La tecnologia di produzione La teoria dell’impresa si occupa delle scelte (produttive, di prezzo, strategiche) che l’impresa può fare all’interno di determinati vincoli I vincoli posso essere rappresentati per esempio dalle condizioni della domanda, dalle scelte dei concorrenti, o dalle condizioni della tecnologia La teoria della produzione si occupa dello studio dei vincoli tecnologici, cioè dal fatto che per ottenere determinate quantità prodotte (output) l’impresa può usare solo alcune combinazioni di fattori produttivi (input) e solo alcuni metodi produttivi per trasformare tali fattori nelle quantità di beni desiderate

La tecnologia di produzione La tecnologia è il modo di trasformare gli input (i fattori produttivi) in output (le quantità prodotte) I fattori produttivi: es, terra, materie prime, denaro, energia, … Lavoro (L), Capitale (K) Date le quantità di output che l’impresa vuole produrre, solo alcune combinazioni di input permetteranno di ottenere tali quantità, e saranno quindi tecnicamente realizzabili L’insieme di tutte le combinazioni di input e output tecnicamente realizzabili è l’insieme di produzione Il massimo livello di output prodotto utilizzando un determinato livello di input coincide con la frontiera dell’insieme di produzione

La tecnologia di produzione x = input y = output Frontiera di produzione rappresentata dalla funzione di produzione: y=f(x) Insieme di produzione A B Abbiamo un solo input (x)

La tecnologia di produzione Consideriamo invece di avere due input, K e L L’insieme di tutte le combinazioni possibili di K e L sufficienti a produrre una determinata quantità di output è detto isoquanto Su ciascun isoquanto le diverse combinazioni di K e L permettono di ottenere la stessa quantità di output Diversi isoquanti corrispondono a diversi livelli di produzione

La tecnologia di produzione L K L’ K’ L’’ K’’

La tecnologia di produzione L K L’ K’ Ad isoquanti superiori corrispondono livelli produttivi superiori L’’L’’’

Teoria: Cobb-Douglas (1928), AER  Funzione di produzione: Y = A L  K   variabili: Y = produzione, L = lavoro, K = capitale  Funzione omogenea di grado  + , cioè moltiplicando ciascun fattore per una costante h, la produzione risulta moltiplicata per h  + .  Quindi…..  +  =1 rendimenti di scala costanti  +  >1 rendimenti di scala crescenti  +  <1 rendimenti di scala decrescenti

Infatti Se ciscun input aumenta con di una percentuale pari a rx 100, cioè: L’=L(1+r/100) e K’=K(1+r/100) avremo:  Quindi…..  +  =1 rendimenti di scala costanti  +  >1 rendimenti di scala crescenti  +  <1 rendimenti di scala decrescenti

Teoria: Cobb-Douglas (1928), AER  Produttività marginale dei fattori: Ricordando che l’elasticità di una funzione è  e  misurano l’elasticità della produzione al Lavoro e al Capitale, cioè di quanto aumenta loutput per un incremento (%) unitario di input

 Se  +  =1 La produttività del lavoro è determinata dalla intensità di capitale

 Produttività marginale del lavoro (MPL):  Se  <1, MPL è minore della produttività media. La MPL decresce con L (K si satura).  = 0,7  = 0,4

 Nella: Y = A L  K   una riduzione di A (TFP) equivale ad uno shock negativo di produttività (di offerta): Prima dello shock dopo lo shock Il parametro A governa gli slittamenti della funzione

Se  +  =1 cioè la funzione è omogenea di grado 1, per il teorema di Eulero si ha: Cioè il prodotto può essere considerato come la somma di due termini: quota di prodotto che “compete” al Lavoro e quella che compete al Capitale Ma in regine di concorrenza perfetta le produttività marginali dei fattori eguagliano il prezzo dei fattori e quindi le quote (assolute) saranno: E quelle relative (divise per Y) saranno (1-  ) e  rispettivamente. Cioè a rendimenti di scala costanti e in libera concorrenza, esisterebbe una sorta di “spartizione naturale” del nuovo valore

Altre funzioni: C-D impone elasticità di sostituzione = 1 (es: incremento di prezzo relativo di K pari all’1%, determina una diminuzione della quota K/L –intensità di capitale- pari all’1%) Se OLS, dovrei trovare un coefficiente=1 per il salario reale, così non è empiricamente. La CES si ottiene risolvendo l’equazione: CES: elasticità costante ma diversa da 1  Costant Elasticity of Substitution (CES) ρ è un parametro collegato all'elasticità di sostituzione (σ): ρ = (1-σ)/σ;  determina la distribuzione del reddito tra i fattori per un dato ρ. E’ possibile una generalizzazione con elasticità variabile:

Produttività marginale: E il saggio marginale di sostituzione: E l’elasticità di sostituzione:

L’interesse della CES deriva dal fatto che la elasticità di sostituzione è un parametro esplicito Ad esempio è possibile modellare produzioni in settori che hanno, come è verosimile, elasticità di sotituzione diverse Per quanto concerne l’elasticità la CES è una generalizzazione della C-D Una ulteriore generalizzazione sono le funzioni VES (Variable substitution elasticity): la più nota è la funzione trans-log (trascendentale-logaritmica) In sostanza è una approssimazione di Taylor: