Resistenze in serie e in parallelo Realizzazione a cura del Prof. Francesco Porfido

Collegamento di Resistenze Concentriamo la nostra attenzione sugli utilizzatori, cioè su quei componenti che trasformano l’energia elettrica in altre forme di energia a noi utili, quali … energia luminosa, energia termica, energia cinetica. Supponiamo ora di voler collegare ad una forza elettromotrice più di un resistore. Resistenze in serie Resistenze in parallelo

Resistenze in serie  Nel circuito disegnato sono inserite in serie  le resistenze R1 ed R2 .  Le resistenze sono in serie quando: disposte una di seguito all'altra, sono attraversate dalla stessa corrente: i=cost.   la tensione ai capi della serie (AB) è uguale alla somma delle tensioni sulle singole resistenze ∆V1 ∆V2 ∆V = ∆V1 + ∆V2 + .......

Resistenze in serie          ai capi (AB) della serie delle due resistenze, è quindi applicata una certa tensione ∆V         La corrente che circola nelle due resistenze è I. Per la legge di Ohm la resistenza totale (equivalente) è:       

Resistenze in serie R1 R2 A B C i Legge di Ohm per R1: Il collegamento in serie si realizza concatenando le resistenze Le resistenze collegate in serie sono attraversate dalla stessa corrente R1 R2 A B C i Legge di Ohm per R1: Legge di Ohm per R2: Req A C i Resistenza equivalente: Per N resistenze in serie è data da:

Perciò possiamo quindi affermare che: Resistenze in serie Se a  ∆V  sostituiamo ∆V1 + ∆V2  otteniamo: Perciò possiamo quindi affermare che:              la resistenza equivalente di resistenze poste in serie in un circuito,  è uguale alla somma delle  resistenze stesse.

Resistenze in parallelo            Nel circuito disegnato sono inserite in parallelo  le resistenze R1 ed R2 .

Resistenze in parallelo  le resistenze hanno gli estremi in comune (punti A e B) ∆V1 ∆V2 e sono sottoposte alla stessa differenza di potenziale (quella erogata dal generatore)  B ∆V1 = ∆V2

Resistenze in parallelo Possiamo osservare che la corrente, che ha intensità I , giungendo nel capo "A“ si distribuisce in due rami (sono le due resistenze che partono da "A") assumendo i valori I 1 e I 2 , con: B I = I1 + I2  In un nodo di un circuito elettrico, la somma delle correnti entranti nel nodo è uguale alla somma delle correnti uscenti dal nodo. Ovvero: la somma algebrica (con il più quelle entranti e con il meno quelle uscenti) delle correnti confluenti in un nodo è uguale a zero.

Resistenze in parallelo B i i1 i2 Il collegamento in parallelo si realizza collegando tutte le resistenze alla stessa d.d.p. Legge di Ohm per R1: Legge di Ohm per R2: Resistenza equivalente: Per N resistenze in parallelo:

Resistenze in parallelo    Questa osservazione è molto importante e prende il nome di primo principio di Kirchhoff o regola dei nodi.             Si definisce nodo un punto della rete elettrica in cui si incrociano tre o più conduttori e, pertanto, confluiscono tre o più correnti. Si definisce ramo di una rete elettrica, ogni tratto della rete compreso tra due nodi contigui. Si definisce maglia di una rete elettrica ogni percorso chiuso individuabile nella rete. Tale principio afferma in generale che:

è uguale alla somma dell'intensità delle correnti che si dipartono. Resistenze in parallelo - Kirchoff      Se nel punto "A“ (nodo) convergono due o più conduttori (resistenze), la somma delle intensità delle correnti  che arrivano è uguale alla somma dell'intensità delle correnti che si dipartono. Nell'esempio sotto:                  I1 + I2 = I3 + I4 + I5 

Leggi di Kirchoff Prima legge o legge dei nodi la somma di tutte le correnti entranti in un nodo di un circuito elettrico deve essere uguale alla somma delle correnti che escono dal nodo stesso (non vi può essere accumulo di carica). Seconda legge o legge delle maglie la somma algebrica delle f.e.m. e d.d.p. elettrico rilevate ai capi di ciascun componente in una maglia chiusa (in un giro completo) deve essere uguale a zero.

Esempio Le lampadine collegate al generatore in questo modo, sono tutte eguali: quale sarà, nell’ordine, la loro luminosità ? cosa succede se si interrompe A (“si brucia) ? se si interrompe C ? se si interrompe D ? in C e in A+B passa la stessa corrente, quindi C sarà più luminosa di A o B, che hanno la stessa luminosità; D non si accenderà mai (ha i terminali in corto-circuito) B si spegne, C più luminosa, D sempre spenta A e B più luminose, D sempre spenta ininfluente

la somma delle correnti in un nodo deve essere nulla Leggi di Kirchoff Derivano dalle leggi di conservazione della carica e dell’energia del campo elettromagnetico. Prima legge la somma delle correnti in un nodo deve essere nulla Seconda legge la somma algebrica di tutte le f.e.m. in una maglia e delle cadute di tensione lungo i lati deve essere nulla

Esempio trovare la resistenza equivalente della rete di resistori in grafico qual è la corrente in ciascun resistore se la d.d.p. tra a e c vale Vac=42V Applicando le relazioni per collegamento in serie e parallelo di resistenze I Req = 14 W I Fig. c Fig. b Fig. a Fig. a

Esercizio n.1 Qual’è il valore della resistenza equivalente ai due resistori in serie? 3k W 6kW Esercizio n.2 Calcolare la corrente nel seguente circuito. Qual’è la resistenza equivalente dei due resistori in parallelo? Calcolare il voltaggio a cavallo di ciascun resistore. 110 V 11k W 11k W

Esercizio n. 3 Un resistore di 4 Ω e un resistore di 6 Ω sono collegati in parallelo, e ai capi del sistema è applicata una differenza di potenziale di 12 V. Si trovi: a) L’ intensità di corrente in ciascun resistore b) La potenza dissipata in ciascun resistore [ i1 = 3 A ; i2 = 2 A ; P1 = 36 W ; P2 = 24 W ] Esercizio n. 4 Un resistore di 4 Ω e un resistore di 6 Ω sono collegati in parallelo, e ai capi del sistema è applicata una differenza di potenziale di 12 V. Si trovino: a) la resistenza equivalente b) l’ intensità di corrente totale [ Req = 2,4 Ω ; i = 5 A]

Esercizio n.3 Usare la legge dei nodi di Kirchoff e la legge per le maglie per calcolare la corrente attraverso ciascuno dei resistori e la d.d.p. all’estremità di essi. V1 = 9 V R3 = 6k W R1 = 3k W V2 = 3 V R4 = 2k W R2 = 4k W + i1 i2 i3 1° legge di Kirchoff (dei nodi) ï î í ì = + - ) ( 2 4 3 1 i R V* ï î í ì = mA i 75 . 1 4∙103 / 7 125 8∙103 9 625 5 2 3 2° legge di Kirchoff (delle maglie) ï î í ì = + - ) ( 2 4 3 1 i R V * Se il generatore viene attraversato dal negativo al positivo la d.d.p. si prende con il segno +, altrimenti si prende con il – . * Se la resistenza viene attraversata nel verso della corrente elettrica la sua caduta di tensione si prende con il segno –, altrimenti si prende con il + .

I1 I3 I2 Esercizio n.4 + – 9 V 5  A 3  1.5 V + – 3I2 – 1.5 = 0 In un nodo la somma delle correnti è zero In A: I1 + I3 = I2 A 3  In un circuito chiuso la somma delle cadute di potenziale è zero: 1.5 V + – 3I2 – 1.5 = 0 9 – 5I1 – 3I2 = 0 I2 = 1.5/3 = 0.5 A I1 = (9 – 3I2)/5 = 1.5 A I3 = I2 – I1 = 0.5 – 1.5 = – 1 A

Un circuito stupido Esercizio n.5 + – 9 V 5  9 V + – Quale corrente fluisce attraverso il resistore? I= 0 A (guarda le d. d. p.)

I1 Esercizio n.6 R1 + – R3 R4 E1 I4 I3 R2 I2 In un nodo la somma di tutte le correnti che entrano ed escono da un nodo è zero: I1-I3-I4=0 I2-I3-I4=0 RISPOSTE: I1 = I2 = 0,013 A I3 = 0,0092 A I4= 0,0042 A In un circuito chiuso la somma di tutte le cadute di potenziale è zero: E1-R1I1-R3I3-R2I2=0

Esercizio n.7 R2 I1 I2 DATI: R1=5W R2=10W R3=15W R4=5W E1=90V E2=100V Calcolare le correnti del circuito R1 + – R4 R3 E1 + – I4 E2 Applichiamo le leggi di Kirchhoff E1-R1I1-R4I4=0 E2+R3I2+R2I2-R4I4=0 I1-I2-I4=0 RISPOSTA: I2= -2A I4=10A I1=8A