L'algebra come guida alle costruzioni con riga e compasso: Bombelli, Viète, Ghetaldi ENRICO GIUSTI IL GIARDINO DI ARCHIMEDE, FIRENZE Firenze, 18 ottobre 2014
x2+ax=b2 a/2 a/2 a/2 x x a/2
Somma e differenza a b a+b a b a-b
Prodotto e quoziente b : c = a : d ac b d = d c b a
Radice ab ab a b a b
Radice a2 + b2 a b a2 - b2 a b a
x2+ax=b2 x b
b a c a : b = b : c
b x2+ax=b2 x a a/2 x(a+x) = b2 a+x x (a+x) : b = b : x
x2+ax=b2 P b a/2 x O
x4+a2x2=a2b2 x2=ay b y2+ay=b2 a/2 a/2 y x
Trovami due linee, che siano in proportione l’una dell’altra come è la a alla b, et che il parallelogrammo fatto di esse linee sia pari al quadrato CDE. a x : y = a : b b x y = c2 C D E c
E c ac/b x c L D C ac/b b a K H
Facciasi della linea BE due parti, che fatti di esse parti due quadrati, et aggiunti insieme siano pari a un quadrato fatto della linea a col agiungerli un parallelogrammo fatto delle due parti di detta linea. C x B b-x E x2 + (b-x)2 = a2 + x (b-x) a
a x b b/2
Dato il cateto maggiore di un triangolo rettangolo, e data la differenza tra le proiezioni dei cateti sull’ipotenusa, trovare il triangolo. m p - q = a p + q = x q p x m2 = px x2 + ax = 2m2
x m m a/2 q p x a/2 m
Data l’altezza, la differenza dei lati e la differenza delle proiezioni dei lati sulla base, trovare il triangolo. p - q = a m - n = b n m p + q = x h q p x
n m h m - n = b
n m h
h a t s h s t b t : s = x : b x x = bt/s