Il teorema di pitagora

Il teorema di Pitagora si applica ai triangoli rettangoli ipotenusa cateto minore c i C cateto maggiore

i2 i c2 c C C2 c2+C2=i2 L’enunciato La formula IL QUADRATO COSTRUITO SULL’IPOTENUSA (i) è EQUIVALENTE ALLA SOMMA DEI QUADRATI COSTRUITI SUI CATETI ( c , C) i2 i c2 c La formula C C2 c2+C2=i2

Una dimostrazione Le 4 parti in cui è diviso il quadrato costruito sul cateto maggiore insieme al quadrato costruito sul cateto minore “ricoprono” il quadrato costruito sull’ipotenusa

Con il teorema di Pitagora, noti due lati è possibile trovare la misura del lato incognito:

ESEMPIO Un triangolo rettangolo ha i cateti che misurano 4,5 cm e 6 cm. Per calcolare l’ipotenusa uso la formula: a) b) c) L’ipotenusa misura: a) 3,5 cm b) 5,5 cm c) 7,5 cm

ESEMPIO Un triangolo rettangolo ha un cateto che misura 5 cm e l’ipotenusa è di 13 cm. Per calcolare l’altro cateto uso la formula: a) b) c) L’altro cateto misura: 10 cm b) 12 cm c) 14 cm

ESEMPIO Un triangolo rettangolo ha un cateto che misura 6 cm e l’ipotenusa è di 6,5 cm. Per calcolare l’altro cateto uso la formula: a) b) c) L’altro cateto misura: a) 2,5 cm b) 3,5 cm c) 4,5 cm

In tutte le figure geometriche è possibile applicare il teorema di Pitagora Eccone alcune: nel TRIANGOLO ISOSCELE nel RETTANGOLO d = ipotenusa h = cateto l = ipotenusa h = Cateto b = Cateto b : 2 = cateto

nel PARALLELOGRAMMA nel ROMBO l = ipotenusa l = ipotenusa h = Cateto D:2 = Cateto d:2 = cateto p = cateto nel TRAPEZIO h = Cateto l = ipotenusa p = cateto

ESEMPIO Un rettangolo ha la base che misura 12 cm e la diagonale è di 13 cm. Per calcolare l’altezza usi la formula: b) c) L’altezza misura: a)4 cm b) 5 cm c) 6 cm

ESEMPIO Un triangolo isoscele ha la base che misura 72 cm e l’altezza di 77cm. Per calcolare il lato obliquo usi la formula: b) c) L’altezza misura: a) 94 cm b) 45 cm c) 85 cm

ESEMPIO Un rombo ha le diagonali che misurano 40 cm e 42 cm. Per calcolare il lato usi la formula: b) c) Il lato misura: a) 29 cm b) 48 cm c) 55 cm

ESEMPIO Un trapezio ha le basi che misurano 42 cm e 56 cm, il lato obliquo è di 25 cm. Quanto misura la proiezione? 7 cm b) 14 cm c) 28 cm Per trovare l’altezza devi calcolare: b) c) L’altezza misura: a) b) c)

La spirale di Pitagora Come rappresentare i numeri irrazionali CURIOSITà La spirale di Pitagora Come rappresentare i numeri irrazionali

per il teorema di Pitagora l’ipotenusa misura È possibile rappresentare delle lunghezze le cui misure sono espresse da numeri irrazionali, utilizzando il teorema di Pitagora. Si costruisce il triangolo rettangolo isoscele con i cateti che misurano 1; per il teorema di Pitagora l’ipotenusa misura 1 2 3 Se si costruisce un altro triangolo rettangolo con i cateti che misurano 1 e 2, per il teorema di Pitagora l’ipotenusa misura

La spirale di Pitagora Continuando a costruire triangoli rettangoli con lo stesso metodo si ottiene: 1 11 1 10 1 12 1 13 1 9 1 14 1 8 1 15 1 7 1 6 1 16 1 5 1 4 1 3 1 17 1 2