Logica dei predicati

Concetto di classe (o insieme) Tutti gli italiani sono europei. estensione

Quanti tipi di proposizioni possiamo avere? Qualità Tutti gli italiani sono europei Universale Affermativa Nessun napoletano è juventino Negativa Alcuni tifosi sono milanisti Particolare Alcuni seminaristi non sono italiani

Una proposizione distribuisce un termine (sia esso il soggetto o il predicato) se prende in considerazione tutti gli elementi della classe denotata dal termine. distribuzione

Universale affermativa Tutti i napoletani sono italiani. italiani napoletani

Universale negativa Nessun napoletano è juventino. napoletano

Particolare affermativa Alcuni gesuiti sono simpatici. gesuiti simpatici

Particolare negativa Alcuni seminaristi non sono campani.

Codici medievali Affirmo Nego

Ricapitolazione sulla distribuzione Non distribuisce il soggetto Distribuisce il soggetto Non distribuisce il predicato I A Distribuisce il predicato O E

Diagrammi di Venn Tratteggio: non ci sono elementi X: è presente almeno un elemento Altre aree senza indicazioni: nessuna informazione Diagrammi di Venn

Quantificatori A quanti elementi della classe ci riferiamo? Quantificatore universale (per ogni):  Quantificatore particolare (esiste uno, almeno uno): 

Proposizioni come funzioni «Tutti gli italiani sono europei». vuol dire: «Non è possibile essere italiano (i) e nel contempo non essere europeo (e)». Ogni termine può essere indicato da una funzione. Quindi: (x)(ixex)

Falsificazionismo di Popper «Tutti i corvi (c) sono neri (n)». (x)(cxnx) Per verificare questa teoria dovremmo andare a cerca gli infiniti corvi che continuano a nascere e verificare che siano tutti neri. Se invece andiamo a cercare almeno un corvo che non sia nero?

Dove mettere la negazione (x)~(fxgx) ~(x)(fxgx) (x)~(fx©gx) ~(x)(fx©gx)

E se la classe del soggetto è vuota? «Tutti i draghi sono alati». Può mai essere falsificata? Se l’antecedente è falso, affinché la proposizione sia vera, come può essere il conseguente?

Perché è importante verificare l’esistenza… «Il Re di Francia è calvo». Mettiamo che questo enunciato sia pronunciato oggi. È vero o falso?

B. Russell, On Denoting 1) (x)Fx [condizione di esistenza] 2) (x)(Fx→(y)(Fy→y = x) [condizione di unicità: qualunque altro sarebbe x] 3) (x)(Fx→Cx) [conclusione] (x)(Fx ∙ ((y)(Fy→y= x) ∙ Cx).