamento di oggetti di cui è possibile stabilire con certezza se appartengono o no all’insieme. Insieme Elemento Elemento Elemento Singoli oggetti dell’insieme Un elemento dell’insieme si dice che appartiene all’insieme (aЄA), altrimenti si dice che non appartiene all’insieme (a A)

Diagramma di Eulero-Venn Tabulare o per elencazione Rappresentazioni Diagramma di Eulero-Venn Tabulare o per elencazione .b .c Per caratteristica .a

Confronto di insiemi Disgiunti Uguali Diversi Se non hanno elementi in comune Se hanno tutti gli stessi elementi Diversi .a .d .b Se non hanno tutti gli stessi elementi .c A=B AB

Insieme universo Sottoinsieme Tutti gli elementi del sottoinsieme sono contenuti nell’insieme universo A .3 B .5 .1 .4 .2 Se B è sottoinsieme di A si scrive B  A Se B non è sottoinsieme di A Si scrive B  A

Tipi di insiemi Insieme infinito Insieme vuoto Insieme finito È un insieme con un numero illimitato di elementi È un insieme senza elementi  Insieme finito È un insieme con un numero limitato di elementi

Operazioni tra insiemi Unione Intersezione Insieme formato da tutti gli elementi di due insiemi presi una volta sola A  B Differenza Insieme formato dagli elementi comuni a due insiemi A  B Insieme formato dagli elementi di A, escludendo quelli comuni a B A – B o A / B B A B A B A

Insieme intersezione Dati due insiemi, A e B, si chiama loro intersezione l’insieme degli elementi appartenenti contemporaneamente sia ad A sia a B. A B Nella figura la parte tratteggiata in rosso rappresenta l’intersezione Autore: Angela T. Gallo

Insieme intersezione Quando due insiemi A e B non hanno elementi in comune si dicono disgiunti. A B Autore: Angela T. Gallo

Simbologia Autore: Angela T. Gallo

Insieme intersezione Quando due insiemi A e B non hanno elementi in comune si dicono disgiunti. A B Autore: Angela T. Gallo

. . Insieme intersezione Esempio Con i diagrammi di Eulero-Venn a b c Autore: Angela T. Gallo

Venn John Venn (1834-1923) logico inglese Venn John Venn (1834-1923) logico inglese. Studiò logica simbolica approfondendo l’opera di Boole. Affrontò questioni di logica induttiva e logica tradizionale. Eulero Leonhard Euler (it. Eulero) matematico svizzero (Basilea 1707 – Pietroburgo 1785). Tra le sue opere più importanti la Mechanica (1736), l’Introductio Analisys Infinitorum (1748), l’Institutiones calculi differentialis (1755), l’Institutiones calculi integralis (1768-70). Autore: Angela T. Gallo

. . Insieme intersezione Esempio Con i diagrammi di Eulero-Venn a b c Autore: Angela T. Gallo

Insieme unione Chiamasi unione di due insiemi A e B l’insieme degli elementi appartenenti ad A o a B. A B Nella figura la parte colorata in turchese rappresenta l’unione Autore: Angela T. Gallo

Simbologia Autore: Angela T. Gallo

Insieme unione Chiamasi unione di due insiemi A e B l’insieme degli elementi appartenenti ad A o a B. A B Nella figura la parte colorata in turchese rappresenta l’unione Autore: Angela T. Gallo

. . Insieme unione Esempio Con i diagrammi di Eulero-Venn a b c d e A Autore: Angela T. Gallo

Venn John Venn (1834-1923) logico inglese Venn John Venn (1834-1923) logico inglese. Studiò logica simbolica approfondendo l’opera di Boole. Affrontò questioni di logica induttiva e logica tradizionale. Eulero Leonhard Euler (it. Eulero) matematico svizzero (Basilea 1707 – Pietroburgo 1785). Tra le sue opere più importanti la Mechanica (1736), l’Introductio Analisys Infinitorum (1748), l’Institutiones calculi differentialis (1755), l’Institutiones calculi integralis (1768-70). Autore: Angela T. Gallo

. . Insieme unione Esempio Con i diagrammi di Eulero-Venn a b c d e A Autore: Angela T. Gallo

Insieme complementare Si definisce complementare di un insieme A rispetto ad un insieme ambiente o universo U, l’insieme degli elementi di U che non appartengono ad A. Nella figura la parte colorata in verde rappresenta il complementare di A e si può indicare sia con CUA sia con U CUA A =CUA= Autore: Angela T. Gallo

Simbologia Autore: Angela T. Gallo

Insieme complementare Si definisce complementare di un insieme A rispetto ad un insieme ambiente o universo U, l’insieme degli elementi di U che non appartengono ad A. Nella figura la parte colorata in verde rappresenta il complementare di A e si può indicare sia con CUA sia con U CUA A =CUA= Autore: Angela T. Gallo

Insieme differenza Si dice differenza di due insiemi A e B considerati nell’ordine, l’insieme , che indicheremo con A-B, costituito dagli elementi di A che non appartengono a B. A A B B A-B A-B La parte colorata in rosa rappresenta l’insieme differenza Autore: Angela T. Gallo

Simbologia Autore: Angela T. Gallo

Insieme differenza Si dice differenza di due insiemi A e B considerati nell’ordine, l’insieme , che indicheremo con A-B, costituito dagli elementi di A che non appartengono a B. A A B B A-B A-B La parte colorata in rosa rappresenta l’insieme differenza Autore: Angela T. Gallo

Fine presentazione http://www.youtube.com/watch?v=KGB8z_f8cUo http://www.youtube.com/watch?v=nxJC5Y2IR1A Autore: Angela T. Gallo